备战 2025 高考数学模拟卷四

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．2
2．已知均为实数，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知a，b，c是的三边，且，点O是外接圆的圆心，则（ ）
A．B．C．D．
4．随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数(单位：百万)折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240
D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
5．已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（ ）
A．线段（不包含端点）B．椭圆一部分
C．双曲线一部分D．线段（不包含端点）和双曲线一部分
6．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方体棱长为2，点P是面内一点，M，N分别是棱DC，AD上的点则三棱锥的体积最大值为（ ）
A．B．1C．D．
8．已知关于的不等式在0,+∞上恒成立（其中、），则（ ）
A．当时，存在满足题意B．当时，不存在满足题意
C．当时，存在满足题意D．当时，不存在满足题意
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．为偶函数
C．的最小值为D．在区间单调递增
10．已知，点满足，设点的轨迹为曲线，则（ ）
A．过点作曲线的切线，切线长为
B．当三点不共线时，则
C．在上存在点，使得
D．的最小值为
11．函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，下列结论正确的是( )
A．函数的图象关于直线对称
B．当时，的最大值为－1
C．函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为
D．函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设等差数列的前项和为,若,,则 .
13．已知是方程的两根，且，则的值为 .
14．我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．某厂为提高工作效率，将全厂分为甲、乙2个车间，每个车间分别设有A，B，C，D，E5组．下表为该厂某日生产订单情况统计表，请据表解答下列问题：
(1)求甲、乙2个车间该日生产订单的平均数与方差，并根据方差判断哪一个车间工作效率比较稳定？
(2)设甲车间合格率为0.54，乙车间合格率为0.57，求甲、乙2个车间都不合格的概率；
(3)你认为哪个车间工作效率更高？请从平均数、方差、合格率的角度分析．
16．已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
17．已知椭圆的离心率为是它的左、右顶点，过点的动直线（不与轴重合）与相交于M、N两点，的最大面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究：原点是否一定在以线段MN为直径的圆内？证明你的结论.
18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．
(1)求证：平面PAC；
(2)求点到平面PCD的距离；
(3)设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．
19．在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而牛顿（Issac Newtn，1643-1727）在《流数法》一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数y=fx的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线y=fx在点x0,fx0处的切线为，设与轴交点的横坐标为x1，并称x1为的次近似值；曲线y=fx在点x1,fx1处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值.一般地，曲线y=fx在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解.现在用这种方法求函数的大于零的零点的近似值，取.
(1)求x1和；
(2)求和的关系并证明；
(3)证明：.A
B
C
D
E
甲车间
100
120
150
180
200
乙车间
50
120
200
150
180