云南省德宏州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟（二）

这是一份云南省德宏州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟（二），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
2.已知，若，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D. 或
4.若函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是s的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数，若互不相等的实根，，满足，则的范围是( )
A. B. C. D.
7.若函数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知是定义在R上的偶函数，当时，，下列说法正确的是( )
A. 时，函数解析式为
B. 函数在定义域R上为增函数
C. 不等式的解集为
D. 不等式恒成立
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各式正确的有( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 已知是集合的真子集，则实数a的取值范围是
B. 若函数的定义域为则的定义域为
C. 函数的值域是
D. 定义：设集合A是一个非空集合，若任意，总有，就称集合A为a的“闭集”，已知集合，且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个
11.有下列几个命题，其中正确的是( )
A. 函数在上是增函数
B. 函数在上是减函数
C. 函数的单调区间是
D. 已知函数是奇函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在上单调递减，则______.
13.若是奇函数，则实数m的值为______.
14.已知函数，若在R上不具有单调性，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
计算题解不等式要将结果写成区间或集合的形式
解不等式：；
若，求的值；
计算：
16.本小题15分
已知集合，集合或，全集若，求实数a的取值范围；
已知集合，集合若，求实数a的取值范围.
17.本小题15分
已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数x，y恒有
求，的值；
证明：为偶函数；
当，，证明在上单调递增，并求不等式的解集.
18.本小题17分
设函数，
若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
解关于x的不等式：；
求函数在上的最小值.
19.本小题17分
已知函数是定义在上的奇函数，且
求m，n的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是正比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意；
对于B，，易得该函数既是偶函数又在上单调递增，符合题意；
对于C，，是二次函数，在上单调递减，不符合题意；
对于D，，是幂函数，其定义域为不是偶函数，不符合题意．
故选：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
先确定函数的单调性，再对a、b、、，区分大小，即可找出选项．
本题考查幂函数的性质，数值大小比较，是基础题．
【解答】
解：因为函数在上是增函数，又，
可得，
故选
3.【答案】A
【解析】解：不等式的解集为，
的两根为，2，且
即
解得，则不等式可化为
解得
故选：
不等式的解集为，的两根为，2，且，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式易解出其解集．
本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，对称轴为，
由，得，
即或，
即或，
，，
，
即实数a的取值范围是，
故选：
根据二次函数的解析式，求出函数的对称轴，结合函数值域确定定义域的范围即可．
本题主要考查二次函数值域的应用，利用二次函数的对称性是解决本题的关键．属于中档题．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，
即，
则成立，但s推不出p，
则p是s的充分不必要条件．
故选：
根据充分条件、必要条件的概念求解即可．
本题考查充分必要条件的判断，注意充分必要条件的定义，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：画出函数的大致图象，如图所示：
不妨设，则和关于直线对称，
，
令，得，
，
的取值范围为：，即，
故选：
先画出函数的大致图象，由图象可知，，进而求出的取值范围．
本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：①当时，即，
即，
所以，
解得；
②当时，即，
所以，
解得：，
综上：，
故选：
分，和两种情况分别解不等式即可．
本题考查了分段函数，一元二次不等式的解法，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：对于A，因为当时，，
所以当时，，则，
又是偶函数，所以，故A错误；
对于B，当时，单调递减，故B错误；
对于C，因为在上单调递减，又，所以，
又在R上为偶函数，所以恒成立，
所以由，可得，故C错误；
对于D，因为，所以，
所以恒成立，故D正确．
故选：
利用函数的奇偶性求得在上的解析式，再判断其单调性，得到恒成立，即可求解．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：项错误；
，
项正确；
，项正确；
，项正确．
故选：
运用根式的化简方法直接求解即可．
本题主要考查了根式的化简，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：是集合的真子集，
方程有解，，解得，A正确；
B.的定义域为
的定义域为错误；
C.，
，C正确；
D.为6的闭集，，
，，，，，，，共7个，D正确．
故选：
A：根据题意得出方程有解，然后即可求出a的范围，从而判断出A的正误；
B：根据的定义域得出的范围，从而得出的定义域；
C.配方即可求出的范围，进而得出原函数的值域，从而判断C的正误；
D.根据闭集的定义即可得出所有的A的集合，从而判断D的正误．
本题考查了一元二次方程有解的充要条件，真子集的定义，函数值域的求法，是基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由，
由二次函数的性质，函数在上是增函数，故A正确；
对于B，在，上均是减函数，
但在上不是减函数，
如，但，故B错误；
对于C，在上无意义，
从而在上不是单调函数，故C错误；
对于D，设，则，，
因为为奇函数，所以，故D正确．
故选：
根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择．
本题考查函数单调区间的求解，涉及复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得为幂函数，则，解得或
当时，为增函数，不符合题意；
当时，在单调递减，符合题意．
故答案为：
先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数．
本题主要考查了幂函数性质的应用，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，
因为是奇函数，
，，所以，解得，
所以，此时，满足奇函数概念．所以
故答案为：
根据题意得函数的定义域为，再根据求解并检验即可得．
本题考查奇函数的定义，属于基础题．
14.【答案】或
【解析】解：因为函数在定义域R上单调递增，
函数在上单调递增，在上单调递减，
要使在R上是单调增函数，
则，解得；
若在R上不具有单调性，则或，
所以a的取值范围是或
故答案为：或
求出在R上是单调函数时a的取值范围，再求在R上不具有单调性，即可得a的取值范围．
本题考查了分段函数的单调性应用问题，是基础题．
15.【答案】解：，即，即，解得，
故所求不等式的解集为；
，
两边平方可得，，即，
故，
又，
则；

【解析】结合分式不等式的解法，即可求解；
结合完全平方和、完全平方差公式，即可求解；
结合指数幂的运算法则，即可求解．
本题主要考查指数幂、分式不等式的计算，属于基础题．
16.【答案】解：对任意恒成立，，
又，则，解得，
的范围为；
若，则，
又，
集合B有以下三种情况：①当时，，或，
②当B是单元素集时，，或，
若，则不是A的子集，
若，则，，
③当时，、4是方程的两根，，
，
综上可得，时，a的取值范围为或或，
满足的实数a的取值范围为
【解析】结合集合的交集运算即可求解；
先求出时a的范围，然后结合补集思想即可求解．
本题主要考查了集合的基本运算，属于中档题．
17.【答案】解：令，得，故，
令，得，故
所以，；
证明：令，
则有，
由可知，
所以
因为是定义在非零实数集上的函数，
所以为偶函数．
证明：设任意的，，，
，
因为，
所以，
所以，即，
所以函数在上单调递增．
因为在上单调递增，且为偶函数，
所以在上是减函数，
因为，
所以，
所以且，解得且，
所以不等式的解集为或
【解析】令求，令求
令得，结合函数的定义域得为偶函数．
用定义法结合题目条件证明在上单调递增，根据函数为偶函数得到在上单调递减，利用函数的单调性求不等式的解集．
本题考查了利用赋值求抽象函数的值，证明抽象函数的奇偶性及单调性，考查了利用偶函数的性质解抽象不等式，属于中档题．
18.【答案】解：由函数，不等式可化为，
时，不等式为，不满足题意；
时，应满足，解得，
所以a的取值范围是；不等式可化为，即；
当时，不等式为，解得；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
若，则，解不等式得；
若，则，解不等式得或；
若，则，解不等式得或；
综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为；函数是二次函数，函数图象是抛物线，开口向上，对称轴为；
当，即时，在上的最小值为；
当，即时，在上单调递增，最小值为；
当，即时，在上单调递减，最小值为；
综上，在上的最小值为
【解析】不等式化为，根据题意利用判别式，即可求出a的取值范围；不等式可化为，讨论a的取值范围，即可求出不等式的解集；根据函数是二次函数，图象是抛物线，开口向上，对称轴为，讨论对称轴的取值情况，即可求得在上的最小值．
本题考查了二次函数的图象与性质应用问题，也考查了不等式解法与应用问题，是中档题．
19.【答案】解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即a的取值范围是
【解析】由奇函数的性质可得，结合，解方程可得m，n的值；
在上为增函数，再由单调性的定义证明，注意运用因式分解和不等式的性质；
由奇函数在上为增函数，可将不等式的两边的“f”去掉，解不等式可得所求取值范围．
本题考查函数的奇欧旭和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．