沪科版（2024）七年级上册数学第3章 一次方程及其方程组 单元测试卷（含答案解析）
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沪科版（2024）七年级上册数学第3章 一次方程及其方程组 单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3，则m的值为( )A. 13 B. 1 C. 53 D. 32.解方程3−5(x+2)=x，去括号正确的是( )A. 3−x+2=x B. 3−5x−10=x C. 3−5x+10=x D. 3−x−2=x3.二元一次方程x−2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A. x=0y=−12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=−1y=−14.解方程组3x−5y=3①y=3x−1②，把②代入①，计算结果正确的是( )A. 3x−15x+1=3 B. 3x−15x+5=3 C. 3(3x−1)−5y=3 D. 3x−15x−5=35.下列说法正确的是( )A. 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式 B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C. 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式 D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式6.【基础性作业】(对应目标2)设x，y，c是实数，正确的是( )A. 若x=y，则x+c=y−c B. 若x=y，则xc=yc C. 若x=y，则xc=yc D. 若x2c=y3c，则2x=3y7.若方程组x−y=02ax+by=4与方程组2x+y=3ax+by=3有相同的解，则a、b的值分别为( )A. 1，2 B. 1，0 C. 13，−23 D. −13，238.已知方程组5x+y=3,ax+5y=4与5x+by=1,x−2y=5有相同的解，则a，b的值为 ( )A. a=1b=2 B. a=−4b=−6 C. a=−6b=2 D. a=14b=29.若a+b+c=0，且a>b>c，以下结论： ①a>0；②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；③a2=(b+c)2；④a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能取值为0和2；其中正确的结论是( )A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④10.已知关于x、y的方程组x+3y=4−a,x−5y=3a,给出下列结论： ①x=5y=−1是方程组的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解； ④在③的条件下，x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有( )A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 ．12.方程(m−1009)x|m|−1008+(n+3)y|n|−2=2018是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ．13.已知关于x、y的方程组x−y=2a,3x+y=3a−15的解互为相反数，则常数a的值为 ．14.实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，x cm(x0)，则点A与点G关于线段MN径向对称，则点G表示的最大数是______，最小数是______.(用含t的代数式表示)23.(本小题14分) 一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套． (1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？ (2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件． ①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值(用含m的代数式表示) ②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？ 答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 把x=3代入关于x的方程mx+2=x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可． 【解答】 解：把x=3代入关于x的方程mx+2=x，得 3m+2=3， 解得m=13． 故选：A．2.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，当括号前面是“−”时，去掉括号和它前面的“−”，括号内各数的符号都要改变，所以方程去括号得3−5x−10=x．【解答】 解：3−5x+2=x， 去括号得：3−5x−10=x． 故选B．3.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 将x、y的值分别代入x−2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x−2y=1的解． 【解答】 解：A、当x=0，y=−12时，x−2y=0−2×(−12)=1，是方程的解； B、当x=1，y=1时，x−2y=1−2×1=−1，不是方程的解； C、当x=1，y=0时，x−2y=1−2×0=1，是方程的解； D、当x=−1，y=−1时，x−2y=−1−2×(−1)=1，是方程的解． 故选B．4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 把②代入①得出3x−5(3x−1)=3，去括号得出3x−15x+5=3，再得出选项即可． 【解答】 解：3x−5y=3①y=3x−1②， 把②代入①，得3x−5(3x−1)=3， 去括号，得3x−15x+5=3， 故选B．5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了等式的性质的应用，等式的性质是：1、等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的仍是等式，2、等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得的仍是等式． 根据等式的性质1、2判断即可． 【解答】 解：A、考察的是等式性质1，等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.缺少同一个数或同一个整式，故错误； B、考察的是等式性质2，错误原因与A相同，缺少“同”字； C、仍然考察性质2，除数不能等于0，故错误； D、考察等式性质1，相当于第一个等式两边分别加了一相等的数或整式，故正确， 故D正确．6.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质逐项分析即可． 【解答】 解：A、若x=y，则x+c=y+c，故该选项不正确，不符合题意；B、若x=y，则xc=yc，故该选项正确，符合题意；C、若x=y，且c≠0，则xc=yc，故该选项不正确，不符合题意；D、若x2c=y3c，则3x=2y，故该选项不正确，不符合题意；7.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查二元一次方程组的解，能够抓住两个方程组的解相同的条件，重新组合方程，再分别求解是解题的关键． 由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为2x+y=3x−y=0,ax+by=32ax+by=4，即可求解． 【解答】 解：解2x+y=3x−y=0得：x=1y=1, 把x=1y=1代入方程组ax+by=32ax+by=4, 得：a+b=32a+b=4, 解得：a=1b=2, 故选A．8.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了方程组的解的定义，解二元一次方程组，首先求出方程组的解是解决本题的关键． 可以首先解方程组5x+y=3x−2y=5，求得方程组的解，再代入方程组ax+5y=45x+by=1，即可求得a，b的值． 【解答】解：解方程组5x+y=3x−2y=5，得x=1y=−2， 代入方程组ax+5y=45x+by=1，得到a−10=45−2b=1， 解得a=14b=2． 故选D．9.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，熟练掌握一元一次方程的解，绝对值的性质，根据数的特点分类讨论是解题的关键． 由a+b+c=0，且a>b>c，可知a>0，c0，bb>c， 所以a>0，c0，c0时，b|b|=1， 所以a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1−1−1=0， 当b
