2025年中考物理二轮培优压轴题练习挑战22 计算题（电学综合38题）（解析版）

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\l "_Tc31833" 【题型1 欧姆定律的应用】1
\l "_Tc31833" 【题型2 电功与电能的计算】21
\l "_Tc31833" 【题型3 电能表相关计算】28
\l "_Tc31833" 【题型4 电功率的计算】31
\l "_Tc31833" 【题型1 欧姆定律的应用】
1．（2023•内蒙古）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为4.5V，电压表量程为0～3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R1由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1Ω/cm，允许通过的最大电流为0.3A。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过R0的电流为0.3A，请计算此时R0两端电压大小。
（2）请推导出电压表示数U测与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移动的范围。
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换R0来实现最大程度增加测试范围，请计算替换电阻R2的最小值。
【答案】（1）滑片P在起始位置时，R0两端电压大小为3V；
（2）电压表示数U测与滑片移动距离L之间的关系式为U测＝；为保护电路安全，滑片移动的范围为0～15cm；
（3）替换电阻R2的最小值不小于15Ω。
【解答】解：（1）开关闭合时，R0与R1串联，P在起始位置A时，IA＝I1＝I0＝0.3A，
由I＝得，定值电阻R0两端电压：U0＝I0R0＝0.3A×10Ω＝3V；
（2）滑片移动L时，电阻棒的电阻为：
R1'＝（5+L）cm×1Ω/cm＝（5+L）Ω，
若此时电压表示数U测，根据串联电路电压规律，R0两端电压为U0＝U﹣U测＝4.5V﹣U测，
由串联分压原理可知，
＝，即＝，
解得：U测＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
因电压表量程为0～3V，为保护电路安全，U测最大为3V，
则3V＝，解得滑片移动距离L最大为：Lmax＝15cm，
所以滑片移动的范围为0～15cm；
（3）由表格和电路可知，滑片越往右移动，测试等级越高，但同时电压表示数也会逐渐增大甚至超出量程造成电路不安全。
所以在最大程度增加测试等级范围且保证电路各元件安全的情况下，即滑片P移到最右端时取最大值，电压表示数不能超过U1'＝3V，
此时滑动变阻器的最大阻值：R1max＝30cm×1Ω/cm＝30Ω，
此时通过R1的电流为：I1'＝＝＝0.1A，
替换电阻的最小值：R2＝＝＝＝15Ω。
答：（1）滑片P在起始位置时，R0两端电压大小为3V；
（2）电压表示数U测与滑片移动距离L之间的关系式为U测＝；为保护电路安全，滑片移动的范围为0～15cm；
（3）替换电阻R2的最小值不小于15Ω。
2．（2023•西藏）如图甲所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）把定值电阻换成标有“2.5V 0.625W”的小灯泡，当滑动变阻器的滑片P在中间位置时，计算小灯泡的实际功率（忽略温度对小灯泡电阻的影响）。
【答案】（1）电源电压为3.0V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（3）小灯泡的实际功率为0.225W。
【解答】解：（1）由图甲知定值电阻与变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测量定值电阻两端电压。当变阻器的滑片P在最左端时，电压表两端电压为电源电压，由图乙知电源电压U总＝3.0V。
（2）当变阻器滑片在最右端时，变阻器连接电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图乙知I最小＝0.075A，定值电阻两端的电压最小UR小＝1.5V，则变阻器两端电压U'P＝U总﹣UR小＝3V﹣1.5V＝1.5V，
滑动变阻器的最大阻值R'最大＝＝＝20Ω。
（3）小灯泡的电阻RL＝＝＝10Ω，
当变阻器的滑片在中间位置时，R'P＝×R'最大＝×20Ω＝10Ω，
电路电流I'＝＝＝0.15A，
小灯泡的实际功率PL＝I'2RL＝（0.15A）2×10Ω＝0.225W。
3．（2023•呼和浩特）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图象如图乙所示。求：
（1）电源电压和定值电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器R2的最大值和它消耗的最大功率。
【答案】（1）电源电压为8V，定值电阻R1的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器R2的最大值为30Ω，它消耗的最大功率为1.6W。
【解答】解：（1）由甲图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，电压表V2测量的是滑动变阻器两端的电压；
由乙图可知当通过电路的电流为0.4A时，两电压表的示数都为4V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：U＝U1+U2＝4V+4V＝8V；
定值电阻R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；
（2）根据欧姆定律知，当滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中电流最小，根据串联分压原理可知此时滑动变阻器两端的电压最大，
由图乙可知此时滑动变阻器两端的电压为6V，则定值电阻两端的电压：U1′＝U﹣U2＝8V﹣6V＝2V，
此时通过电路的电流：I′＝＝＝0.2A，
滑动变阻器R2的最大值：R2＝＝＝30Ω；
滑动变阻器的电功率等于电路总功率与定值电阻的功率之差，即P＝UI﹣I2R1＝8V×I﹣I2×10Ω，
根据抛物线的性质可知当I＝＝＝0.4A时，滑动变阻器的电功率最大，
最大为P＝8V×0.4A﹣（0.4A）2×10Ω＝1.6W。
答：（1）电源电压为8V，定值电阻R1的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器R2的最大值为30Ω，它消耗的最大功率为1.6W。
4．（2023•兰州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”的字样，电压表的量程为0～3V，灯泡L1和L2上分别标有“2V 0.8W”和“2.5V 1.25W”的字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S、S1，调节滑动变阻器R的滑片P，当电压表的示数为2V时，灯泡L2恰好正常发光。
（1）请根据实物图画出开关S、S1断开状态下的电路图；
（2）求电源电压；
（3）当开关S、S1闭合时，在确保电路安全的情况下，求滑动变阻器R接入电路的阻值范围；
（4）只闭合开关S时，计算电路在1min内最多消耗的电能。
【答案】（1）见解答图；
（2）电源电压为4.5V；
（3）当开关S、S1闭合时，在确保电路安全的情况下，滑动变阻器R接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω；
（4）只闭合开关S时，电路在1min内最多消耗的电能为108J。
【解答】解：（1）电路图如下：
；
（2）闭合开关S、S1，灯泡L1短路，灯泡L2与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压；R调节滑动变阻器R的滑片P，当电压表的示数为U＝2V时，灯泡L2恰好正常发光，灯泡L2两端的电压U2＝2.5V，则U电源＝2V+2.5V＝4.5V；
（3）当开关S、S1闭合时，在确保电路安全的情况下，由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路中阻值越大，电压表示数越大；因灯泡的额定电压为2.5V，故可知小灯泡两端电压最大为U2＝2.5V，故由串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端最小电压为：U滑小＝U电源﹣U2＝4.5V﹣2.5V＝2V，
根据P＝UI得，此时电路中的电流为IL＝＝0.5A，由欧姆定律可知，滑动变阻器R2接入电路中的最小阻值为：R滑小＝＝4Ω，
因电压表量程为0～3V，故滑动变阻器两端最大电压为U滑大＝3V，此时小灯泡两端电压为：U2′＝U电源﹣U滑大＝4.5V﹣3V＝1.5V；
根据P＝得，灯泡L2的电阻为：R2＝＝5Ω，
由欧姆定律可得，此时流过灯泡的电流为IL′＝＝0.3A，
此时滑动变阻器接入电路中的最大阻值为：R滑大＝＝10Ω，
故可知滑动变阻器R接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω；
（4）只闭合开关S时，灯泡L1、灯泡L2与滑动变阻器串联，
根据P＝得，灯泡L1的电阻为：R1＝＝5Ω，
R1＝R2＝5Ω，则灯泡L1、灯泡L2的电压最大都为U1′'＝U2′'＝2V，
由欧姆定律可得，此时流过灯泡的电流为IL′'＝＝0.4A，
电路在1min内最多消耗的电能为：W＝U电源IL′'t＝4.5V×0.4A×60s＝108J。
答：（1）见解答图；
（2）电源电压为4.5V；
（3）当开关S、S1闭合时，在确保电路安全的情况下，滑动变阻器R接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω；
（4）只闭合开关S时，电路在1min内最多消耗的电能为108J。
5．（2023•新疆）如图所示，电路中电源电压为3V，闭合开关S后，电流表A的示数为I＝0.90A，电流表A1的示数为I1＝0.60A。求：
（1）通过电阻R2的电流；
（2）电阻R1、R2的阻值；
（3）整个电路在1min内产生的热量。
【答案】（1）通过电阻R2的电流为0.30A；
（2）电阻R1的阻值5Ω，电阻R2的阻值10Ω；
（3）整个电路在1min内产生的热量是162J。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻并联，电流表A测干路电流，电流表A1测通过电阻R1的电流；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.90A﹣0.60A＝0.30A；
（2）并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得R1＝＝＝5Ω，R2＝＝＝10Ω；
（3）整个电路在1min内产生的热量Q＝W＝UIt＝3V×0.9A×60s＝162J。
答：（1）通过电阻R2的电流为0.30A；
（2）电阻R1的阻值5Ω，电阻R2的阻值10Ω；
（3）整个电路在1min内产生的热量是162J。
6．（2023•雅安）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，电压表量程为0∼3V，Rp是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图丙所示，Rp允许通过的最大电流为0.24A。求：
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
【答案】（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
【解答】解：（1）由图乙可知，该电路为R0和RP的串联电路，电压表测R0两端的电压；
深度表在海面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时RP＝40Ω，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为：I＝＝＝≈0.1A；
（2）已知电压表示数为2V时，即R0两端的电压为U0＝2V，
通过R0的电流为I0＝＝＝A，即电路中的电流为I′＝I0＝A，
由串联电路的电压特点可知RP两端的电压为：UP＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，
则此时RP的阻值为：RP′＝＝＝30Ω，
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′＝10m；
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R0两端的电压最大，
由电压表量程可知R0两端的电压最大为：U0大＝3V，
由此可知电路中电流最大为：I大＝＝＝0.2A＜0.24A，
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
此时电路总电阻为：R总＝＝＝30Ω，
由串联电路的电阻特点可知压敏电阻RP的阻值为：RP＝R总﹣R0＝30Ω﹣15Ω＝15Ω，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度为40m。
答：（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
7．（2023•上海）在如图所示的电路中，电源电压为6伏，滑动变阻器R1标有“20Ω，2A”字样。现闭合开关S。
①若变阻器R1连入电路的阻值为15Ω，求通过变阻器R1的电流。
②若将一电流表A1串联在R1支路，调节滑动变阻器使得两电流表示数如图所示，求定值电阻R2阻值。
【答案】①通过变阻器R1的电流0.4A。
②定值电阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R2与滑动变阻器R1并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测R1支路中的电流。
①因为并联电路各支路两端的电压相等，变阻器R1两端的电压为U1＝U＝6V，当变阻器R1连入电路的阻值为15欧时，
通过R1的电流为：I1＝＝＝0.4A，
②由题知，电源电压为6V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，
则调节滑动变阻器时通过变阻器的最小电流：I1小＝＝＝0.3A；
若将一电流表A1串联在R1支路，调节滑动变阻器使得两电流表示数如图所示，
Ⅰ、若a图是电流表A1的表盘，b图是电流表A的表盘，因图中A1指针的偏转角度比A大，且支路电流应小于干路电流，所以此时电流表A1的量程应为0～0.6A，电流表A的量程应为0～3A，
则由图可知此时电流表A1、A的示数分别为0.3A、1.2A，即I1＝0.3A，I＝1.2A，
通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝1.2A﹣0.3A＝0.9A；
定值电阻R2的阻值：R2＝＝≈6.7Ω；
Ⅱ、若b图是电流表A1的表盘，a图是电流表A的表盘，如果电流表A1的量程为0～0.6A，则此时A1的示数（通过变阻器的电流）为0.24A，小于通过变阻器的最小电流为0.3A，所以电流表A1的量程不可能是0～0.6A，只能是0～3A，又因为干路电流比支路电流大，所以电流表A的量程也是0～3A，
则由图可知此时电流表A1、A的示数分别为1.2A、1.5A，即I1′＝1.2A，I′＝1.5A，
此时通过R2的电流：I2′＝I′﹣I1′＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，
定值电阻R2的阻值：R2′＝＝＝20Ω；
综上可知，定值电阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
答：①通过变阻器R1的电流0.4A。
②定值电阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
8．（2023•宜宾）如图所示的电路，电源电压可调，R为标有“1.5A”字样的滑动变阻器，a、c为其两端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，灯L1标有“6V 7.2W”字样，灯L2标有“6V 4.8W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响。试问：
（1）L1正常发光时的电流和电阻；
（2）闭合开关S，断开S1和S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S和S2，断开S1，将电源电压调至12V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常发光，此时Rbc＝3Rab，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（4）闭合开关S和S1，断开S2，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发光，其它各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。
【答案】（1）L1正常发光时的电流为1.2A，电阻为5Ω；
（2）电压表示数是10V；
（3）滑动变阻器的最大阻值是20Ω；
（4）此过程中电路的总功率变化范围为8W～17.6W。
【解答】解：（1）已知灯L1标有“6V 7.2W”字样，根据P＝UI可知，L1正常发光时的电流为：
I1＝＝＝1.2A，
L1正常发光时的电阻为：
R1＝＝＝5Ω；
（2）已知灯L2标有“6V 4.8W”字样，则L2正常发光时的电阻为：
R2＝＝＝7.5Ω；
闭合开关S，断开S1和S2，两灯泡串联，电压表测两灯的总电压；由串联分压原理可知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于灯L2正常发光时的电阻大于灯L1正常发光时的电阻，所以灯L2的电压先达到额定电压6V，能正常发光，此时灯L1两端电压为：
U1'＝×R1＝×5Ω＝4V，
则电压表示数为UV＝U1'+U2＝4V+6V＝10V；
（3）闭合开关S和S2，断开S1，则L2被短路，L1与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，则滑动变阻器Rab接入电路中，小灯泡正常发光，则L1的电压达到额定电压6V，电源电压调至12V，则滑动变阻器此时电阻为：
Rab＝＝＝＝5Ω，由于Rbc＝3Rab，则滑动变阻器的最大阻值为：
R最大＝Rab+Rbc＝Rab+3Rab＝5Ω+3×5Ω＝20Ω；
（4）闭合开关S和S1，断开S2，则L1被短路，L2与滑动变阻器串联，电压表测量L2两端电压，滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡L2正常发光，电压表安全，则电路中电流为：
I2＝＝＝0.8A，
电路中电流表安全，滑片P在b端时，L2小灯泡正常发光，则电源电压为：
U＝U2+I2Rab＝6V+0.8A×5Ω＝10V，
则电路的最小总功率：
P最小＝UI2＝10V×0.8A＝8W；
滑片P在c端时，L2灯泡正常发光，则电源电压为：
U'＝U2+I2R最大＝6V+0.8A×20Ω＝22V，则电路的最大总功率为：
P最大＝U'I2＝22V×0.8A＝17.6W；
所以此过程中电路的总功率变化的范围为8W～17.6W。
答：（1）L1正常发光时的电流为1.2A，电阻为5Ω；
（2）电压表示数是10V；
（3）滑动变阻器的最大阻值是20Ω；
（4）此过程中电路的总功率变化范围为8W～17.6W。
9．（2023•广元）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 4.2W”字样。当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡L正常发光，电流表示数为2.2A。求：
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）R0的阻值；
（3）只闭合S1、滑动变阻器滑片滑到某一点时，电压表示数为U1，电路消耗的电功率为P1；保持滑片位置不动，只闭合S2，小灯泡L的电阻发生变化，此时电压表示数为U2，电路消耗的电功率为P2；已知U1：U2＝3：4，P1：P2＝3：2，求只闭合S2时小灯泡的实际功率。
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电流为0.7A；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）只闭合S2时小灯泡的实际功率为2W。
【解答】解：（1）小灯泡L标有“6V 4.2W”字样，小灯泡正常工作时的电流：IL＝＝＝0.7A；
（2）当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，灯泡和定值电阻并联接入电路，电压表测电压电压，电流表测干路电流，并联电路各支路两端电压相等，小灯泡L正常发光，所以电源电压为6V，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表示数为2.2A，则通过定值电阻的电流：I0＝I﹣IL＝2.2A﹣0.7A＝1.5A，
根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：R0＝＝＝4Ω；
（3）只闭合S1、定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，
滑动变阻器滑片滑到某一点时，电压表示数为U1，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流电路消耗的电功率为P1；
只闭合S2，小灯泡L的电阻发生变化，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测灯泡两端电压，
保持滑片位置不动，此时电压表示数为U2，电路消耗的电功率为P2；
已知P1：P2＝3：2，根据P＝UI可知I1：I2＝3：2，设I1＝3I′，I2＝2I′，
已知U1：U2＝3：4，设U1＝3U′，U2＝4U′，
根据欧姆定律可得此时定值电阻和灯泡的电阻之比：＝＝＝，
则RL＝2R0＝2×4Ω＝8Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值不变，设滑动变阻器接入电路的阻值为R，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得＝，即＝，解方程可得R＝4Ω，
则I2＝＝＝0.5A，
则只闭合S2时小灯泡的实际功率：P＝RL＝（0.5A）2×8Ω＝2W。
答：（1）小灯泡正常工作时的电流为0.7A；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）只闭合S2时小灯泡的实际功率为2W。
10．（2023•绥化）如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R2的铭牌上标有“100Ω 0.6A”字样，电流表量程0～3A，电压表量程0～15V。将电源电压调至18V，闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器连入电路的阻值。
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率。
（3）现调节电源电压，闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V；将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib。Ia：Ib＝2：3，Ra＝2Rb。求此时电源电压。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；此时滑动变阻器连入电路的阻值为24Ω；
（2）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率为4.5W；
（3）此时电源电压为9V。
【解答】解：（1）闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光，此时滑动变阻器和小灯泡串联接入电路，
小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），由电功率P＝UI可知：
小灯泡正常发光时的电流I＝＝＝0.5A；
由串联电路的电压规律可知：
滑动变阻器两端的电压U滑＝U﹣U灯＝18V﹣6V＝12V，
由欧姆定律I＝可知：
此时滑动变阻器连入电路的阻值R滑＝＝＝24Ω；
（2）开关状态不变，闭合开关S1、S3，断开S2，此时滑动变阻器和小灯泡串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量串联电路电流，
由电功率P＝UI可知，当电源电压U＝18V不变时，电路消耗的最小功率即要求电路中的电流达到最小值，
在保证电路安全的情况下，当电压表示数达到最达U滑＝15V时，滑动变阻器的可接入阻值最大，此时电路中的电流达到最小值，
由串联电路的电压规律可知：
小灯泡两端的电压U灯＝U﹣U滑＝18V﹣15V＝3V，
小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），小灯泡相当于定值电阻，
由电功率P＝UI＝可知：
小灯泡的阻值R＝＝＝12Ω，
通过小灯泡的电流Imin＝＝＝0.25A，
在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率Pmin＝UImin＝18V×0.25A＝4.5W；
（3）闭合开关S1、S2，断开S3，此时滑动变阻器R2和定值电阻R1串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量串联电路电流，
Ia：Ib＝2：3，Ra＝2Rb，可令Ia＝2I，则Ib＝3I，
将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V，
此时电源电压U＝Ua+U1＝6V+IaR1＝6V+2IR1，Ua＝IaRa＝2I×2Rb＝6V得IRb＝1.5V，
将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib，
此时电源电压U＝Ub+U1＝IbRb+IbR1＝3IRb+3IR1＝4.5V+3IR1，
所以：6V+2IR1＝4.5V+3IR1，
解得：IR1＝1.5V，
电源电压U＝6V+2IR1＝6V+3V＝9V。
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；此时滑动变阻器连入电路的阻值为24Ω；
（2）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率为4.5W；
（3）此时电源电压为9V。
11．（2023•郴州）如图所示，电源电压恒为18V，滑动变阻器R上标有“30Ω 1A”的字样，定值电阻R1＝18Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（设小灯泡的电阻不随温度变化），电流表的量程为0～3A，求：
（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
（2）闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从最上端a向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。
【答案】（1）电流表的示数为1A；
（2）此时滑动变阻器接入电路中的阻值为24Ω；
（3）电路的最小功率为22.5W。
【解答】解：（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑片移到最上端a时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流；
电流表的示数：；
（2）闭合开关S、S2，断开S1时，变阻器R变与小灯泡L串联，电流表测电路中的电流；
当小灯泡正常发光时，电路中的电流：，
由欧姆定律可知，小灯泡的电阻：，
电路中的总电阻：，
由串联电路的电阻特点可知，变阻器接入的阻值：R变＝R总﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω；
（3）闭合开关S、S1、S2时，将变阻器分成R上和R下两部分，
R上与R1串联组成一条支路、R下与L串联组成另一条支路，两条支路并联；
由可知，当R总取最大值时，电路中的功率最小，
要使R总取得最大值，需满足：
解得：R上＝12Ω，R下＝18Ω；
此时，小灯泡的电流：，灯泡将烧坏。
R1的电流：，
电流表的电流：I总＝IL+I1＝0.6A+0.6A＝1.2A＜3A，
综合以上分析，电路的总功率最小时的安全条件是IL＝0.5A，
此时，，
故电路中的最小功率：。
答：（1）电流表的示数为1A；
（2）此时滑动变阻器接入电路中的阻值为24Ω；
（3）电路的最小功率为22.5W。
12．（2023•仙桃）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g，M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0～3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中
水不溢出）。求：
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值；
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。
【答案】（1）浮筒M的密度为0.08g/cm3；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度为2cm：
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
【解答】解：（1）浮筒 M 的体积：VM＝SMhM＝100×10﹣4m2×20×10﹣2m＝2×10﹣3m3＝2000cm3，
浮筒M的密度：ρM＝＝＝0.08g/cm3；
（2）由电路图可知，滑片P位于R最上端时，定值电阻与滑动变阻器R串联接入电路，电压表测量定值电阻两端电压，且电压表示数为0.9V，
根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得滑动变阻器R两端电压：，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：，
则定值电阻的阻值：R0＝＝＝4Ω；
（3）托盘的重力：Gp＝mpg＝40×10﹣3kg×10N/kg＝0.4N，
浮筒M的重力：，
托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，则FM＝GM+Gp＝1.6N+0.4N＝2N，
浮筒M浸入水中的体积：VM1＝＝＝2×10﹣4m3，
浮筒M浸入水中的深度：＝2cm；
（4）由图可知托盘中物体的质量增加，滑片将向下移动，导致R接入电路的电阻变小，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知通过电路的电流变大，根据U＝IR可知定值电阻两端的电压增大，所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大，
电压表量程为0～3V，电压表示数最大为3V，根据串联电路电压规律可知此时R两端的电压：，
此时通过电路的电流：，
此时R接入电路的电阻：，
R是一根长为 8cm 的阻值均匀的电阻片，最大阻值为16Ω，即1cm的电阻为 2Ω，
电压表示数最大时，，
滑片向下移动 7cm＜8cm，即浮筒向下移动的距离 d＝7cm，电压表示数最大，
浮筒浸入水中深度的增加量等于水面上升的高度△h与浮筒向下移动的距离d之和，即△hM＝△h+d，
水面上升的高度：，
浮筒浸入水中深度Δh+d+2cm＝3.5cm+7cm+2cm＝12.5cm＜hM＝20cm，
即d＝7cm时，“电子浮力秤”称出物体的质量最大，
此时浮筒排开水的体积变化量：，
因为，
由G＝mg得“电子浮力秤”的称量为：。
答：（1）浮筒M的密度为0.08g/cm3；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度为2cm：
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
\l "_Tc31833" 【题型2 电功与电能的计算】
13．（2023•淮安）人工智能让我们的生活更加便捷，某酒店迎宾机器人将客人从酒店门口带至前台。这一过程中机器人做匀速直线运动，通过的路程为20m，所受阻力为自身重力的0.05倍，机器人相关参数如下表所示，g取10N/kg。
（1）求机器人对地面的压强。
（2）求牵引力所做的功。
（3）求机器人全程运动的时间及消耗的电能。
（4）求电能转化为机械能的效率。
【答案】（1）机器人对地面的压强为2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程运动的时间为20s，消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
【解答】解：（1）机器人对地面的压力：F＝G＝mg＝36kg×10N/kg＝360N，
则机器人对地面的压强：p＝＝＝2×105Pa；
（2）机器人受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×360N＝18N，
机器人匀速行驶时，机器人的牵引力与受到的阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可知，机器人的牵引力：F牵＝f＝18N，
牵引力所做的功（获得的机械能）：W＝F牵s＝18N×20m＝360J；
（3）由v＝可知，机器人全程运动的时间：t＝＝＝20s，
机器人消耗的电能：W电＝UIt＝24V×1A×20s＝480J；
（4）电能转化为机械能的效率：η＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）机器人对地面的压强为2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程运动的时间为20s，消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
14．（2023•大连）如图是某品牌家用电炒锅的简化电路，电源电压为220V，R1、R2是发热电阻，R2的阻值为88Ω。开关S接a时为高温挡，高温挡功率为2200W；开关S接b时为低温挡。试求：
（1）电阻R1的阻值是多少？
（2）低温挡工作时电路中的电流是多少？
（3）低温挡工作5min电流做的功是多少？
【答案】（1）电阻R1的阻值是22Ω。
（2）低温挡工作时电路中的电流是2A。
（3）低温挡工作5min电流做的功是1.32×105J。
【解答】解：（1）由题意和电路图可知，当开关接a时，只有R1接入电路中，此时为高温挡，功率为2200W，
根据P＝可得R1的阻值为：R1＝＝＝22Ω；
（2）开关S接b时为低温挡，R1、R2串联，
此时电路中的总电阻为：R总＝R1+R2＝22Ω+88Ω＝110Ω；
此时电路中的电流：I＝＝＝2A；
（3）低温挡工作5min电流做的功：W＝UIt＝220V×2A×5×60s＝1.32×105J。
答：（1）电阻R1的阻值是22Ω。
（2）低温挡工作时电路中的电流是2A。
（3）低温挡工作5min电流做的功是1.32×105J。
15．（2023•遂宁）学校组织学生到射洪市“三五三六”厂参加国防教育活动。同学们被展厅自动大门所吸引，他们发现当人靠近大门时，大门自动打开，如图甲所示。回校后，科技小组利用电磁继电器、人体红外传感器，电动机等元件制作了模拟电路，部分电路如图乙所示。其中电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，控制电路的电源电压U为24V，R1为定值电阻，人体红外传感器的阻值R随人体到大门距离L的变化关系如图丙所示；当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开。（不计电磁铁线圈的电阻）
（1）开门一次用时3s，请计算开门一次电动机消耗电能多少焦耳？
（2）经测试L＝3m时刚好触发电动机工作，则R1的阻值为多少？
（3）善于思考的小明同学想通过电表示数直观反映人与大门间的距离，于是他将一只电压表并联在R两端。已知R1为第（2）问所求值，请你推导出L在0～6m内，电压表示数UR随L的变化关系式。
【答案】（1）开门一次电动机消耗电能为120J；
（2）R1的阻值为120Ω；
（3）在0～6m内，电压表示数UR随L的变化关系式为UR＝。
【解答】解：（1）电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，根据P＝可知，开门一次电动机消耗电能为：
W＝Pt＝40W×3s＝120J；
（2）当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开，此时控制电路的总电阻为：
R总＝＝＝240Ω；
由丙图可知，当L＝3m时，R的阻值为120Ω，
根据电阻的串联可知，R1＝R总﹣R＝240Ω﹣120Ω＝120Ω；
（3）由图丙可知，R与L的数学关系为：R＝20L+60（6m≥L≥0）；
设电压表示数UR，根据串联电路电压规律和分压原理可知，
＝，即＝，
解得：UR＝，
因R＝20L+60（6m≥L≥0），
故UR＝（6m≥L≥0）。
答：（1）开门一次电动机消耗电能为120J；
（2）R1的阻值为120Ω；
（3）在0～6m内，电压表示数UR随L的变化关系式为UR＝。
16．（2023•重庆）如图所示的电路中，电源电压恒为2V，R1的阻值为10Ω，R2的阻值为20Ω，闭合开关S。求：
（1）通过R1的电流；
（2）通电50s，R2消耗的电能。
【答案】（1）通过R1的电流为0.2A；
（2）通电50s，R2消耗的电能为10J。
【解答】解：（1）由图可知，R1、R2并联，
根据并联电路的电压特点可知，R1、R2两端的电压：U1＝U2＝U＝2V，
通过R1的电流：I1＝＝＝0.2A；
（2）通电50s，R2消耗的电能：W2＝t＝×50s＝10J。
答：（1）通过R1的电流为0.2A；
（2）通电50s，R2消耗的电能为10J。
17．（2023•重庆）如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R1为20Ω，R2为30Ω。求：
（1）只闭合开关S1时，电流表的示数；
（2）闭合开关S1、S2，R2在1min内消耗的电能。
【答案】（1）只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A；
（2）闭合开关S1、S2，R2在1min内消耗的电能为72J。
【解答】解：（1）只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
则电流表示数I1＝＝＝0.3A；
（2）闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，R2在1min内消耗的电能W2＝UI2t＝t＝×60s＝72J。
答：（1）只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A；
（2）闭合开关S1、S2，R2在1min内消耗的电能为72J。
18．（2023•泰安）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，某校开展了安全创意设计比赛活动，物理兴趣小组利用磁性开关S2设计了烟雾报警与自动喷淋联动模拟系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动报警喷淋，防范火灾发生。图甲为该模拟系统示意图，Rc为气敏电阻。控制电路中的电流I控≥0.02A时，磁性开关动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时工作；控制电路中的电流小于0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作。已知控制电路电源电压U控大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻Rc的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示，R0为定值电阻。工作电路电源电压U＝36V，报警电铃标有“36V 18W”字样。
（1）安全指示灯L标有“0.9W 10Ω”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），要使灯L正常工作，则保护电阻的阻值为多大？
（2）报警电铃响时电流表示数为2.5A，喷淋系统工作20s消耗的电能是多少？
（3）通过调节U控大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度。调至U控1时，触发报警喷淋的最低烟雾浓度C1＝8%，电阻R0的功率为0.012W，控制电路消耗的总功率为P控1；将电压增大调至U控2，触发报警喷淋时的最低烟雾浓度为C2，控制电路消耗的总功率为P控2，P控1：P控2＝25：31，求U控1、U控2和C2的大小。
【答案】（1）保护电阻的阻值为110Ω；
（2）喷淋系统工作20s消耗的电能是1440J；
（3）U控1为5V，U控2为6.2V，C2为2%。
【解答】解：（1）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点b接触时灯泡与保护电阻R'串联，
由P＝UI＝I2R可知，灯L正常工作时的电流：IL＝＝＝0.3A，
由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻：R总b＝＝＝120Ω，
由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R'的阻值：R'＝R总b﹣RL＝120Ω﹣10Ω＝110Ω；
（2）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点a接触时电铃与喷淋系统并联，电流表测干路电流，
由P＝UI可知，电铃正常工作时的电流：I电铃＝＝＝0.5A，
由并联电路的电压特点可知，此时电铃两端的电压等于电铃的额定电压，电铃正常工作，通过电铃的电流I电铃＝0.5A，
由并联电路的电流特点可知，通过喷淋系统的电流：I喷淋＝I'﹣I电铃＝2.5A﹣0.5A＝2A，
喷淋系统工作20s消耗的电能：W喷淋＝U喷淋I喷淋t＝36V×2A×20s＝1440J；
（3）由图乙可知，气敏电阻RC的阻值与烟雾浓度C的关系为一次函数，因此可设：RC＝kC+b，
当C＝0时，RC＝300Ω，则b＝RC﹣kC＝300Ω﹣k×0＝300Ω，
当C'＝5%时，RC'＝250Ω，则k＝＝＝﹣1000Ω，
则RC与C的关系式为RC＝﹣1000Ω×C+300Ω，
当C1＝8%时，RC1＝﹣1000Ω×8%+300Ω＝220Ω，
由题意可知，触发报警喷淋的最低烟雾浓度时的电路电流：I0＝0.02A，
由P＝UI＝I2R可知，R0的阻值：R0＝＝＝30Ω，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时控制电路的电源电压：U控1＝I0（RC1+R0）＝0.02A×（220Ω+30Ω）＝5V，
则浓度C1＝8%时，控制电路消耗的总功率：P控1＝U控1×I0＝5V×0.02A＝0.1W，
由P控1：P控2＝25：31可知，浓度为C2时，控制电路消耗的总功率：P控2＝P控1＝×0.1W＝0.124W，
由P＝UI可知：U控2＝＝＝6.2V，
由欧姆定律可知，电压增大调至U控2时电路的总电阻：R总2＝＝＝310Ω，
由串联电路的电阻特点可知，烟雾浓度为C2时，气敏电阻RC的阻值：RC2＝R总2﹣R0＝310Ω﹣30Ω＝280Ω，
由RC＝﹣1000Ω×C+300Ω可知：C2＝＝＝2%。
答：（1）保护电阻的阻值为110Ω；
（2）喷淋系统工作20s消耗的电能是1440J；
（3）U控1为5V，U控2为6.2V，C2为2%。
\l "_Tc31833" 【题型3 电能表相关计算】
19．（2023•通辽）小华家有一个标有“220V 2200W”的即热式水龙头，在使用时发现不能满足家人对冬夏两季水温的需求，于是他增加了两个相同的发热电阻R和两个指示灯（指示灯电阻不计），设计了如图甲所示的电路进行改进，其中R0为改进前水龙头的发热电阻，开关S1可以同时与a、b相连或只与c相连，使其具有两挡工作状态（忽略发热电阻阻值的变化）。
（1）请求出R0的阻值；
（2）改进前，小华关闭家中其他用电器，只让该水龙头工作，发现家中电能表（如图乙所示）1min转20r，请求出此时该水龙头的实际功率；
（3）改进后，水龙头正常工作时两挡电功率之比为4：1，请求出正常工作时高温挡的电功率。
【答案】（1）R0的阻值为22Ω。
（2）此时该水龙头的实际功率2000W；
（3）正常工作时高温挡的电功率4400W。
【解答】解：（1）根据P＝得R0的电阻为：R0＝＝22Ω；
（2）因600r/（kW•h）表示电能表转盘每转600圈用电器消耗1kW•h的电能，所以，则1min转盘转了20转消耗的电能：W＝×20kW•h＝kW•h＝1.2×105J，
则烧水时电热水壶的实际功率：P实＝＝2000W；
（3）由电路图可知，将开关S与a、b相连时，电阻R与R0并联，R并＝，总电阻较小，根据P＝UI＝可知，此时电路的总功率最大，水龙头处于高温状态；
由电路图可知，将开关S与c相连时，R与R0串联，R串＝R+R0，总电阻较大，总功率较小，水龙头处于低温状态；
改进后，水龙头正常工作时两挡电功率之比为4：1，即P高：P低＝：＝4：1，
解得：R＝R0＝22Ω，
高温挡时的电功率：P高＝+＝+＝4400W。
答：（1）R0的阻值为22Ω。
（2）此时该水龙头的实际功率2000W；
（3）正常工作时高温挡的电功率4400W。
20．（2023•湖北）小明家的电饭锅，额定电压220V，简化电路如图甲。发热电阻R1、R2阻值不随温度变化，操作开关S1、S2、S3的通断（S1、S2不会同时闭合），可实现煮饭、煲汤、保温三个挡位调节，只闭合S3时，为煲汤挡，额定功率为440W。求：
（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率；
（3）若电阻R1在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，电阻R1的阻值。
【答案】答：（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流是2A；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率是1100W；
（3）电阻R1的阻值是55Ω。
【解答】解：
（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流：；
（2）“1200imp/（kW•h）”表示电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的指示灯闪烁1200r，电饭锅煮饭消耗的电能：W＝，
电饭锅煮饭挡的实际功率：P煮饭＝＝1.1kW＝1100W；
（3）闭合S3时，为煲汤挡，只有R2的简单电路，R2的阻值：R2＝；
当只闭合开关S2，两个电阻串联，电路的总电阻最大，由P＝可知电路的总功率最小，电饭煲处于保温挡；
只闭合开关S1和S3，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由P＝可知电路的总功率最大，电饭煲处于煮饭挡；
电阻R1在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，即：，
设电阻R1在保温挡的电压为U1，而电阻R1在煮饭挡的电压等于电源电压U，
所以根据P＝可得：＝＝＝，
由串联电路的电压规律可得，保温时R1、R2分得的电压之比：＝＝＝，
由串联分压的规律可得R1、R2的阻值之比：＝＝，
所以电阻R1的阻值：R1＝R2＝×110Ω＝55Ω。
答：（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流是2A；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率是1100W；
（3）电阻R1的阻值是55Ω。
\l "_Tc31833" 【题型4 电功率的计算】
21．（2023•枣庄）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。
【答案】（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为6V；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为0.45W；
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N
【解答】解：（1）由图甲可知，闭合开关S，定值电阻R0与压敏电阻R串联，由图乙可知当体重计空载时，R＝45Ω，I＝0.12A，则电源电压为：
U＝I（R+R0）＝0.12A×（45Ω+5Ω）＝6V；
（2）由题图乙可知，当体重计示数为600N时，压敏电阻的阻值R'＝15Ω，此时电路中电流为：I'＝＝＝0.3A；
定值电阻R0消耗的功率为：P＝I'2R0＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W；
（3）已知电流表量程为0～0.6A，当电路中的电流最大为Imax＝0.6A时，体重计测量最大体重，此时压敏电阻的阻值为：R''＝﹣R0＝﹣5Ω＝5Ω；
由题图乙可知，所能测量的最大体重为1200N。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为6V；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为0.45W；
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N。
22．（2023•临沂）随着生活水平的提高，煎饼已由果腹的家庭主食变为临沂的一道美食。图甲是具有两挡加热功率的煎饼锅，图乙是其内部简化电路图。当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的加热功率为968W；仅闭合开关S1时，煎饼锅的工作电流为1A。求：
（1）当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的工作电流和电阻R1的阻值。
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的工作电流为4.4A，电阻R1的阻值为50Ω；
（2）电阻R2的阻值为170Ω。
【解答】解：（1）由图乙可知，当开关S1和S2均闭合时，R2被短路，电路为R1的简单电路，
由P＝UI可知，此时电路中的电流：I1＝＝＝4.4A，
由欧姆定律可知，电阻R1的阻值：R1＝＝＝50Ω；
（2）仅闭合开关S1时，两电阻串联，
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝220Ω，
由串联电路的电阻特点可知，电阻R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝220Ω﹣50Ω＝170Ω。
答：（1）当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的工作电流为4.4A，电阻R1的阻值为50Ω；
（2）电阻R2的阻值为170Ω。
23．（2023•丹东）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V，3W”字样，定值电阻R1阻值为20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为18Ω。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）当开关S、S1都闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到a端时，小灯泡L恰好正常发光，求电流表的示数；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率。
【答案】（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）电流表的示数为0.8A；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率为0.48W。
【解答】解：（1）不考虑温度对灯丝电阻的影响，根据P＝可知小灯泡L的电阻RL＝＝＝12Ω；
（2）当开关S、S1都闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω，定值电阻和灯泡并联，电流表测量干路电流。
小灯泡L恰好正常发光，则电源电源U＝UL＝6V，
通过灯泡的电流IL＝＝＝0.5A，
通过定值电阻的电流I1＝＝＝0.3A，
电流表的示数I＝IL+I1＝0.5A+0.3A＝0.8A；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，灯泡和滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知电路电流I′＝＝＝0.2A，
小灯泡L的电功率P灯＝I′2RL＝（0.2A）2×12Ω＝0.48W。
答：（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）电流表的示数为0.8A；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率为0.48W。
24．（2023•江西）如图所示，电源电压恒定不变，灯L1标有“3V，3W”字样，灯L2标有“3V，6W”字样，闭合开关S，两灯均正常发光。求：
（1）灯L1的电阻；
（2）电流表的示数；
（3）电路消耗的总功率。
【答案】（1）灯L1的电阻为3Ω；
（2）电流表的示数为3A；
（3）电路消耗的总功率为9W。
【解答】解：由图可知，两灯并联，电流表测量干路电流，两灯此时都正常发光。
（1）由可得，灯L1的电阻：；
（2）已知并联电路中干路电流等于各支路电流之和，由P＝UI可得，干路电流为：
I＝I1+I2＝＝＝1A+2A＝3A，
即电流表的示数为3A；
（3）电路消耗的总功率：
P＝P1+P2＝3W+6W＝9W。
答：（1）灯L1的电阻为3Ω；
（2）电流表的示数为3A；
（3）电路消耗的总功率为9W。
25．（2023•盐城）图甲是小明同学为学校草坪设计的一款自动注水、喷淋系统的电路图。控制电路的电源电压U1＝12V，RF为压敏电阻，放置在注水系统水箱底部，其阻值随压力的增大而减小。图乙是受控电路中电流随时间变化的关系图像。当通过电磁铁线圈的电流为0.1A时，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，电磁铁线圈的电阻忽略不计。
（1）当衔铁恰好被吸下时，求电阻RF的阻值。
（2）求喷淋系统的电功率。
（3）求500s内注水系统消耗的电能。
【答案】（1）当衔铁恰好被吸下时，电阻RF的阻值是120Ω。
（2）喷淋系统的电功率是220W。
（3）500s内注水系统消耗的电能8.8×104J。
【解答】解：（1）U1＝12V，I＝0.1A，电磁铁线圈的电阻忽略不计，
RF＝＝＝120Ω，
（2）根据电路图知，喷淋系统始终工作，而注水系统会停止工作，根据并联不相互影响，喷淋系统的电流为1A；
电功率P＝UI'＝220V×1A＝220W；
（3）根据并联电路的电流规律知，注水系统的电流I'＝2A﹣1A＝1A；
500s内注水系统工作400s，消耗的电能W＝UIt＝220V×1A×400s＝8.8×104J；
答：（1）当衔铁恰好被吸下时，电阻RF的阻值是120Ω。
（2）喷淋系统的电功率是220W。
（3）500s内注水系统消耗的电能8.8×104J。
26．（2023•襄阳）L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图甲所示。图乙中R是“30Ω 1A”的滑动变阻器。
（1）L1正常发光时的电阻值；
（2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率；
（3）按图乙所示把L1、L2连接在另一恒定电源上，在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝8：9。求变阻器阻值变化范围。
【答案】（1）L1正常发光时的电阻值6Ω；
（2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率10.8W；
（3）变阻器阻值变化范围是10Ω～20Ω。
【解答】解：（1）L1正常发光时的电压U1＝6V，I1＝1.0A；由I＝可得，此时L1正常发光时的阻值：R1＝＝＝6Ω；
（2）当把L1、L2并联在6V电源下，两个灯的电压都是6V，电流分别为：I1＝1.0A；I2＝0.8A；
干路中电流为I＝I1+I2＝1.0A+0.8A＝1.8A‘’
电路中消耗的总电功率P＝UI＝6V×1.8A＝10.8W。
（3）按图乙所示把L1、L2连接在另一恒定电源上，由电路图知三个用电器串联，电压表测量L1、L2两端的电压，
在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，
根据串联电路中的电流处处相等，最大电流为0.8A，则两个灯泡的电压分别为3V和6V，此时电压表的示数为U'＝3V+6V＝9V；
滑动变阻器的电压为U源﹣9V，此时滑动变阻器消耗的功率为P1＝（U源﹣9V）×0.8A；
当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，因为保证电路安全，只能是电压表示数减小了4V，是5V，此时两个灯泡电流相同，电压之和为5V，根据图像知，此时I＝0.6A；此时滑动变阻器消耗的功率为P2＝（U源﹣5V）×0.6A；
根据P1：P2＝8：9，有[（U源﹣9V）×0.8A]：[（U源﹣5V）×0.6A]＝8：9；
解得U源＝17V；
则第一次变阻器阻值R小＝＝＝10Ω；
则第二次变阻器阻值R大＝＝＝20Ω；
则变阻器阻值变化范围是10Ω～20Ω。
答：（1）L1正常发光时的电阻值6Ω；
（2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率10.8W；
（3）变阻器阻值变化范围是10Ω～20Ω。
27．（2023•眉山）如图所示，如图为某家用电水壶的简化电路图，如表为铭牌的部分参数，R1、R2为发热丝，其中R2＝40Ω。求：
（1）电水壶的加热功率；
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能；
（3）R1的阻值。
【答案】（1）电水壶的加热功率为1210W；
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能为1.2×104J；
（3）R1的阻值为1170Ω。
【解答】解：（1）由图可知，当开关S1闭合、S2接2时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P＝可知，电路中的总功率最小，电水壶处于保温状态；
当开关S1闭合、S2接1时，只有R2工作，电路中总电阻最小，总功率最大，电水壶处于加热状态；
电水壶加热状态的功率：P加热＝＝＝1210W；
（2）由P＝可知，电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能：W＝P保温t＝40W×5×60s＝1.2×104J；
（3）由P＝可知，R1、R2的串联总电阻：R＝＝＝1210Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，R1的阻值：R1＝R﹣R2＝1210Ω﹣40Ω＝1170Ω。
答：（1）电水壶的加热功率为1210W；
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能为1.2×104J；
（3）R1的阻值为1170Ω。
28．（2023•聊城）如图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。小灯泡L标有“6V 1.2W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“■Ω 1A”字样（电阻值已模糊不清），电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A。闭合所有开关，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器的滑片在最右端，滑动变阻器的电功率为0.72W。求：
（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值；
（2）当开关S1、S3闭合，S2、S4断开时，小灯泡的实际功率；
（3）当开关S2、S4闭合，S1、S3断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流。
【答案】（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值为50Ω；
（2）当开关S1、S3闭合，S2、S4断开时，小灯泡的实际功率为0.675W；
（3）当开关S2、S4闭合，S1、S3断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流为0.3A。
【解答】解：（1）由图可知，闭合所有开关，灯泡L与滑动变阻器R并联，电流表测量通过滑动变阻器的电流；
根据并联电路的电压特点可知，电源电压：U＝UR＝UL＝6V；
此时滑动变阻器的滑片在最右端，接入电路的阻值最大，
由P＝可知，滑动变阻器的最大阻值：R＝＝＝50Ω，即滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值为50Ω；
（2）由图可知，当开关S1、S3闭合，S2、S4断开时，灯泡与R0串联；
由P＝可知，小灯泡的电阻：RL＝＝＝30Ω，
根据串联电路特点和欧姆定律可知，电路中的电流：I＝＝＝0.15A；
小灯泡的实际功率：PL′＝I2RL＝（0.15A）2×30Ω＝0.675W；
（3）由图可知，当开关S2、S4闭合，S1、S3断开时，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测量R0两端的电压；
根据电压表量程可知，R0两端的最大电压：U0大＝3V，
电路中的最大：I大＝＝＝0.3A，
根据题意可知，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流为0.3A。
答：（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值为50Ω；
（2）当开关S1、S3闭合，S2、S4断开时，小灯泡的实际功率为0.675W；
（3）当开关S2、S4闭合，S1、S3断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流为0.3A。
29．（2023•益阳）如图所示，电源电压U＝24V，定值电阻R0＝4Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，电压表量程为0～15V。
（1）求当电压表示数U0＝6V时，通过定值电阻R0的电流；
（2）求电路消耗的最小电功率；
（3）请分析说明，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值。
【答案】（1）当电压表示数U0＝6V时，通过定值电阻R0的电流为1.5A；
（2）电路消耗的最小电功率为24W；
（3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为8Ω。
【解答】解：（1）定值电阻R0＝4Ω，当电压表示数U0＝6V时，通过定值电阻R0的电流为：
I0＝＝＝1.5A；
（2）当滑动变阻器阻值最大时，电路的总电阻最大，电流最小，此时电路消耗的电功率最小，根据电阻的串联结合P＝UI＝可知，
P最小＝＝＝24W；
（3）滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，故电路中最大电流为2A，根据电阻的串联结合欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值为：
R滑小＝﹣R0＝﹣4Ω＝8Ω。
答：（1）当电压表示数U0＝6V时，通过定值电阻R0的电流为1.5A；
（2）电路消耗的最小电功率为24W；
（3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为8Ω。
30．（2023•广东）如图甲是用某款3D打印笔进行立体绘画时的场景。打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化。加热电路简化后如图乙所示，电源电压恒为6V，R1和R2为发热电阻丝。只闭合S1时低温挡工作，S1、S2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率比为4：3，R1＝4Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化。求：
（1）通过R1的电流；
（2）低温挡的功率；
（3）R2的电阻值。
【答案】（1）通过R1的电流为1.5A；
（2）低温挡的功率为9W；
（3）R2的电阻值为12Ω。
【解答】解：（1）电源电压恒为6V，R1＝4Ω，则通过R1的电流为：
I1＝＝＝1.5A；
（2）只闭合S1时低温挡工作，此时电路为只有R1的简单电路，则低温挡的功率为：
P低＝＝＝9W；
（3）高温挡和低温挡的功率比为4：3，则高温挡功率为：
P高＝P低＝×9W＝12W，
S1、S2都闭合时为高温挡，此时R1、R2并联，因R1前后电压不变，电阻不变，所以功率不变，故R2的功率为：
P2＝P高﹣P低＝12W﹣9W＝3W，则R2的电阻值为：
R2＝＝＝12Ω。
答：（1）通过R1的电流为1.5A；
（2）低温挡的功率为9W；
（3）R2的电阻值为12Ω。
31．（2023•常德）在图甲所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关S，两电流表的指针均指在表盘正中位置如图乙所示。
（1）求电源电压U；
（2）求电阻R2的功率；
（3）现用电阻R替换原来的两个电阻中的一个，发现替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了1.2W。求电阻R的阻值（结果保留1位小数）。
【答案】（1）电源电压为9V；
（2）电阻R2的功率为10.8W；
（3）电阻R的阻值为6.8Ω或8.4Ω。
【解答】解：由图甲可知，两电阻并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测干路电流；
（1）由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，A2的示数应大于A1的示数，因此A2选用大量程，A1选用小量程，由图乙可知，A1的分度值为0.02A，示数为0.3A，A2的分度值为0.1A，示数为1.5A，
由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V；
（2）由并联的电流特点可知，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A，
则电阻R2的功率：P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W；
（3）由于替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的特点可知，此时无论更换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则A1的示数不能发生变化，因此被替换的电阻为R2，通过R1的电流不变；
原来电路的总功率：P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W，
则更换后电路的总功率：P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W或P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W，
当P'＝14.7W时，由P＝UI可知，干路电流：I'＝＝＝A，
由并联电路的电流特点可知，此时通过R的电流：IR＝I'﹣I1＝A﹣0.3A＝A，
由欧姆定律可知，电阻R的阻值：R＝＝≈6.8Ω；
当P″＝12.3W时，干路电流：I″＝＝＝A，
此时通过R的电流：IR'＝I″﹣I1＝A﹣0.3A＝A，
电阻R的阻值：R'＝＝≈8.4Ω；
因此电阻R的阻值为6.8Ω或8.4Ω。
答：（1）电源电压为9V；
（2）电阻R2的功率为10.8W；
（3）电阻R的阻值为6.8Ω或8.4Ω。
32．（2023•河北）如图1所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图2是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。
【答案】（1）电源电压是4.5V；（2）灯泡的最小功率是0.3W；（3）定值电阻R1的可能值为5Ω或10Ω。
【解答】解：
（1）闭合S，灯L与滑动变阻器R串联，当I＝0.25A时，U滑＝2.5V，由图2可知，UL＝2V，
根据串联电路电压的特点得U电源＝UL+U滑＝2V+2，5V＝4.5V；
（2）由题意知，当电压表示数最大为3V时，灯L两端电压最小，此时灯L的功率最小；
灯L两端最小电压UL小＝U电源﹣U滑′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
由图2知，灯L的最小电流I小＝0.2A，
灯L的最小功率P＝UL小I小＝1.5V×0.2A＝0.3W；
（3）用定值电阻R1替换灯泡L后，调节滑动变阻器的滑片P，电路中最大电流有两种可能：I大＝0.6A或I大＜0.6A；
①若I大＝0.6A时，则最小电流I小＝I大﹣ΔI＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此时电压表示数最大为3V，
R1中最小电流I小＝＝，
即0.3A＝，解得R1＝5Ω；
②若I大＜0.6A时，由题意可得，最大电流I大＝，最小电流I小＝，
则ΔI＝I大﹣I小，
即，
代入数值得0.3A＝，
解得R1＝10Ω；
故定值电阻R1的可能值为5Ω或10Ω。
答：（1）电源电压是4.5V；（2）灯泡的最小功率是0.3W；（3）定值电阻R1的可能值为5Ω或10Ω。
33．（2023•永州）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V 1.25W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（1）求小灯泡正常发光时的电流；
（2）求小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）求小灯泡正常发光时电路的总功率；
（4）在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，此时滑动变阻器的功率最大，求滑动变阻器的最大功率。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率为1.5W；
（4）滑动变阻器的最大功率为0.45W。
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流。
（1）灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A，
（2）灯泡正常发光时的电阻RL＝＝＝5Ω，
串联电路中各处的电流相等，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路的阻值R＝﹣RL＝﹣5Ω＝1Ω；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率P＝UIL＝3V×0.5A＝1.5W；
（4）滑动变阻器的电功率等于电路总功率与灯泡的功率之差，即P′＝UI﹣I2RL＝3V×I﹣I2×5Ω，
根据抛物线的性质可得当I＝＝0.3A时，
此时滑动变阻器接入电路的电阻：RP＝﹣RL＝﹣5Ω＝5Ω＜20Ω，
滑动变阻器的电功率最大，最大为P′＝＝0.45W。
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率为1.5W；
（4）滑动变阻器的最大功率为0.45W。
34．（2023•南充）学校兴趣小组为了制作1个简易的烘鞋器，他们从实验室找到以下实验器材，保护电阻R0＝10Ω，电压U＝20V的学生电源，每1厘米电阻为1Ω的同种材料制成且粗细相同的电热丝10米，为了截取合适的长度，特设计如图电路图（忽略温度对电阻阻值的影响）。
（1）当Rx两端电压为4V时，求电路中电流、Rx的电功率；
（2）设Rx两端电压为Ux，请写出此时通过Rx的电流Ix的表达式（用R0、U、Ux表示）；
（3）求截取多长的电热丝，Rx的功率最大。
【答案】（1）电路中电流为1.6A，Rx的电功率为6.4W；
（2）此时通过Rx的电流Ix的表达式为Ix＝；
（3）截取10cm的电热丝，Rx的功率最大。
【解答】解：由图可知，R0与Rx串联；
（1）由串联电路的电压特点可知，R0两端的电压：U01＝U﹣Ux1＝20V﹣4V＝16V，
此时电路中的电流：I1＝＝＝1.6A，
Rx的电功率：Px1＝Ux1I1＝4V×1.6A＝6.4W；
（2）由串联电路的电压特点可知，R0两端的电压：U0＝U﹣Ux，
由串联电路的电流特点和欧姆定律可知，此时通过Rx的电流：Ix＝I0＝＝；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：P＝I2Rx＝（）2Rx＝＝＝，
所以，当Rx＝R0＝10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大；
滑动变阻器消耗电功率的最大值：P最大＝＝＝10W，
由题意可知，此时电热丝的长度：L＝1cm/Ω×10Ω＝10cm。
答：（1）电路中电流为1.6A，Rx的电功率为6.4W；
（2）此时通过Rx的电流Ix的表达式为Ix＝；
（3）截取10cm的电热丝，Rx的功率最大。
35．（2023•达州）如图所示，电源电压不变，只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R3在10s内消耗电能80J；只闭合S、S1，滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A1读数为1A；只闭合S、S2，滑动变阻器滑片位于最左端时，电流表A2读数为3A。已知滑动变阻器的最大阻值是R3的4倍，求：
（1）只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R3的电功率。
（2）定值电阻R1与R3的比值。
（3）电路消耗的最小电功率。
【答案】（1）R3的电功率为8W；
（2）定值电阻R1与R3的比值为3：1；
（3）电路消耗的最小电功率为64W。
【解答】解：（1）只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R1、R3和R2的最大阻值串联；
R3的电功率：P3＝＝＝8W；
（2）只闭合S、S1，滑动变阻器滑片位于最右端时，R2、R3被短路，电路为R1的简单电路，电流表A1测电路的电流；
只闭合S、S2，滑动变阻器滑片位于最左端时，R1、R2被短路，电路为R3的简单电路，电流表A2测电路的电流；
由欧姆定律可知，定值电阻R1与R3的比值：＝＝＝＝＝3：1；
（3）由P＝UI可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路消耗的电功率最小，由欧姆定律可知此时电路中的电阻最大，
由电路图可知，只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R1、R3和R2的最大阻值串联，此时电路中的总电阻最大，
由（2）和题意可知R1＝3R3、R2＝4R3，且串联电路中电流处处相等，
由P＝I2R可知，电路消耗的最小电功率与R3消耗功率之比：
＝＝＝＝＝，
所以电路消耗的最小电功率：P总小＝8P3＝8×8W＝64W。
答：（1）R3的电功率为8W；
（2）定值电阻R1与R3的比值为3：1；
（3）电路消耗的最小电功率为64W。
36．（2023•德州）如图甲所示，电源电压U保持不变，当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片从最右端滑向中点过程中得到电压表与电流表示数的变化图象如图乙所示。闭合开关S1、S3，断开S2，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为15W。已知R2＝2R1，求：
（1）定值电阻R1的阻值；
（2）R0的最大阻值和电源电压U；
（3）定值电阻R3的阻值及整个电路的最大功率。
【答案】（1）定值电阻R1的阻值为10Ω；
（2）R0的最大阻值为30Ω和电源电压U为10V；
（3）定值电阻R3的阻值为20Ω及整个电路的最大功率为20W。
【解答】解：（1）只闭合S1时，R0与R1串联，电压表V测量R1两端电压，电流表A测串联电路中的电流，由乙图可知，R1的阻值为：
R1＝＝＝10Ω；
（2）只闭合开关S1，滑片位于最右端时，电源电压为：
U＝U1+I1R0＝2.5V+0.25A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
滑片位于R0的中点时，电源电压为：
U＝U2+I2R0＝4V+0.4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣②
联立两式解得：R0＝30Ω，U＝10V；
（3）由题意知：R2＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，
闭合开关S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器滑片到最左端时，R1和R3并联，
由P总＝P1+P3＝+可得：
R3＝＝＝20Ω；
当滑片位于最左端，开关S1、S2、S3都闭合时，R1、R2、R3并联，此时电路总电阻最小，电路总功率最大，整个电路最大功率为：
P最大＝P1+P2+P3＝++＝++＝20W。
答：（1）定值电阻R1的阻值为10Ω；
（2）R0的最大阻值为30Ω和电源电压U为10V；
（3）定值电阻R3的阻值为20Ω及整个电路的最大功率为20W。
37．（2023•济宁）在如图所示的电路中，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，定值电阻R0＝16Ω，滑动变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合S1，滑动滑片P，使变阻器电阻Rap＝R，此时电压表示数为10V。若电源电压不变，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合S2，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，电路消耗的总功率范围。
【答案】（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压18V；
（3）电路消耗的总功率范围为4.5W～9W。
【解答】解：（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P＝可得，灯泡电阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）只闭合S1，R0与变阻器R串联，变阻器电阻Rap＝R＝20Ω；
电路电流I＝＝＝0.5A；
电源电压U＝I（R0+Rap）＝0.5A×（16Ω+20Ω）＝18V；
（3）只闭合S2时，L与R串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
由P＝UI可得，灯泡正常工作的电流：
IL＝＝＝0.5A，
电流表量程为0～0.6 A，因串联电路的电流处处相等，
所以，为了保证各元件的安全，电路中最大电流：Imax＝IL＝0.5A，
最大功率Pmax＝UImax＝18V×0.5A＝9W；
电压表量程为0～15V，当电压表示数最大为15V时，变阻器接入的阻值最大，电路中电流最小，
则灯泡两端的最小电压：UL′＝U﹣U滑大＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：Imin＝IL′＝＝＝0.25A，
最小功率Pmin＝UImin＝18V×0.25A＝4.5W。
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压18V；
（3）电路消耗的总功率范围为4.5W～9W。
38．（2023•广安）轩轩设计了一款高、中、低三个挡位的迷你多功能电锅，其部分设计参数如表所示，简化电路如图所示，R0、R1、R2为电热丝，其中R1＝15Ω。电锅在高温挡、中温挡工作时，开关S2均处于闭合状态；在低温挡工作时，开关S1、S2均处于断开状态，闭合开关S，移动滑片，可调节低温挡的功率。
（1）求电锅在高温挡正常工作时的电流；
（2）求电锅中温挡功率；
（3）R0现有“30Ω 3A”“40Ω 2A”“50Ω 1.5A”三种规格，为了达到轩轩设计的低温挡功率范围，请通过计算说明他选择的哪一种。
【答案】（1）电锅在高温挡正常工作时的电流为5A；
（2）电锅中温挡功率为90W；
（3）应该选择规格为“40Ω 2A”的R0。
【解答】解：
（1）由P＝UI可知，电锅在高温挡正常工作时的电流：I高＝＝＝5A；
（2）由图可知，当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2并联；当开关S、S2闭合，S1断开时，只有R2工作；
根据并联电路的电阻特点可知，当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2并联，电路中的总电阻最小，由P＝可知，电路中的总功率最大，电锅处于高温挡；
当开关S、S2闭合，S1断开时，只有R2工作，电路中总电阻较小，总功率较大，电锅处于中温挡；
高温挡时R1消耗的电功率：P1＝＝＝60W，
因高温挡时总功率等于R1、R2消耗电功率之和，且R2在高温挡和中温挡消耗的电功率不变，即P高＝P1+P2＝P1+P中，
所以电锅中温挡功率：P中＝P高﹣P1＝150W﹣60W＝90W；
（3）电锅中温挡功率为90W，由P＝可知，R2的阻值：R2＝＝＝10Ω；
在低温挡工作时，开关S1、S2均处于断开状态，开关S闭合，由图可知，此时R0、R2串联，移动滑片，通过改变R0接入电路的阻值可调节低温挡的功率；
当低温挡的功率最小为20W时，由P＝可知，电路中的最大总电阻：R总大＝＝＝45Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，R0接入电路的最大阻值：R0大＝R总大﹣R2＝45Ω﹣10Ω＝35Ω，则规格为“30Ω 3A”的R0不符合要求；
当低温挡功率最大为50W时，由P＝UI可知，此时电路中的电流：I低＝＝≈1.67A，则规格为“50Ω 1.5A”的R0不符合要求；
所以应该选择规格为“40Ω 2A”的R0。
答：（1）电锅在高温挡正常工作时的电流为5A；
（2）电锅中温挡功率为90W；
（3）应该选择规格为“40Ω 2A”的R0。
初三女生测试等级标准
不合格
合格
良好
优秀
滑片移动距离L/cm
＜3.7
3.7≤L＜16.7
16.7≤L＜20.1
≥20.1
整机质量：36kg
行进速度：1m/s
工作电压：24V
工作电流：1A
轮子与地面接触总面积：1.8×10﹣3m2
型号
SDS﹣15X05
容量
1L
额定电压
220V
额定频率
50Hz
加热功率
？W
保温功率
40W
额定电压
30V
高温挡功率
150W
中温挡功率
？W
低温挡功率范围
20W～50W