初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数同步测试题

这是一份初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知 a＜－1，点（a－1，），（a，），（a＋1，）都在函数的图象上，则（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
2．已知二次函数的图象与x轴交于两个不同的点，则关于x的的一元二次方程＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题（每题5分，共10分）
3．一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到＿＿＿．
4．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示，经过＿＿＿秒时，火箭到达它的最高点，此时的最高点的高度是＿＿＿．
三、解答题（共80分）
5．利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根．
(1)4x2-8x+1=0； (2)x2-2x-5=0；(3)2x2-6x+3=0； (4)x2-x-1=0．
6．如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4， ．
(1)求抛物线的代数表达式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式；
(3)求△ABC的面积．
7．试用图像法判断方程x2+2x=－的根的个数．
8．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
R
S
Q
P
C
B
A
图3
(2)x为何值时，△ADE的面积最大?最大面积是多少?
图1
E
D
A
C
B
图2
9．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图3所示， 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
(1)当RS落在BC上时，求x；
(2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
(3)求公共部分面积的最大值．
10．启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=．如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元， 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目．
11．如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?
图4
A
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时， 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?
参考答案：
一、1．C；2．B．
二、3．12.5．提示：不妨设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)= -(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5；
4．15秒，1135米．提示：∵，故经过15秒时，火箭到达它的最高点， 最高点的高度是1135米．
三、5．(1)x1≈1.9，x2≈0.1；(2)x1≈3.4，x2≈-1.4；(3)x1≈2.7，x2≈0.6；(4)x1≈1.6，x2≈-0.6；
6．(1)解方程组， 得x1=1，x2=3．故 ，解这个方程组，得b=4，c=-3．所以，该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3．
(2)设直线BC的表达式为y=kx+m．由(1)得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为(0，-3)．所以， 解得∴直线BC的代数表达式为y=x-3，
(3)由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3；
7．只有一个实数根；
8．(1)在Rt△ABC中，AC==6，∴tanB=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x．设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=DE·CD=×(8-x) ，即y= +3x．自变量x的取值范围是0