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高教版(2021·十四五)基础模块 上册2.3 一元二次不等式优秀练习题
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基础巩固
1.一元二次不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】直接解一元二次不等式即可.
【详解】由,解得或,即原不等式解集为.
故选:D
2.不等式的解集为( )
A.B.
C.,或D.,或
【答案】B
【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式,可以先把二次项系数化成正数,再求解.
【详解】不等式可化为,解得.
故选:B.
3.不等式 的解集为 .
【答案】或
【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果.
【详解】不等式可化为,
解得或,
∴原不等式的解集为或.
故答案为:或.
4. 当自变量x在什么范围取值时,函数y=3x2-6x+2的值等于0?大于0?小于0?
解 使y=3x2-6x+2的值等于0的x的取值集合是{eq \f(3-\r(3),3),eq \f(3+\r(3),3)};
使y=3x2-6x+2的值大于0的x的取值范围是{x|x<eq \f(3-\r(3),3)或x>eq \f(3+\r(3),3)};使y=3x2-6x+2的值小于0的x的值为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3-\r(3),3)<x<\f(3+\r(3),3))))).
5. 解下列一元二次不等式:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)
(2)无解
(3)
【分析】根据十字相乘法、配方法,可得答案.
【详解】(1),,,.
(2),,,无解.
(3),,,解得.
6. 使函数y=eq \f(1,\r(-x2+x+12)) 有意义的x的取值范围为__{x|-3<x<4}__.
解 由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得-3<x<4,所以定义域为{x|-3<x<4}.
能力进阶
1. 一元二次不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解作答.
【详解】由,解得或,
所以原不等式的解集为.
故选:A
2.已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】先求出集合,再求两集合的并集
【详解】因为,
所以.
故选:C
3.不等式的解集为 .
【答案】
【分析】原不等式化为即得解.
【详解】原不等式可以化为,
因为在实数范围内,恒成立,
原不等式解集是.
故答案为:
4.不等式的解集是 .
【答案】
【分析】根据一元二次不等式的求解即可得作答.
【详解】由得,
故答案为:.
5.不等式的解集为 .
【答案】
【分析】化简不等式为即得解.
【详解】原不等式可变形为,
,
∴,
则原不等式的解集是.
故答案为:
6. 的解集为 .
【答案】或
【分析】化简原不等式为,即得解.
【详解】因为,
所以,
即,
所以或.
所以不等式的解集为或.
故答案为:或
素养提升
1.设集合,,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】先求一元二次不等式得,再根据集合运算法则求解即可.
【详解】,
则.
故选:C.
2.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】解不等式得到,求出交集.
【详解】,或,
故.
故选:A
3. 不等式的解集是 .
【答案】
【分析】根据题意结合一元二次函数分析求解.
【详解】因为,整理得,
又因为,
所以的图象均在x轴上方,即无实数集,
因此原不等式的解集是.
故答案为:.
4. 不等式的解集为 .
【答案】或
【分析】解不等式组即得解.
【详解】原不等式等价于,
所以,
即或,
故原不等式的解集为或.
故答案为:或
5. 解下列不等式:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】(1)因式分解可得结果;
(2)配方法可得结果;
(3)配方法可得结果.
【详解】(1)由,得,得,
所以不等式的解集为.
(2)由得,得,
得,得或,即或,
所以原不等式的解集为或.
(3)由得,所以.
所以原不等式的解集为.
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