数学必修 第一册5.6.1 匀速圆周运动的数学模型图文课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.6.1 匀速圆周运动的数学模型图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了单元分析，课标分析，教材分析，单元目标，单元评价，结构化设计，生活中的匀速圆周运动，方法提炼等内容，欢迎下载使用。
结合具体实例，了解 ? = ????(?? + ?)的实际意义，能借助计算机或计算器画出 ? = ????(?? + ?)的图象；理解参数ω，φ，A在圆周运动中的实际意义，掌握参数ω，φ，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响。这与《大纲》的要求是有区别的，过去是要求学会用“五点法”画图，掌握 A,ω, ?的物理意义即可。原因：新型技术的发展促使学科的认知规律发生了改变；会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是周期变化现象的重要函数模型。
以筒车为背景引入函数? = ????(?? + ?)，具有现实意义，这是一个非常典型的函数建模过程。结合筒车的圆周运动研究函数? = ????(?? + ?)，不仅能联系实际，突出参数ω，φ，A的物理意义，而且能联系函数解析式、函数的图象，并充分揭示它们之间的内在逻辑关系，为提升学生数学抽象、直观形象和逻辑推理等数学素养提供重要的平台。研究函数? = ????(?? + ?)的性质，关键是研究参数ω，φ，A的变化对函数图象的影响。从函数正弦的图象出发，依次研究各个参数对图象的影响，进而从整体上把握从正弦函数的图象通过变换得到函数图象的过程，体现了从特殊到一般的方法。
理解从正弦曲线到函数? = ????(?? + ?) 图象的变化过程，能用五点作图法，画出函数? = ????(?? + ?) 的图象。会运用函数? = ????(?? + ?) 的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题。
掌握参数对函数图象的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。
了解函数? = ????(?? + ?) 的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养。
函数? = ????(?? + ?)
参数ω，φ，A对函数? = ????(?? + ?)图象的影响
现实世界中的匀速圆周运动
函数? = ????(?? + ?)的简单应用 
函数? = ????(?? + ?)的性质
5.6.1匀速圆周运动
我们知道，大到宇宙天体的运动，小到质点的运动都接近圆周运动。匀速圆周运动是指质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等的运动。匀速圆周运动是圆周运动中最常见和最简单的运动，在生产生活中应用广泛。筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其 经济又环保至今仍在农业生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律．
设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.
分析： 经过tmin后甲离地面的高度 点B相当于点A始终落后 rad， 此时乙距离地面的高度 两人距离地面的高度差
假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是( ).
任务1：角速度为___ rad/s；建系并在图中标出已知量；表示yp与已知量的关系式.
H=r·sin(ωt+φ)+h
假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是
任务2：求筒车转动1分钟时盛水筒M距离水面的高度.
任务3：求盛水筒M第一次到达最高点所用的时间.
任务4：求盛水筒M进入水面后至少经过多久转出水面.
5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)
从解析式看，函数y＝sin x就是函数y=Asin(ωx+φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0时的特殊情形．
能否借助我们熟悉的函数y＝sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响呢？
函数y=Asin(ωx+φ)中含有三个不同参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应按怎样的思路进行研究？
观察当参数φ变化时，函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？
观察当参数ω变化时对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的变换有什么影响？
当参数A变化时，对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象有什么影响？类比ω与φ的研究方法，你计划怎样进行研究？
你能总结一下从函数y＝sinx图象出发，通过图象变化得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的过程与方法吗？请你写出来．
方法梳理：y=Asin(ωx+φ)的图象
(法1:先平移后伸缩)
(法2:先伸缩后平移)
追问：我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．回想正弦函数草图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，可坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，所以从高处俯瞰四周景色。如图，若摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，这只有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.1.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中，H关于t的函数关系式;2.若游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；3.若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位: m)关于t的函数解析式，求高度差的最大值（精确到 0.1）
活动1：摩天轮上的座舱运动可以近似的看做是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度 H是怎样变化的？可以用哪种函数模型来刻画？活动2：如图，设座舱离地面最近的点为P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系。请同学们完成问题1和问题2活动3：如果甲乙的位置分别用图中的A,B点表示，则 如何表示？ 如何研究问题3
如图，一个摩天轮半径为10 m轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.
认真阅读题意，审清楚题目条件及要求，理解数学关系；
分析题目变化趋势，选择适当函数模型；
把数学结论还原为实际问题的解答.
对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；
数学模型是怎样建立的？
如图所示，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点． (1)试确定在时刻t min时，点P距离地面的高度； (2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70 m.