沪科版（2024）七年级上册数学第3章一次方程及其方程组单元测试卷（含答案解析）

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沪科版（2024）七年级上册数学第3章一次方程及其方程组单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果关于x的方程x+2a−3=0的解是x=−1，那么a的值是(    )A. −2 B. −1 C. 1 D. 22.若关于x的方程(2−k)x|k−1|−1=0是一元一次方程，则k的值为(    )A. 2 B. 1 C. 0 D. 0或23.解下面的方程，结果正确的是(    )A. 方程4=3x−4x的解为x=4 B. 方程32x=13的解为x=2C. 方程32=8x的解为x=14 D. 方程1−4=13x的解为x=−94.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(    )A. −34 B. 34 C. 43 D. −435.用加减法解方程组2x+3y=1  ①x−y=2      ②时，将方程②变形正确的是(    )A. 2x−2y=2 B. 3x−3y=2 C. 2x−y=4 D. 2x−2y=46.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个7.下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a−b=0，且ab≠0，则x= −1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=−ba；④若(a−3)x|a−2|+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是(    )A. 只有①② B. 只有②④ C. 只有①③④ D. 只有①②④8.按下面的程序计算： 若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出结果为556，则开始输入x的值可能有(    )A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种9.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程组正确的是(    )A. {x+y=492×12x=18y B. {x+y=492×18y=12x C. x+y=4912x=18y D. x+y=4918x=12y10.已知关于x，y的方程组2x+5y=−6,bx−ay=2和方程组bx+ay=−80,3x−5y=16有相同的解，那么(a+b)2024的值为(    )A. −2024 B. −1 C. 1 D. 2024二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为______．12.已知y=3是关于y的方程ay=−6的解，那么关于x的方程4(x−a)=a−(x−6)的解是          ．13.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．14.若方程组a1x+y=c1,a2x+y=c2(a1≠a2)的解是x=1,y=n,则方程组a1x+y=c1−a1,a2x+y=c2−a2的解是          ．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程：(1)3x−4(2x+5)=x+4；(2)x−x−12=2−x+26．16.解方程组：(1)x+4y=72x+11y=20；(2)x2−y+13=13x+2y=10．四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=aa−b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5(1)求(−2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值是最小的正整数，求x的值．18.(本小题8分)计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程：5−10x−215=3x10甲、乙两位同学完成的过程如下：甲同学：5−10x−215=3x105−2(10x−21)=3x第一步5−20x+42=3x第二步−20x+3x=42+5第三步−17x=47第四步x=−4717第五步乙同学：5−10x−215=3x1050−2(10x−21)=3x第一步50−20x−42=3x第二步−20x−3x=−50+42第三步−23x=−8第四步x=238第五步老师发现这两位同学的解答都有错误．(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；错误的原因是______；乙同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．19.(本小题10分)小王在解关于x的方程2a−2x=15时，误将−2x看作+2x，得到方程的解为x=3，求原方程的解．20.(本小题10分)小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？21.(本小题12分)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：例如：．根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对______；(2)若有理数对，则x=______；(1)  当满足等式的x是整数时，求整数k的值．22.(本小题12分)某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？23.(本小题14分)先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)、(3)．例：解绝对值方程：3x=1.解：①当x≥0时，原方程可化为3x=1，它的解为x=13．②当x