浙江省杭州市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份浙江省杭州市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了ABD，若，则的取值范围为　　.等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题可知，，正确，错误.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出结论不正确的选项。
2. 已知或，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交、补运算求即可.
【详解】由题设，，而，
∴.
故选：C
3. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.
【详解】由题意得：，解得：或，
的定义域为.
故选：D.
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.
【详解】A：，显然与的对应法则不同，不是同一函数；
B：的定义域为，显然与的定义域不一致，不是同一函数；
C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；
D：的定义域，显然与的定义域不相同，不是同一函数.
故选：C
5. 设，则“”是“方程无解”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论.
【详解】当方程无解时，，解得：；
则方程无解；方程无解；
“”是“方程无解”的必要不充分条件.
故选：B.
6．（2022高一上·浙江月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】函数的定义域是，即，则，
所以函数的定义域是，
则函数的定义域满足：，解得：且，
故的定义域是，，。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合换元法和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数g(x)的定义域。
7．（2022高一上·浙江月考）实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由可得，则，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
综上所述：。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合完全平方差公式和作差比较大小的方法，再利用二次函数求值域的方法，从而判断出a，b，c的大小，进而找出关系成立的选项。
8．（2022高一上·浙江月考）世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】根据题意，设，则，
在区间上，，且为增函数，则有，
在区间上，，且为增函数，则有，
综合可得：的取值范围为或，
又由，则的值域为，2，。
故答案为：B．
【分析】利用取整函数表示不超过的最大整数，再结合分类讨论的方法和单调函数的定义，从而判断函数的单调性，从而求出函数的值域。
二、多选题
9 .ABD
10．ABD
11．B,C
12.ABC
三、填空题
13．若，则的取值范围为 .
【答案】
14．已知集合，集合，则______.
【答案】
【解析】
【分析】化简集合A,B，根据交集运算即可.
【详解】因为，，
所以，
故答案为：
15．某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包.当定价每包______元时，批发商可获得利润最大.
【答案】21
【解析】
【分析】根据题意得出获利的与涨价x元的函数关系，利用二次函数求最值.
【详解】设涨价为元，
则获利，
所以当时，，
所以定价为元时，批发商可获得利润最大.
16．已知，若命题“，都有成立”为假命题，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题设命题为假命题，将问题转化为时有解，结合对应二次函数的性质求参数范围即可.
【详解】由题设，使，则时，有解，
令，开口向上且对称轴为，
∴要使时，有解，则，解得.
故答案为：
四、解答题
17.[5,9] [-2,1
18．（2022高一上·浙江月考）设集合，
（1）若，求；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围；
（3）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，
因为，
所以或，
所以
（2）解：因为是的真子集，
所以，
因为
所以，解得，
即实数的取值范围为，
（3）解：因为中只有一个整数，或，，
所以，且，解得，
所以实数的取值范围是.
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和补集的运算法则，进而得出。
（2）利用是的真子集，所以，再利用交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
（3）利用中只有一个整数，得出或，，所以，再利用空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
19.
20．（2022高一上·浙江月考）已知
（1）若，求的最小值及此时的值；
（2）若，求的最小值及此时的值；
（3）若，求的最小值及此时的值.
【答案】（1）解：，
当且仅当时，等号成立，解得；
的最小值为1，此时
（2）解：，即
当且仅当时，等号成立，解得；
的最小值为，此时
（3）解：，由，可得
当且仅当时，取号
的最小值为3，此时
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出的最小值及此时的值。
（2）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出的最小值及此时的值。
（3）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出的最小值及此时的值。
21．（2022高一上·浙江月考）已知不等式的解集为，记函数.
（1）求证：方程必有两个不同的根；
（2）若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
（3）是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.
【答案】（1）证明：由题意知：，所以
对于方程，恒成立，
所以方程有两个不相同的根
（2）解：因为的解集为，
所以和为方程的两根，且，
所以，即，
所以
，
因为，所以，所以
（3）解：假设存在满足题意的实数、、及，
所以
，，
所以函数图像的对称轴为，且，
所以，解得，
要使函数在上的值域为，只要即可，
①当，即时，，解得，符合题意，
②当，即时，，解得（舍去）或（舍去），
综上所述，时符合题意，此时，解得，
所以函数的表达式为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合判别式法证出方程有两个不相同的根。
（2）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出和为方程的两根，再利用根与系数的关系，进而结合韦达定理和转化的方法，从而利用t的取值范围和二次函数求值域的方法，进而得出的取值范围。
（3）假设存在满足题意的实数、、及，所以，，再利用二次函数的图象的对称性和开口方向，进而得出二次函数的最小值，从而得出a的值，要使函数在上的值域为，只要即可，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，进而求出满足要求的t的值，进而解方程组求出此时的b，c的值，从而得出函数的解析式。