初中数学青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程课堂检测

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程课堂检测，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；
④（a2+a+1）x2-a=0；④3x2+k =x-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ）
A．k>0 B．k0的解集是____．
10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若x=2-，则x2-4x+8=________．
12．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三、解答题（17题24分，18题7分，16、19、20每题8分，共55分）
16．按要求解方程：4x2-3x-1=0（用配方法）；
17．用适当的方法解方程：
（1）9x2-25=0 （2）x2-3x+2=0
（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．
18．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
19．已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求下列代数式的值：
（1）x12+x22（2）eq \f(1, x1)!异常的公式结尾 +eq \f(1, x2)!异常的公式结尾
20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，则k≤0．
5．B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．
由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．
10．± 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±．
11．14 点拨：由x=2-，得x-2=-．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．-3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1．
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=．
14．3cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm．
15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x2-3x-1=0，移项得4x2-3x=1，
二次项系数化为1，得x2-x=，
配方，得x2-x+（）2=+（）2，
（x-）2=，x-=±，x=±，
所以x1=+=1，x2=-=．
点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）用因式分解比较简单．（3x+5）(3x-5)=0
3x+5=0或3x-5=0
x1=-eq \f(5,3)!异常的公式结尾 x2=eq \f(5,3)!异常的公式结尾
（2）可以用公式也可用因式分解（x-2）(x-1)=0
x-2=0或x-1=0
x1=2，x2=1．
若用配方法也是可以的。
（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-．
当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
18．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，
所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．
19．x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．