2024-2025 学年广东湛江第一学期高二级数学期中考试数学试卷及参考答案

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（考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)
1．已知，，求=（ ）
A．（-1，9，-4）B．（5，1，-10）C．（1，-1，4）D．（-5，-1，10）
若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
圆x2+y2+2x−4y+3=0的圆心和半径分别为（ ）
A. B．， C． D．
4. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B．C． D．
5. 直线l：3x+4y−1=0与圆C：(x−2)2+y2=4的位置关系为（ ）
A.相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，
若，且，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
7.已知直线l的方程是，下列正确的是（ ）
A. 当时，直线l的斜率为0
B.当时，直线l与y轴的截距为
C. 当且不同时为0，方程表示经过原点的直线
D.当不同时为0，直线l与直线平行
8．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论不正确的是（ ）
异面直线与所成角为60°
B．平面
C．三棱锥的体积不变
D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为
多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分．）
设，向量，，，且，，则下列
正确的（ ）
B．C．6D．
已知圆，点，下列说法正确的是（ ）
点A在圆外 B．点是的定点
C. 已知，过点B作圆的最短弦长为22
D．过点作圆:的切线，则的方程为
11. 已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B．当时，曲线为圆心为，半径为圆的一部分
C．曲线有4条对称轴，且围成的图形面积为
D．当点在第四象限，的最大值是1
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．)
12.已知直线的方程为那么此直线在轴上的截距为 ．
13.直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为 .
14.著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为 ．
四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.（13分）如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．（1）求平面的一个法向量．
（2）求直线与平面所成的线面角的正弦值；
16．（15分）已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点.用AB，AC，AD表示AG，EG；(2)求AG⋅AB的值；
17．(15分）已知的三个顶点为.
(1)求AC边上的高BD所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程；
(3)求三角形ABE的面积.
18．（17分）已知圆C经过点，且圆心为C(2，0)．(1)求圆C的标准方程；
(2)直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程；
(3)求与圆C关于直线对称的圆D的一般方程．
19.（17分）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，
E，F分别是DD1，BD的中点，G为线段BB1上一点.
（1）求证：EF⊥CF；（2）求点B到平面CEF的距离；
（3）当BG为何值时，平面CGF与平面CEF所成的夹角的余弦值为13.