黑龙江省齐齐哈尔市2023_2024学年高一数学上学期10月期中试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2023_2024学年高一数学上学期10月期中试题，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围，若集合，且，则集合可能是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：必修一第三章结束．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（ ）人
A．19B．18C．9D．29
8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若集合，且，则集合可能是（ ）
A．B．C．D．
10．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第位上的数字为，下列结论正确的是（ ）
A．不是的函数
B．是的函数，且该函数定义域为
C．是的函数，且该函数值域为
D．是的函数，且该函数在定义域内不单调
11．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数满足，则______．
14．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______．
15．已知正实数满足，则的最小值为______．
16．已知函数且在上恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知全集，求：
（1）；
（2）．
18．（12分）设集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
19．（12分）已知函数为上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）解不等式．
20．（12分）已知二次函数．
（1）若，求的值；
（2）求函数在区间上的最小值．
21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．
（1）设的长为米，试用表示矩形的面积；
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
22．（12分）若函数．
（1）讨论的解集；
（2）若时，，使得恒成立，求实数的取值范围．
齐市普高联谊校2023~2024学年上学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为，所以．
2．C 命题“”的否定是．
3．B
4．A 因为，由不等式的基本性质可得，A正确；取，则，B错误；取，则，C错误；取，则，D错误．
5．C6．C7．A8．D
9．ABD 因为，所以，因为，所以．
10．BCD11．BCD
12．ACD因为，由②得，由③得，故A正确，B错误；因为，由②得，所以，故C正确；因为，，由②得，由③得，由②得，由③得，由②得，故D正确．
13．14．2
15．8因为，则，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为8．
16．
17．解：（1）因为，
所以．
（2）因为，
所以．
18．解：（1）由题意知当时，，故，
而，故．
（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得，
又，故需满足且中等号不能同时取得，
解得，
综上所述：的取值范围为．
19．解：（1）当时，，
因为为奇函数，所以时，，
且奇函数有，故
（2）由解析式知，在上单调递增，且是奇函数，
因为，所以，即，
即，所以，
故原不等式解集为．
20．解：（1）若，解得；
（2）函数的对称轴为．
若，即，此时在区间单调递增，则；
若，即，此时；
若，即，此时在区间单调递减，则，
综上，时，时，时，．
21．解：（1）设的长为米，则米，
因为，所以，
所以，
（2）记矩形花坛的面积为
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米．
22．解：（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，解得，
若，解得或，
若，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．
（2）若，则，所以，
令，原题等价于使得恒成立，
令，所以是关于的减函数，
所以恒成立，
即，
又，
即，