精品解析：云南省昆明市东川区2024—2025学年八年级上学期期中检测数学试题

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（本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2. 如图，在中，，，，则AB的长为（ ）
A. 1.5B. 3C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴．
故选：C
3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可．
【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意；
B、不是边上的高，故B不符合题意；
C、为边上的高，故C不符合题意；
D、为边上的高，故D符合题意；
故选：D．
4. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5. 如图，要测量水池两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，得到，所以测得的长就是的长．这里判定的理由可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据证明，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
6. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理,熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵,
∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是,
故选C．
7. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ）
A. BC＝DCB. ∠ACB＝∠ACDC. AB＝ADD. ∠B＝∠D
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，∠1＝∠2，
A、当BC＝DC时，是边边角，不能得到结论ABC≌ADC，故本选项符合题意；
B、当∠ACB＝∠ACD时，是角边角，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；
C、当AB＝AD时，是边角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；
D、当∠B＝∠D时，是角角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
8. 如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 45°D. 55°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=55°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
9. 已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）．
A. 1B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b =4-3=1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形.
C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．
【详解】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；
C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
11. 如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 70ºB. 60ºC. 50ºD. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠BAD＝∠BAC−∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【详解】解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°−86°＝94°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝24°，
∴∠BAD＝94°−24°＝70°，
故选：A．
【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A. 100°B. 80°C. 80°或100°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．
【详解】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以100°只可能是顶角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；解题的关键是判断出80°的外角只能是顶角的外角．
13. 如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，进而根据得为直角三角形，由此可得的度数，即可根据求解．
【详解】在中，，，
，
平分，
，
，
∴为直角三角形，
．
∴
故选：A．
14. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ）

A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)
∴DC=cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
15. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（ ）秒时，与全等．（注：点E与A不重合）
A. 4B. 4、12C. 4、8、12D. 4、12、16
【答案】D
【解析】
【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，与全等；此时,
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，，则，
∴，
∴；
（2）当点E在点B的右侧时，
①，时，，
∴；
②，时，，
∴．
综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 如图所示个旧二中大门电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________．
【答案】四边形的不稳定性
【解析】
【分析】根据四边形不具有稳定性求解即可．
【详解】解：∵四边形不具有稳定性，
∴电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性，
故答案为：四边形的不稳定性．
【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性，熟知四边形的不稳定性是解题的关键．
17. 为了庆祝神舟十五号成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据全等三角形性质求出，然后根据可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
18. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________．
【答案】30
【解析】
【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：作于E，如图，
由题意得平分，而
∴，
∴的面积．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．
19. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为___________．
【答案】64
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得到，，再由三角形外角的性质求出，则，同理得，，，由此得出规律，即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
，
…
∴，
∴的边长：，
故答案为：64．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、规律型等知识，熟练掌握等边三角形的性质，找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算的步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
21. 某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．

【答案】小华同学方案可行，详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】小华同学的方案可行，理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，
∴小华同学的方案可行．
22. 如图，在正方形网格上一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使得最小；
（3）求出的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标；
（2）连接，则与y轴的交点即为点P；
（3）根据求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所作，
由图可知；
【小问2详解】
如图，点P即为所作；
【小问3详解】
如图，

．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积．熟练掌握轴对称的性质并利用数形结合的思想是解题关键．
23. 如图，已知，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先由题意可证，可得，再根据等式的性质即可得出结论．
【详解】证明：在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
24. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：

（1）．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，可得，，根据等量代换可得即可根据角角边定理证明，
（2）由，可得，在中根据三角形呢校核定理，即可求解，
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【小问1详解】
解： ，
（两直线平行，同位角相等），
，
，即：，
在和中，，
，
【小问2详解】
解：，
，
在中，，
故答案为：．
25. 如图，在中，平分，点D是的中点， 于点E，于点F．求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定是解题的关键．
由角平分线的性质可得，证明，则，，进而结论得证．
【详解】证明：∵平分，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
26. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：
请你根据上述信息求出大观楼的高度．
【答案】大观楼的高度为21米
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用等知识点，先求解，再证明，利用全等三角形的性质可得答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
【详解】∵米，米，
∴（米），
∵，，
∴，
∴与互余，
∵与互余，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴（米），
答：大观楼的高度为21米．
27. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
（1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数；
（2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数；
（3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，又根据，可得，由此可求得；
（2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得；
（3）同理，根据三角形内角和定理和平分，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得．
【小问1详解】
解：在中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：在中，，
，
平分.，
，
在中，，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：在中，，
平分，
，
在中
，
，
.课题
测量大观楼的高度
成员
组长：组员：
测量工具
测角仪、皮尺等
测量示意图
测量说明
如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余
测量数据
米，米