高教版（2021·十四五）基础模块 上册第二章 不等式2.5 不等式应用举例精品课时练习

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基础巩固
1．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
【答案】D
【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．
【详解】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，
根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故选：D．
2．某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，每年消耗木材为万立方米，所以每年税金为，
要保证税金收入每年不少于万元，可得且，
解得，即实数的取值范围为.
故选：C.
3．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案.
【详解】由题意，得，，
令，得，，
，.
故选：D.
4. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ）（精确到1）
A．76B．77C．78D．80
【答案】B
【分析】设这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的的关系式和不等式关系可得的一元二次不等式，求的范围可得．
【详解】设这辆汽车刹车前的车速为，
根据题意，有，
移项整理，得，
解得．
所以这辆汽车刹车前的速度至少为77．
故选：B
5. 一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
【答案】.
【分析】根据已知列出一元二次不等式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.
【详解】由题意可得：，
解得：.
能力进阶
1. 某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意列式，解一元二次不等式可得结果.
【详解】由日销售金额为，即，
解得.
故选：B
2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）
A．20≤x≤30B．20≤x≤45
C．15≤x≤30D．15≤x≤45
【答案】B
【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．
【详解】设该厂每天获得的利润为y元，
则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．
由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，
所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．
故选：B．
3．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 .
【答案】
【分析】先求得矩形的边长，结合题意列出不等关系.
【详解】矩形菜园靠墙的一边长为，则另一边长为，
即，根据已知得.
故答案为：
4．有纯农药液一桶,倒出8升后用水加满,然后又倒出4升后再用水加满,此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升?
【答案】升.
【解析】设桶的容积为x升,由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得的最大值.
【详解】设桶的容积为x升,显然
依题意,得
由于,因而原不等式化简为
即.因此
从而
故桶的容积最大为升
素养提升
1．年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出的取值范围.
【详解】由题意，得，即,解得．
又每枚的最低售价为元，．
故选：B．
2．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题设列不等式为，整理并解一元二次不等式求解集即可.
【详解】由题设且，整理得，可得.
故选：B
3. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长80米，则菜园面积的最大值为（ ）平方米.

A．1800B．1750C．1700D．1600
【答案】A
【分析】设BC长为x米，利用面积公式求出菜园面积，将二次函数的解析式化成顶点式，结合图像开口方向以及x的取值范围即可确定面积的最大值．
【详解】
设BC长为x米，∴，
∴由矩形的面积公式得：，
∴y与x的函数关系式为；
，
∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y有最大值，最大值为平方米．
故选：A.
4. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在 范围之内(件).
【答案】15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
【分析】根据题干信息，可知存在不等关系，列不等式求解即可
【详解】由题意得：(150－2x)x－(50＋30x) ≥ 1300
化简得：x2－60x＋675 ≤ 0
解得：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
故答案为：15 ≤ x ≤ 45，且x为自然数
5. 某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?
【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)
【解析】设削笔器的销售价格定为,根据题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得削笔器的销售价格范围.
【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个
由题意得,即
∵方程的两个实数根为,
解集为
又
故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.