2025吉黑十校联考高一上学期11月期中考试数学含解析

这是一份2025吉黑十校联考高一上学期11月期中考试数学含解析，共19页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 幂函数是偶函数，则的值是， 不等式的解集是， 已知函数，且，，则， 已知，，且，则的最小值是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
2 若，，则（ ）
A. p是全称量词命题，且是真命题B. p是全称量词命题，且是假命题
C. p存在量词命题，且是真命题D. p是存在量词命题，且是假命题
3. 已知函数则（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 11
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 幂函数是偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
6. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，且，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的定义域是
C. 的值域是
D. 在上单调递增
11. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 偶函数
D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 若关于x不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.
14. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
16. 已知，，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
17 已知函数
（1）求；
（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式，求t的取值范围.
18. 某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的
（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.
（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年?
（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年?
19. 如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.

（1）求的解析式；
（2）求的最小值.
高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据补集的知识求得正确答案.
【详解】由题意可得.
故选：B
2. 若，，则（ ）
A. p是全称量词命题，且是真命题B. p是全称量词命题，且是假命题
C. p是存在量词命题，且是真命题D. p是存在量词命题，且是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有量词的命题的定义结合一元二次不等式与二次函数、二次方程的关系判定命题真假即可.
【详解】因为，
所以，，则p是全称量词命题，且是真命题.
故选：A
3. 已知函数则（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据自变量范围代入相应函数即可求得结果.
【详解】由题意可得，
则，
故选：C.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式与不等式的性质及作差法可求得结果
【详解】对于A：当时，，选项A错误；
对于B：因为，令，则，选项B错误；
对于C：，因为，，若，则，选项C错误；
对于D：由，得，则，选项D正确，
故选：D.
5. 幂函数是偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求得的值，再分别检验函数的奇偶性即可得解.
【详解】因为是幂函数，
所以，即，解得或，
当时，可化为，
易知的定义域为，关于原点对称，且，
所以是偶函数，满足题意；
当时，可化为，
显然，故不是偶函数，不满足题意；
综上：.
故选：C
6. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可.
【详解】不等式等价于不等式，即不等式，
即不等式，解得或.
故选：B
7. 已知函数，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解.
【详解】.
因为，，所以.
故选：C
8. 已知，，且，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件等式得，通过变形配凑，利用基本不等式结合一元二次不等式计算即可.
【详解】因为，所以.
因为，，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，即，
即，解得或.
因为，，所以，即的最小值是4.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用分离常数法，结合基本不等式、充分和必要条件等知识来确定正确答案.
【详解】因为命题“，”是真命题，所以.
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，则，
由选项可知，，均是的必要不充分条件.
故选 ：ABC.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的定义域是
C. 的值域是
D. 在上单调递增
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性定义可判定A，利用对勾函数与指数函数的定义、性质结合复合函数的性质计算即可判定B，C，D.
【详解】因为，所以，
所以不是奇函数，则A错误.
由题意可得的定义域是，则B正确.
因在R上单调递增，而函数在和上单调递增，
在上单调递减，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
又当时，，所以；
当时，，所以.
则的值域是，则C、D正确.
故选：BCD
11. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 是偶函数
D. 的图象关于点中心对称
【答案】ACD
【解析】
【分析】由奇函数性质和已知等式得出fx+2=−fx，然后计算判断A，然后根据对称性的概念及性质判断BCD．
【详解】因为，所以.因为是奇函数，所以f−x=−fx，
则fx+2=−fx，所以，则A正确.
因为，即，所以的图象不关于直线对称，则B错误.
因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，
即是偶函数，则C正确.
因为是奇函数，所以的图象关于点中心对称，
因为的图象关于直线对称，所以的图象关于点2,0中心对称，则D正确.
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据指数运算求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
13. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据解集得到系数之间的关系，即可求得结果.
【详解】由题意可得，则，，
所以不等式，
即不等式，
因为，所以不等式，
即不等式，解得或，
故答案为：.
14. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的两段都是增函数且分界处左小右大（可相等）得不等式组，解之即得．
【详解】由题意可得，解得.
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.
（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意可得.
当时，，
则.
【小问2详解】
由（1）可知，则，
因为，所以，
解得，即a的取值范围是.
16. 已知，，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立.
（2）利用“的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.
【小问1详解】
因为，，所以，
当且仅当时，等号成立.
因为，所以
所以，所以.
小问2详解】
因为，所以.
因，，所以
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2
17. 已知函数
（1）求；
（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式，求t的取值范围.
【答案】（1）
（2）在R上单调递增，证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）直接代入解析式求函数值即可；
（2）利用单调性的定义结合指数函数的性质计算即可；
（3）根据及函数的单调性去函数符号解一元二次不等式即可.
【小问1详解】
由解析式可知：；
【小问2详解】
在R上单调递增.
设，则
.
因为，所以，
所以，所以，即，
则在R上单调递增；
【小问3详解】
易知等价于，即.
由（2）可知在R上单调递增，则，即，
即，解得或，
即t的取值范围为.
18. 某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的
（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.
（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年?
（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年?
【答案】（1）
（2）3年. （3）9年.
【解析】
【分析】（1）设每年捕捞的鱼的数量的百分比为x，根据题意建立等量关系计算即可；
（2）设到今年为止该水库已捕捞t年，根据题意建立方程，解指数方程即可；
（3）设今年之后，最多还能捕捞n年，根据题意建立不等式，由指数函数的性质解不等式即可.
【小问1详解】
由题意可得，即，解得，
则每年捕捞的鱼的数量的百分比为.
【小问2详解】
设到今年为止该水库已捕捞t年，则，所以，
所以，解得，
即到今年为止，该水库已捕捞了3年.
【小问3详解】
设今年之后，最多还能捕捞n年，
则n年后，水库里鱼的剩余数量为.
题意可得，则，
所以，解得，
故今年之后，最多还能捕捞9年.
19. 如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.

（1）求的解析式；
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分四种情况，即点在上，点在上，点在上且点在上，均在上，讨论分析即可；
（2）根据分段函数的单调性及基本不等式可求得最小值.
【小问1详解】
因为，所以，
如图1，作，垂足为E，
由题意可得，，则，，
故梯形的面积，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图1，作，垂足为F，

因为，所以，
所以的面积，
则，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，
则的面积，
故，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图2，作，垂足为H，

因为，所以，
所以的面积，
故；
当时，P，Q均在线段上，且，，
如图3，作，垂足为M，作，垂足为，则，

因为，所以，
所以的面积，
则，
综上，；
【小问2详解】
由（1）可得，
当时，
易证函数在上单调递减，则；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
则；
当时，
易证函数在上单调递增，则
又
且，所以，所以，
则的最小值是.
【点睛】易错点睛：本题主要考查了物理运动与分段函数的综合问题，属于难题，解决该问题应该注意的事项：
（1）根据点不同的运动，要分情况讨论，一共可分为四种情况；
（2）得到对应的函数，写成分段函数的性质，注意自变量的取值范围；
（3）用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，最后要比较不同段函数求出最小值.