湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版含答案）

这是一份湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版含答案），共9页。

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1的方程是（ ）
A. 2x2＋1＝5xB. 2x2－1＝5x
C. 2x2＋5x＝1D. 2x2－5x＝－1
2．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（ ）
A. y＝（x＋1）2B. y＝（x－1）2
C. y＝x2＋1D. y＝x2－1
4．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值可以是（ ）
A. 60B. 72
C. 120D. 150
5．若关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的值可以为（ ）
A. －1B.
C. 0D. 1
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（ ）
A. 10°B. 15°
C. 20°D. 25°
7．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（ ）
A. x（x－1）＝56B. x（x＋1）＝56
C. x（x－1）＝56D. x（x＋1）＝56
8．在二次函数y＝x2－4x＋5中，当x＞0时，y的取值范围是（ ）
A. y＞5B. y≥5C. y＞1D. y≥1
9．已知方程x2－4x－1＝0的有两根m与n，则m2＋4n＋3的值等于（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，以下四个结论：①abc＞0；②8a＋c＜0；③对于任意实数m，有am2＋bm＋c≥－4a；④对于实数n＞，若（n，y1），（n＋1，y2）为抛物线上两点，则y1＜y2；其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5小题，每题3分）
11．点A（1，－2）关于原点对称的点A′的坐标为 ．
12．关于x的一元二次方程kx2＋3x＋1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝－x2＋8x＋3，当x＞m时，y随x的增大而减小，则m的值可以是 （写出一个即可）．
14．如图，⊙O的半径为10，AB是⊙O的弦，AB＝12，点P在弦AB上，则线段OP的最小值是 ．
15．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝．将△ADE绕A点逆时针方向旋转，当点D恰好落在线段EC上时，则BD＝ ．

第14题图第15题图
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（8分）解下列方程．
（1）x2＝x（2）x2－4x＝－1；（配方法求解）
17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
18．（6分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
20.（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径．
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
22．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，若该商品的日销售利润不低于1500元，求销售单价的取值范围．
23.（11分）问题情境：四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）连接DE，过B作BF⊥DE于F，连接CF．
（1）思考：若θ＝60°，∠BED＝ ．（直接写出答案）
（2）继续探究：当θ变化时，∠BED的大小会发生变化吗？请说明理由．
（3）拓展延伸：请探究线段DE与CF之间的数量关系，并证明．
24．（12分）如图，已知抛物线L1：y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（－3，0），B（1，0）．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）若M抛物线上的一动点，且∠MAB＝∠BCO，求点M的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且Q的横坐标为，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△AQC的面积，求点P的坐标．

（图1）（图2）
期中考试九年级数学试卷答案
一、选择题
1.B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、D 9、A 10、C
填空题
11、（-1,2） 12、k且k0 13、5（答案不唯一） 14、8 15、2+2
三、解答题（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）
16.（1）=0 =1 （2）-----------每题4分，共8分
17解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；---------------------------------------------------3分
（2）根据题意得x1x2＝k2+1，
∵x1x2＝5，
∴k2+1＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．--------------------------------------------------------6分
18、解：（1）如图：
∵BC＝x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD＝2x，
∴BD＝3x，AB＝CF＝DE＝（24﹣BD）＝8﹣x，
依题意得：3x（8﹣x）＝36，--------------------------------4分
解得：x1＝2，x2＝6（不合题意，舍去），-------------------------没有舍去x=6的扣1分
答：此时x的值为2m．-----------------------------------------------------------------6分
19.（1）ACE与BCD全等------------------------------------------------3分
（2）证AED为直角三角形，可求CD=4------------------------------------6分
20.（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；----------------------------------------------------------------4分
（2）解：设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径是5．--------------------------------------------------------8分
21.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；-------------3分（画图2分，点坐标1分）
（2）如图，△A2 B2 C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）；--------------6分（画图2分，点坐标1分）
（3）如图，旋转中心为点P（﹣3，﹣1）．------------------------------------------8分
22.（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径是5．
22.解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，
故y与x的关系式为y＝﹣x+120；------------------------------------------------------3分
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，
∵x﹣20≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵﹣1＜0，
故抛物线开口向下，
故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；---------------------------------------6分
（3）当w＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∴70x90,---------------------------------------------------------------10分
答：-------------------------------------。
（1）∠BED=45.------------------------------3分
（2）∠BED任然为45-------------------------------------------------7分
（3）DE=CF-------------------------------------------------11分
方法1：把绕着点C顺时针旋转90得CDG,可证。
,
方法2：CDF绕点C逆时针旋转90，可证。
方法3：构造三角形EFB与三角形FGC手拉手，可证。
此题多种的证法，老师们可以探究。
（1）----------------------------------------3分
（2）M1 （） M2（）---------------7分 （每个点2分，利用三角形全等，或直线垂直，斜率之积为1做都行）
（3）依题意，可求点Q的坐标为（﹣， ），---------------------------------8分
过点Q作直线1∥AC交y轴于M，在y轴上C的下方作N，使CM＝CN，过N作直线l'∥AC，如图：
由（2）知直线AC解析式为y＝x+3，
∴设直线1的解析式为 y＝x+n，将Q（﹣， ）代入得n＝，
∴直线l的解析式为y＝x+，△ACP的面积等于△ACQ的面积,
∴点P在直线l 上，
∵抛物线L1沿水平方向移动得L2，且L1的顶点坐标（-1,4）
∴顶点P的纵坐标也为4，代入直线y＝x+，可求点P（﹣，4）-------------10分
在y＝x+中令x＝0得y＝，
∴M（0，），C （0,3）
∴N（0，），
∵直线l'∥AC，
∴直线l'解析式为y＝x+，
而直线1∥AC，直线l'∥AC，且CM＝CN，
∴N到AC的距离等于直线l'与直线AC间的距离，即P在直线l'上，此时△ACP的面积等于△ACQ的面积，
∴在y＝x+中，令y＝4得x＝，即得P（，4），
综上所述，P的坐标为：（﹣，4）或（，4）-------------------------------------12分
第（3）问解法2：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40