安徽省安庆市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份安徽省安庆市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了把点A，设点P，一次函数y1＝ax+b，如图，一次函数y＝kx+b，如图，在第一象限内，点P等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．把点A（3，﹣4）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（ ）
A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（3，﹣1）D．（3，﹣7）
2．下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④B．①④C．①②③D．②③
3．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
C．当x＞0时，y＞﹣1 D．函数图象经过第二、三、四象限
4．设点P（﹣a，b﹣a）在第四象限，则点Q（a，b）到x轴的距离为（ ）
A．bB．﹣bC．aD．﹣a
5．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AFB．BEC．CED．BD
6．聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是（ ）
A．9厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．12厘米
7．一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2
9．如图，在第一象限内，点P（a，4）、Q（6，2）是直线y＝﹣x+b上的两点，PA⊥x轴于点A，QB⊥x轴于点B，PA与OQ交于点M，则△OMA的面积为（ ）
A．2B．C．D．4
10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．以下结论①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③，④∠BOC＝3∠2，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在平面直角坐标系中，有一条直线y＝2x+3，若把y轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．已知下列命题：①同旁内角互补；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；
④正数的立方根是正数．其中是真命题的有 个．
14．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE，BD交于点F，AF＝3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：
①△ABE的面积为16；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为；其中，正确的结论有 ．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15．已知点A（m﹣1，2m+3），根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）点A在y轴上；
（2）点A到x轴的距离为3．
16．已知一次函数y＝2x+4．
（1）将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（2）当函数值y为10时，自变量x的值为 ．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+3k+2．
（1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围；
（2）若函数图象平行于直线y＝x﹣5，求这个函数的表达式．
18．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣4时，求x的值．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求∠ADC的度数．
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．
六．（本大题12分）
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在点P，使得S△AOB=S△CDP，求P点坐标．
七．（本大题12分）
22．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
八．（本大题14分）
23．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F．
（1）【问题呈现】
如图1，若∠A＝100°，求∠BFD的度数；
（2）【问题推广】
如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2＝160°，求∠BFC的度数；
（3）【问题拓展】
若P，Q分别是线段AB，AC上的点，设∠AQP＝α，∠ACB＝β．射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系（用含α，β的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．把点A（3，﹣4）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（ ）
A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（3，﹣1）D．（3，﹣7）
【解答】解：∵点A（3，﹣4）向左平移3个单位，
∴A点的横坐标减去3，
∴所得的点的坐标为（3﹣3，﹣4），
即（0，﹣4），
故选：B．
2．下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④B．①④C．①②③D．②③
【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：B．
3．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
C．当x＞0时，y＞﹣1
D．函数图象经过第二、三、四象限
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，而不是y的值随着x值的增大而增大，故不正确，不符合题意；
B、∵当x＝0时，y＝﹣1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故不正确，不符合题意；
C、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴当x＞0时，y＜﹣1，故不正确，不符合题意；
D、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意；
故选：D．
4．设点P（﹣a，b﹣a）在第四象限，则点Q（a，b）到x轴的距离为（ ）
A．bB．﹣bC．aD．﹣a
【解答】解：∵点P（﹣a，b﹣a）在第四象限，
∴﹣a＞0，b﹣a＜0，
∴b＜a＜0，
∴Q（a，b）在第三象限，
∴点Q（a，b）到x轴的距离|b|＝﹣b，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．AFB．BEC．CED．BD
【解答】解：△ABC中，过点C作边AB的垂线，与直线AB相交，点C与交点之间的线段是边AB上的高，
由图可知：CE是边AB上的高，
故答案选：C．
6．聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是（ ）
A．9厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．12厘米
【解答】解：由三角形三边关系定理得：6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，
∴2＜第三根小棒的长度＜10，
∴第三根小棒的长度可能是9cm．
故选：A．
7．一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
【解答】解：A、由图象可知a＜0，b＞0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函数y2＝﹣abx经过二四象限，则﹣ab＜0，矛盾，不正确，不符合题意；
B、由一次函数图象可知a＞0，b＞0，
∴﹣ab＜0，
由正比例函数经过二四象限，则﹣ab＜0，正确，符合题意；
C、由一次函数图象可知a＞0，b＜0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函数经过二四象限，则﹣ab＜0，矛盾，不正确，不符合题意；
D、没有正比例函数图象，不正确，不符合题意；
故选：B．
8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2
【解答】解：把M（m，4）代入y＝x+2，得m+2＝4，
解得m＝2，
则M（2，4），
∵kx﹣2＜x﹣b，
∴kx+b＜x+2，
由图象得关于x的不等式kx+b＜x+2的解集为x＞2．
即关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为x＞2．
故选：C．
9．如图，在第一象限内，点P（a，4）、Q（6，2）是直线y＝﹣x+b上的两点，PA⊥x轴于点A，QB⊥x轴于点B，PA与OQ交于点M，则△OMA的面积为（ ）
A．2B．C．D．4
【解答】解：∵点Q（6，2）在直线y＝﹣x+b图象上
∴2＝﹣6+b，即b＝8，
∴y＝﹣x+8，
∴4＝﹣a+8，即a＝4，
∴P（4，4），
设直线OQ的解析式为y＝kx，则有6k＝2，
∴，
∴直线OQ：，
点M的横坐标为4，
∴点，
∴，
∴；
故选：B．
10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．以下结论①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③，④∠BOC＝3∠2，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵CO平分∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，
∴，，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴＝90°，结论①正确；
∵BO平分∠ABC，
∴，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO
＝
＝
＝，结论③正确；
又∵∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，
∴，
∴∠1＝2∠2，结论②正确；
假设∠BOC＝3∠2，
∴3∠2＝90°+∠2，
解得∠2＝45°，
∴∠1＝90°，
由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误；
综上，结论正确的是①②③，
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在平面直角坐标系中，有一条直线y＝2x+3，若把y轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 y＝2x﹣2 ．
【解答】解：直线y＝2x+3，若把y轴向上平移5个单位长度，相当于该直线沿y轴向下平移5个单位，那么该直线的表达式变为：y＝2x+3﹣5＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
13．已知下列命题：
①同旁内角互补；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③相等的角是对顶角；
④正数的立方根是正数．其中是真命题的有 1 个．
【解答】解：一般情况下，同旁内角不一定互补，命题①是假命题；
“平行于同一条直线的两条直线可能平行，也可能共线”，命题②是假命题；
相等的角不一定是对顶角，命题③是假命题；
“正数的立方根是正数”，命题④是真命题．
所以是真命题的有1个．
故答案为：1．
14．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE，BD交于点F，AF＝3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：
①△ABE的面积为16；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为；其中，正确的结论有 ③④ ．
【解答】解：①∵EC＝2EB，
∴EB＝BC，
∴△ABE的面积＝，
故①错误；
②∵EC＝2EB，点D为AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，
故②错误；
③如图，过点D作DG∥BC，
∵D是AC中点，DG∥BC，
∴DG＝，
∵EC＝2EB，
∴DG＝EB，
∵DG∥BC，
∴∠DGF＝∠BEF，∠GDF＝∠EBF，
在△DGF与△BEF中，
∵∠DGF＝∠BEF，DG＝EB，∠GDF＝∠EBF，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF＝BF，
∴点F是BD的中点，
故③正确；
④四边形DFEC的面积＝，
故④正确；
综上所述，正确的结论有：③④，
故答案为：③④．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15．已知点A（m﹣1，2m+3），根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）点A在y轴上；
（2）点A到x轴的距离为3．
【解答】解：（1）∵点A（m﹣1，2m+3）在y轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+3＝2×1+3＝5．
则点A的坐标为（0，5）；
（2）∵点A到x轴的距离为3，
∴|2m+3|＝3，
∴2m+3＝3或2m+3＝﹣3
解得m＝0或m＝﹣3，
∴当m＝0时，m﹣1＝﹣1；
当m＝﹣3时，m﹣1＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣1，3）或（﹣4，﹣3）．
16．已知一次函数y＝2x+4．
（1）将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（2）当函数值y为10时，自变量x的值为 3 ．
【解答】解：（1）当y＝0时，2x+4＝0，
解得：x＝﹣2；
当x＝0时，y＝2×0+4＝4；
当x＝1时，y＝2×1+4＝6．
补充表格如下，
描点、连线，画出函数图象，如图所示；
（2）当y＝10时，2x+4＝10，
解得：x＝3，
∴当函数值y为10时，自变量x的值为3．
故答案为：3．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+3k+2．
（1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围；
（2）若函数图象平行于直线y＝x﹣5，求这个函数的表达式．
【解答】解：（1）∵函数图象经过一、二、三象限，
∴，
解得；
（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+3k+2的图象与直线y＝x﹣5平行，
∴2k﹣1＝1，
解得k＝1．
∴3k+2＝5，
∴这个函数的表达式为y＝x+5．
18．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣4时，求x的值．
【解答】解：（1）设y+2＝k（x﹣1）（k≠0），
∵当x＝3时y＝4，
∴4+2＝k（3﹣1），
解得k＝3，
∴y+2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣5；
（2）在y＝3x﹣5中，当y＝3x﹣5＝﹣4时，．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求∠ADC的度数．
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝80°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，
∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；
（2）∵BE⊥AD，
∴∠AEF＝90°，
由（1）可得∠EAF＝40°，
∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．
六．（本大题12分）
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在点P，使得S△AOB=S△CDP，求P点坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）S△AOB＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
（3）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，
所以C点的坐标为（﹣，0），
把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
因为S△AOB=S△CDP，
所以S△CDP＝，S△CDP＝CP×
所以CP＝3
所以点P的坐标为（，0）或（，0）
七．（本大题12分）
22．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【解答】解：（1）设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是（x﹣100）元．
根据题意，得，
解这个方程，得x＝250．
经检验，x＝250是原方程的根，且符合题意．x﹣100＝150．
答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元．
（2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（20﹣m）台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，
由题意得：20﹣m≤3m，解得m≥5．
∴W＝250×0.8m+150×0.8（20﹣m），即W＝80m+2400，
∵80＞0，∴W随m的增大而增大．
∴当m＝5时，W最小＝80×5+2400＝2800，此时20﹣m＝15．
答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元．
八．（本大题14分）
23．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F．
（1）【问题呈现】
如图1，若∠A＝100°，求∠BFD的度数；
（2）【问题推广】
如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2＝160°，求∠BFC的度数；
（3）【问题拓展】
若P，Q分别是线段AB，AC上的点，设∠AQP＝α，∠ACB＝β．射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系（用含α，β的式子表示）．
【解答】解：（1）在△ABC中，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∵∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F，
∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，
∴2∠FBC+2∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠FBC+∠FCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∵∠BFD是△FBC的一个外角，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝90°﹣∠A；
∵∠A＝100°，
∴∠BFD＝90°﹣×100°＝40°；
（2）∵∠AMF＝180°﹣∠1，∠ANF＝180°﹣∠2，∠1+∠2＝160°，
∴∠AMF+∠ANF＝360°﹣（∠1+∠2）＝200°，
由折叠性质得：∠AMF＝2∠AMN，∠ANF＝2∠ANM，
∴2∠AMN+2∠ANM＝∠AMF+∠ANF＝200°，
∴∠AMN+∠ANM＝100°，
∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝80°，
由（1）得：∠BFD＝90°﹣1/2∠A，
∴∠BFD＝90°﹣×80°＝50°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFD＝130°；
（3）∵P，Q分别是线段AB，AC上的点，射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H，
∴有以下两种情况：
①射线CF与∠APQ的平分线相交于点H，设射线PH交AC于K，如图1所示：
由（1）得：∠BFH＝90°﹣∠A，
∴∠BFD＝180°﹣∠BFH＝90°+∠A，
∵CF平分∠ACB，PH平分∠APQ，∠ACB＝β，
∴∠ACH＝∠ACB＝β，∠APK＝∠APQ，
∵∠APQ＝180°﹣∠A﹣∠AQP＝180°﹣∠A﹣α，
∴∠APK＝∠APQ＝90°﹣∠A﹣1/2α，
∵∠1＝∠APK+∠A
∴∠1＝90°﹣∠A﹣α+∠A＝90°+∠A﹣α，
即∠1＝∠BFD﹣α，
∵∠PHC＝∠1+∠ACH，
∴∠PHC＝∠BFD﹣α+β，
∴∠PHC﹣∠BFD＝β﹣α；
②射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H时，设射线PH交AC于K，如图2所示：
同理：∠1＝∠BFD﹣α，
在△KHC中，∠PHC＝180°﹣∠1﹣∠ACH＝180°﹣（∠BFD﹣α）﹣β
∴∠PHC+∠BFD＝180°+α﹣β．
综上所述：∠PHC与∠BFC之间的数量关系是：∠PHC﹣∠BFD＝β﹣α或∠PHC+∠BFD＝180°+α﹣β．