广东省东莞市石龙第二中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(无答案)

这是一份广东省东莞市石龙第二中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
2.下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A B C D
3.如图，在中，线段表示的边上的高的图是（ ）
A B C D
4.一个多边形的每一个外角的度数是，则这个多边形的边数是（ ）
A.5B.6C.7D.8
5.如图，与关于直线对称，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性
C.长方形的轴对称性D.两直线平行，同位角相等
7.已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在等边三角形中，于点，则的度数为（ ）
A.B..C.D..
9.如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.不能确定
10.如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④.其中正确结论的个数有（ ）
A.①②③B.①②④C.②④③D.①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.点关于轴对称的点的坐标为_____.
12.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____.
13.一个凸多边形的内角和是，则它是_____边形.
14.如图，的三条中线，，交于点.若的面积是18，则阴影部分的面积是_____.
15.如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为_____.
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16.已知：如图，点、在上，且，，，求证：.
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形的顶点均在格点上，点的坐标为.
（1）作，使其与关于轴对称.
（2）的面积为__________.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18.如图，在中，，，于点.
（1）若是的平分线，求的度数；
（2）若是边上的中线，的面积为，，求的长.
19.如图，已知在中，点在边上，且.
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接.求证：.
20.如图，在中，点为的平分线上的一点，过点作交于点，交于点，连接，若.求证：是等腰三角形.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.如图所示，在中，，是边的垂直平分线；交于，交于，连接.
（1）若，求的度数.
（2）若的周长为，的周长为，求的长.
22.如图，在中，，于点，于点，，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23.【问题背景】
生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案.
【探究发现】
（1）填写表中空格：
（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有_____.
①正三角形②正五边形③正六边形④正七边形⑤正八边形
【拓展应用】
（3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有个正三角形和个正六边形，求和的值.
六.解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，四边形中，，是的中点，平分.
（1）判断、、之间的数量关系，并证明；
（2）若，，求和的面积之和.
25.综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则.
【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形：_______________.
【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点.求的大小.
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由.正多边形的边数
3
4
5
6
…
正多边形每个内角的度数
_____
_____
…