高中数学人教版第一册上册第二章 函数函数第2课时巩固练习

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1．下面对函数f(x)＝lgeq \f(1,2)x与g(x)＝(eq \f(1,2))x在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是( )
A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快
B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢
C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢
D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快
2．函数y1＝2x与y2＝x2，当x>0时，图象的交点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3
3．当x→＋∞时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝eq \f(1,100)ex B．y＝100lnx
C．y＝x100 D．y＝100·2x
4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增长0.2%，则100天以后这家公司的股票的指数为__________．
课堂巩固
1．(2008全国高考卷Ⅰ，理2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
2．据报载，青海湖水在近50年内减少了10%，按此速度，设2000年湖水量为m，从2000年起经过x年后湖水量y与x的关系是( )
A．y＝eq \f(x,50)m
eq \f(x,50))·m
50x·m
50x)m
3．(2009福建厦门一中期末，理2)今有一组数据如下：
在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是( )
A．v＝lg2t B．v＝lgeq \f(1,2)t
C．v＝eq \f(t2－1,2) D．v＝2t－2
4．在半径为R的圆O内有一点P，PO＝a(a≠0)，过点P的每一条弦都被P分成长为x、y的两段，则y与x的函数关系式是__________．
5．1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口增长的紧迫任务摆在了我们的面前．
(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
(2)我国人口在1998年底达12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：lg13.78＝1.139 2，lg12.48＝1.096 2，lg2＝0.301 0，lg1.01＝0.004 3，lg1.017＝0.007 5.
1．设全集U＝{x|y＝3x，x∈R}，集合P＝{x|y＝lg3x，x∈R}，Q＝{x|y＝xeq \f(1,2)，x∈R}，则∁U(P∩Q)等于……
( )
A．{0} B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
2．某种商品2008年提价25%，2009年欲恢复成原价，则应降价( )
A．30% B．25%
C．20% D．15%
3．从2001年起，在20年内我国力争使全国工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为( )
A．17 B．18
C．19 D．20
4.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，其表达式为( )
n
n
n
n－1
5.如下图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比．现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的总费用最少，则地点应选在( )
A．P点 B．Q点
C．R点 D．S点
6．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，假设开始时只有一个细菌，且知细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示细菌的个数，则k＝__________，经过5小时，1个细菌能繁殖为__________个．
7．一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的eq \f(2,3)计算．这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？
8．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km的D处建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与市区距离不得少于10 km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积的和成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)求x的范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远处，才能使供电费用最小？
答案与解析
第二课时
课前预习
1．C
2．C 在同一坐标系中作出两个函数的图象，可知当x＝2,4时，y1＝y2，当x>4时，y1>y2.故交点的个数是2.
3．A 对于指数函数y＝ax而言，当a>1时，a越大，随着x的增大，其增长的速度越快．
4．2(1＋0.2%)100 该模型为指数型函数．
课堂巩固
1．A 汽车在匀速行驶前速度变化较快，单位时间内路程增加得较多．
2．A 设湖水每年为上年的q%，则(q%)50eq \f(1,50).
∴x年后湖水量y＝m·(q%)xeq \f(x,50).
3．C 可将自变量的值取整数，代入备选答案，易知C成立．
4．y＝eq \f(R2－a2,x)，x∈[R－a，R＋a] 由相交弦定理得xy＝(R－a)(R＋a)，
∴y＝eq \f(R2－a2,x).由圆的性质可知xmin＝R－a，xmax＝R＋a，故x∈[R－a，R＋a]．
5．解：(1)设每年人口平均增长率为x.由题意可知30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2.
两边取对数，得40lg(1＋x)＝lg2，
lg(1＋x)＝eq \f(lg2,40)≈0.007 5，
∴1＋x＝1.017，x＝1.7%.
(2)设我国人口在2008年底有y亿，由题意，y≤12.48(1＋1%)10，两边取对数得
lgy≤lg12.48＋10lg1.01＝1.139 2.
∴y≤13.78.故人口至多有13.78亿．
点评：应用函数知识解应用题的方法步骤：
(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键．转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．
(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解．
(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释．
课后检测
1．D P＝{x|y＝lg3x，x∈R}＝{x|x>0}，Q＝{x|y＝xeq \f(1,2)，x∈R}＝{x|x≥0}，又U＝{x|x∈R}＝R，
∴P∩Q＝{x|x>0}．
∴∁U(P∩Q)＝{x|x≤0}．
2．C 设2008年提价前的价格为a,2009年要恢复成原价应降价x.
于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，
解得x＝eq \f(1,5)，即应降价20%.
3．B 设2001年我国工农业总产值为a，达到翻两番目标最少需n年，则翻两番后变为4a，由a(1＋8%)n≥4an≥4(n∈N*)，
∴n≥lg4≈17.18.
又∵n∈N*，
∴n≥18.
2＋2.4，选A，排除B.
5.B 设正方形边长为k，每次运煤重量为m，
当P作为中转站时，采煤量与路程的乘积＝5km＋2km＋6km＋12km＝25km；
当Q作为中转站时，采煤量与路程的乘积＝10km＋1km＋4km＋9km＝24km；
当R作为中转站时，采煤量与路程的乘积＝15km＋2km＋2km＋6km＝25km；
当S作为中转站时，采煤量与路程的乘积＝20km＋3km＋4km＋3km＝30km；
所以当选Q点时，总费用最少．
6．2ln2 1 024 将(eq \f(1,2)，2)代入y＝ekt得2＝eeq \f(1,2)k，∴eq \f(1,2)k＝ln2，k＝2ln2.
这时函数解析式为y＝e2tln2＝eln22t＝22t.
令t＝5(小时)，得一个细菌经过5小时繁殖为y＝210＝1 024(个)．
7．解：设两家旅行社的原价为a(a>0)，家庭孩子个数为x(x∈N*)，甲、乙两家旅行社收费分别为f(x)和g(x)，则f(x)＝a＋(x＋1)·eq \f(a,2)＝eq \f(a,2)x＋eq \f(3,2)a(x∈N*)，g(x)＝(x＋2)·eq \f(2a,3)＝eq \f(2a,3)x＋eq \f(4a,3)(x∈N*)，由f(x)≤g(x)，得eq \f(a,2)x＋eq \f(3a,2)≤eq \f(2a,3)x＋eq \f(4a,3)，
∴x≥1.
因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社．
8．解：(1)x的取值范围为10≤x≤90.
(2)由题意得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，
即y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．
(3)由y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2＝eq \f(15,2)x2－500x＋25 000＝eq \f(15,2)(x－eq \f(100,3))2＋eq \f(50 000,3).则当x＝eq \f(100,3)米时，y最小．即当核电站建在距A城eq \f(100,3) km时，才能使供电费用最小．
点评：所谓数学模型，就是把实际问题用数学语言抽象概括而得出的关于实际问题的数学描述．抓住题中所蕴涵的数学信息，找准自变量、因变量和对应关系，用方程或不等式将它们连接起来是解答此类问题的关键．
信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清时，可逐条分析或列表分析进行抽象概括，对于典型问题还可画出图形，建立坐标系等t
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