辽宁省锦州市黑山县2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

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（考试时间90分钟，试卷总分100分）

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入题后的括号内,每小题2分,本题共16分.)
1.一元二次方程x2-10x+3=0配方可变形为( ).
A.(x-5)2=22 B. (x+5)2=22 C. (x-5)2=28 D.(x+5)2=28
2.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下:①以点C为圆心，OC长为半径画弧;②以点D为圆心，OD长为半径画弧;③两弧交于点E，连接DE，CE.则下列说法一定正确的是( ).
A.若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 B.若AD=CD，则四边形OCED是菱形C.若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形 D.若AC=BD，则四边形OCED是菱形
第5题图
第2题图

3.如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根( ).
A.x1=0，x2=1 B.x1=-l，x2=2 C.x1=-2，x2=3 D.x1=-3，x2=4
4.方程x2-2x-2=0的根的情况是( ).
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.无法确定
5.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为( ).
A. B. C. D.
6.某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为( ).
A．200 B．180 C．240 D．150
7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=3，则菱形ABCD的面积为( ).
A．24 B．36 C．12 D．6
第8题图
第7题图

8.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB=60°,FO=FC，则下列结论
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE:S△BCF =2:3中正确结论的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本题共8个题，请将正确的答案填写在横线上.每小题2分，本题共16分.）
9.一元二次方程3x2-5x=7的一次项系数为 .
10.若t是方程x2-x-1=0的一个实数根，则代数式t2-t+2024的值为 .
第11题图
11.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的
四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚
线折起，做成1个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为
第11题图
525cm，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为
.
12.在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 .(结果精确到0.1)
第14题图
13.方程x2-17x+60=0的两根恰为一直角三角形的两边长,则此三角形的斜边长为 .
14.如图，在矩形ABCD中，P,Q分别是BC,DC上
的点，E,F分别是AP,PQ的中点.BC=12,DQ=5，
在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中，则
线段EF= .
第16题图
15.为庆祝“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛.
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别
是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得
△EC'F，连接AC'，当BE= 时，△AEC是
以AE为腰的等腰三角形.
三、解答题（本题共2个题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．17题20分；18题8分；计28分.）
17.解方程：(用适当的方法解方程)
（1）
（2）
（3）
（4）

18.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，6，乙口袋中的小球上分别标有数字4，5，6，7，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
(1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2-11x+30等于0的概率是 .
(2)若m，n都是方程x2-11x+30=0的解时，小明获胜;否则小张获胜；请利用列表格或画树状图说明此游戏是否公平?
四、解答题（本题共2个题，19题10分，20题每8分，计18分.）
19.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元?

20.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?
第20题图



五、解答题（本题共2个题，21题10分,22题12分，计22分.）

第21题图
21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
(1)求证:四边形BNDM是菱形；
(2)若BD = ，MD=5，求AB的长.

22.综合与实践:开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现，在矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=.
第22题图
【数学思考】如图1，小亮将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD，使得点E落在BC边上，点A作AH⊥DE.求证:△ADH≌△DEC；
【解决问题】如图2，连结AG，求线段AG的长；
【拓展研究】从图2开始，小亮将矩形EFGD绕着点D逆时针转动一周，若直线ED恰好经过线段AG中点O时，连结AE，AG，求△AEG的面积.
题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分
得分
评卷人
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
ax2+bx
…
12
6
2
0
0
2
6
12
…
得分
评卷人
试种数量
200
500
1000
1500
2000
发芽的频率
0.67
0.73
0.69
0.70
0.71
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人