山东省淄博市周村区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题(无答案)

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这是一份山东省淄博市周村区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽AB可能为（）

A．B．C．D．
3．右图中的两个三角形全等，则等于（）

A．58°B．72°C．40°D．50°
4．如图，以的三边分别向外作正方形，其面积分别为，，，若，则的值为（）
A．50B．40C．30D．20
5．已知的三边分别为a，b，c，下列条件能判定为直角三角形的是（）
A． B． C． D．
6．如图，点P在的内部，点C，D分别在OA，OB上，且，添加下列一个条件后，不能判定的是（）
A．B．
C．OP平分D．PO平分
7．如图，中，，，点D在BC上，，若，则（）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为（）
A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米
9．如图，在四边形ABCD中，，，，若AC平分，则四边形ABCD的面积为（）
A．12B．18C．20D．24
10．如图，点H是内一点，要使点H到AB，AC的距离相等，且，则点H是（）
A．的角平分线与AC边上中线的交点 B．的角平分线与AB边上中线的交点
C．的角平分线与AC边上中线的交点 D．的角平分线与BC边上中线的交点
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11．已知，，，则的度数是______°．
12．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AC于点E，则CE的长为______．
13．如图，在中，，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若，，则图中阴影部分的面积之和是_______．
14．如图，若，则______°．
15．如图，在中，，，，，AD是的平分线，若P，Q分别是线段AD和AC上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16．（10分）在中，，，，．
（1）若，，求c的值；
（2）若，，求b的值．
17．（10分）如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）和直线l，请在网格中按要求画图：
（1）画出与关于直线l对称的（要求A与，B与，C与相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小，请标出点P．
18．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，分别按要求画图：

图1 图2
（1）在图1中画出一个面积是3的直角三角形；
（2）在图2中画出一个面积是5的正方形．
19．（10分）如图，中，AD是的平分线，交AC于点E，，，过D作于F，．
（1）求AE的长；
（2）求的面积．
20．（12分）如图，在中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）已知的周长为，请你分别连接OA，OB，OC，若的周长为，求OA的长．
21．（12分）已知如图，，，点D在AC边上，，AE与BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（13分）【问题初探】（1）如图1，点B在线段AC上，于点A，于点C，，且．求证：；
【问题改编】（2）如图2，在中，，将边CA绕点C顺时针旋转得到CE（即，），将边CB绕点C逆时针旋转得到CD（即，）．连接DE，延长BC交ED于点F．求证：点F是ED的中点．

图1 图2
23．（13分）数学课上，老师出示了如下栏中的题目：
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况入手探索：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．
图1
（2）一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作，交AC于点F．……（请完成余下的证明过程）
图2
（3）应用结论解决问题：
在边长为3的等边三角形ABC中，点E在直线AB上，且，点D在直线BC上，，求的值（直接写出结果即可）．

备用图1 备用图2
如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且，试确定线段AF与DB的大小关系，并说明理由．