河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷，满分120分，考试时间，菱形中，，，菱形的面积为等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分。
2．考试时间：100分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列各数中最小的是（ ）．
A．B．－2C．0D．
2．下列各几何体中，俯视图与球体的俯视图可能一样的是（ ）．
A．三棱柱B．圆柱体C．长方体D．正方体
3．河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，其中“1324.9亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，于O，，的度数是（ ）．
第4题图
A．43°B．137°C．57°D．47°
5．如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，k的值为（ ）．
第5题图
A．－8B．8C．－4D．4
6．菱形中，，，菱形的面积为（ ）．
第6题图
A．60B．120C．192D．96
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）．
A．B．且C．D．且
8．平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点，若点A坐标是，其对应点D的坐标是，那么与的相似比是（ ）．
A．B．C．D．
9．在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图1点P为正方形边上一个动点，沿着的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（ ）．
第10题图1 第10题图2
A．6B．12C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有______．
12．根据表格写出一元二次方程小于0的近似解______．（精确到小数点后一位）
13．下列说法正确的有______．
①矩形是特殊的菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③相似三角形对应边之比等于它们面积的比；④如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，则称y是x的反比例函数．
14．如图，矩形的边在矩形的边上，若，，，，M为中点，的长为______．
第14题图
15．正方形中，边长，点M为边上一动点（不与端点重合），沿将折叠，点B的对应点为点E，连接，，当是等腰三角形时，______．
第15题图
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（10分）用合适的方法解下列一元二次方程．
（1）；（2）．
17．（9分）画出如图所示几何体的三视图．
18．（9分）菱形中，对角线，相交于点O，E为边中点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
19．（9分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：
160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，
整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表
（1）表格中______，______；
（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少．
（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．
20．（9分）小明想要测出学校操场内国旗杆（底部可以到达）的高度，请你给出方案，画出草图，并说明理由．
21．（9分）某商场销售某手机A时发现，当A手机售价4000元时，日平均销售量可以达到每日8件，售价每下降25元，日平均销售量会提升2件，A手机的成本为3600元．
（1）当A手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到5000元？
（2）某公司到该商场批量购买A手机，总预算400000元，请求出购买手机A的数量y与手机单价x之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于10%时出售给公司的手机数量的取值范围．
22．（10分）如图，一次函数与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点C为x轴上一个动点，请直接写出时点C的坐标．
23．（10分）在四边形中，E是边上一点，在的右侧作，且，连接．
（1）如图1，当四边形是正方形时，______；
（2）如图2，当四边形是菱形时，求（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，且，，如图3，连接交于点G．若G为边的三等分点，请直接写出BE的长．
20244~2025学年上学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．L，K 12．－1.6 13．② 14． 15．或
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（10分）
（1）解：…3分
，…5分
（2）解：，，
…8分
，
，…10分
17．（9分）解：如图所示即为所求作的三视图
…9分
18．（9分）
（1）证明：∵菱形中，，∴，
∵，∴…2分
∵E为中点，菱形中，
∴，∴．…4分
∴．…5分
（2）解：由（1）得：，
∵，∴，
∴……7分
∵菱形中，∴，∴，
∴的长为2…9分
19．（9分）
解：（1），…2分
（2）①设，则原数据的平均数为：
∴平均数为170…3分
②将这组数据按照从大到小的顺序排列为
180，179，178，174，174，172，172，171，171，171，170，……
第10个数为171，第11个数为170，
∴中位数为170.5…4分
③在本组数据中，171和170出现三次，出现次数最多
∴众数为171和170…5分
（3）解：假设除小明外其他三名同学分别为A，B，C，列表如下：
…7分
一共由12种结果，他们出现的可能性相同，其中选中小明的由6种
∴，∴选中小明的概率是…9分
20．（9分）
解：草图如图所示
方案：利用工具皮尺，标杆。在一个阳光明媚的上午，将标杆垂直于地面放置于旗杆影子的顶端，用皮尺测量同一时刻下旗杆的影长AE，标杆的长度ED与标杆的影长EF，从而计算旗杆的长度AB…3分
…6分
原理：由题意得，，，，
∴，，
∴，∴，∴…9分
21．（9分）
解：（1）设手机降价m元日平均利润恰好达到5000元，则
…3分
解得：，元
答：售价为3850元时，日平均利润恰好达到5000元…5分
（2）根据题意得：，
∴…7分
出售给公司的手机数量y的取值范围为
且y为正整数
（且y为正整数也正确）…9分
22．（10分）
解：（1）∵点在图象上
∴，解得，…2分
∵点D在图象上且点D的横坐标为1
∴点D坐标为，
∵点D在反比例函数图象上，∴，∴……4分
∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为…5分
（2）或…8分
（3）或…10分
23．（10分）
解：（1）45°…3分
（2）如图，在BC的延长线上取点G，使得，
则，
又，故（AAS）……6分
所以，，由，得…7分
所以，，
所以…8分
（3）或．……10分x
－1.7
－1.65
－1.6
－1.55
－1.5
0.19
0.07
－0.04
－0.15
－0.25
身高
频数
4
1
m
n
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
D
B
A
B
C
第二人\第一人
小明
A
B
C
小明
\
（小明,A）
（小明，B）
（小明，C）
A
（A，小明）
\
（A，B）
（A，C）
B
（B，小明）
（B，A）
\
（B，C）
C
（C，小明）
（C，A）
（C，B）
\