浙江省2023_2024学年高二数学上学期第一次素养测评暨10月月考试题无答案

这是一份浙江省2023_2024学年高二数学上学期第一次素养测评暨10月月考试题无答案，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若1} ，则方程表示的圆的个数为()
已知方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（）
3．点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）
A.相切B.相交C.相离D.相切或相交
4．若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为2，则c的取值范围是（）
5．已知圆C：，直线l：，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切，使得，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
6．已知原点到直线l的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
椭圆C： 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，0为坐标原点，F（3,0）为椭圆C的右焦点，则OP，PF的取值范围为( )
B. C. D.
如图，已知F 分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N.若过点 的直线 是圆的切线，则椭圆的离心率为（）
B. C. D.
多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知椭圆C：的离心率为，左，右焦点分别为，P为椭圆上一点（异于左，右
顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（）
A．椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为
C.面积的最大值为D.椭圆C上存在点P，使得
10．圆和圆的交点为A，B，则有（）
A.公共弦AB所在直线的方程为B.公共弦AB所在直线的方程为
C.公共弦AB的长为D.P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为
11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆的方程为半椭圆 的方程为.则下列说法正确的是( )
A.A在半圆上，点B在半椭圆上，O为坐标原点，OA，则ΔOAB面积的最大值为6
B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7
C.若 ，P是半椭圆 上的一个动点，则cs∠APB的最小值为
D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上.称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆C＇： ）后，椭圆C＇的蒙日圆方程为
12．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l与椭圆C交于A、B两点，AE1x轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）
A. 的最小值为2B．ΔABE的面积的最大值为
C.直线BE的斜率为D. 为直角
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知动直线l： 若直线l与直线平行，则m的值为；若动直线l被圆所截，则截得的弦长最短为．
14．若过点 作圆的切线有两条，则实数k的取值范围是。
15．在平面直角坐标系： ，椭圆C的中心为原点，焦点 在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且ΔA的周长为16，那么C的方程为．
16．已知是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若是的
内心，G是的重心，记与的面积分别为，则．
四、解答题（本大题共6小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知动圆M过定点 ，并且内切于定圆B： ，求动圆圆心M的轨迹方程.
18．在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，直线：4．设圆C的半径为1，圆心在直线上.
（1）若圆心C也在直线 上，过点（2,3）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.
19．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，离心率为，椭圆C上点M满足
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过坐标原点O（0,0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线的方程．
20．已知椭圆C：及直线：
（1）当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？
（2）若直线与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，O为坐标原点，求直线的方程.
21．已知椭圆C：的一个顶点坐标为，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（I）若直线与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1,0)求证：点M不在以AB为直径的圆上.
22．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，且
（1）求C的方程．
（2）若A，B为C上的两个动点，过 且垂直轴的直线平分 ，证明：直线AB过定点。