2025漳州十校联盟高一上学期11月期中考试数学含解析

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一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集是实数集，则阴影部分所表示集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
5. 幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A. 2或B. C. 2D. 或
6. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在定义域上是单调递减函数，求实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数为定义在R上的偶函数，，且，且，求不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A. 23B. 68C. 128D. 233
10. 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的图像关于对称B. 函数的图像关于轴对称
C. 函数的最小值2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算:___________.
13. 定义运算，已知函数，则最大值为___________.
14. 若函数的值域是，则f(x)的单调递增区间是________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求;
（2）若，且，求实数的取值范围.
16. 已知
（1）若不等式的解集为，求a，b的值;
（2）若b=2，且求关于的不等式的解集.
17. 漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产万斤，需投入其他成本万元，，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入固定成本其它成本)
（1）写出2025年利润（万元）与产量x（万斤）的函数解析式；
（2）求2025年鸡枞菌产量x为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值.
18. 设函数（且，若是定义在上的奇函数且.
（1）求和的值;
（2）判断单调性（无需证明），并求关于的不等式成立时实数的取值范围;
（3）已知函数，求的值域.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
（1）写出函数图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）;
（2）当时，
①判断函数在区间上的单调性，并用定义证明;
②已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.