第五单元专练篇·02：圆的周长与行程问题（相遇问题）2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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【答案】10分钟
【分析】根据圆的周长求出共享单车的车轮周长，进的得出每分钟行驶的距离，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】45×2×3.14
＝90×3.14
＝282.6（厘米）
282.6厘米＝2.826米
2.826×100＝282.6（米）
2826÷282.6＝10（分钟）
答：需要10分钟。
2．李叔叔骑一辆车轮外直径为60厘米的自行车，已知自行车车轮平均每分钟转80圈，李叔叔从家到书店骑车要用15分钟。李叔叔家到书店的路程大约是多少千米？（得数保留整数）
【答案】2千米
【分析】圆的周长是车轮转一圈所走的路程，根据圆周长公式，可计算出车轮转一圈所走的路程，自行车车轮平均每分钟转80圈，即有每分钟有80个圆的周长，可用乘法算出自行车每分钟的速度，李叔叔从家到书店骑车要用15分钟，根据，即可解答。注意最后要把单位转化为千米，得数采用“四舍五入”法保留整数。
【详解】（厘米）
答：李叔叔家到书店的路程大约是2千米。
3．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数）
【答案】3.6分钟
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。
【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100）
＝1600÷439.6
≈3.6（分钟）
答：需要3.6分钟。
4．为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数）
【答案】6分钟
【分析】车轮的周长就是车轮转动一周向前行驶的路程，根据圆的周长＝2πr，代入数据求出车轮转动一周向前行驶的路程，再乘100求出电车每分钟行驶的路程。最后根据“路程÷速度＝时间”，用桥的长度除以电车的速度，即可求出需要几分钟。结果用“四舍五入法”取整数值。
【详解】0.4×2×3.14×100
＝2.512×100
＝251.2（米）
1.5千米＝1500米
1500÷251.2≈6（分钟）
答：通过一座1.5千米长的桥需要6分钟。
5．洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。
（1）体育场的周长有多少米？
（2）5分钟后他们相遇了吗？
【答案】（1）714米；（2）没有
【分析】（1）根据题意可知，体育场的周长＝一个直径是100米的圆周长＋2个200米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出体育场的周长；
（2）把爷爷的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷两人的速度和即可求出从出发到相遇的时间，再和5分钟比较即可。
【详解】（1）3.14×100＋200×2
＝314＋400
＝714（米）
答：体育场的周长有714米。
（2）60×＝65（米）
714÷（60＋65）
＝714÷125
＝（分钟）
＞5
答：5分钟后他们还没有相遇。
6．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？
【答案】1.57千米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。
【详解】3.14×40＝125.6（厘米）
125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米）
0.628÷＝0.628×＝1.57（千米）
答：李健家与外公家相距1.57千米。
7．一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数）
【答案】5.3分钟
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出自行车车轮转一周行驶的距离，再乘100周，即可求出自行车每分钟行驶的距离；然后用桥的长度除以自行车每分钟行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间。
【详解】2×3.14×0.3×100
＝6.28×0.3×100
＝1.884×100
＝188.4（米）
1000÷188.4≈5.3（分钟）
答：通过一座1000米长的桥需要5.3分钟。
8．小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？
【答案】942米
【分析】先利用圆的周长公式C＝2πr求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程＝速度×时间”即可求出小红的家到学校的距离。
【详解】3.14×3×2×100
＝9.42×2×100
＝18.84×100
＝1884（分米）
1884×5＝9420（分米）
9420分米＝942米
答：她家离学校有942米。
9．王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？
【答案】能；原因见详解
【分析】8时－7时40分＝20分，先计算出7：40时到8：00时经过的时间，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出车轮转一周的距离，再乘100周，求出一分钟自行车行驶的路程，再乘20分钟，求出20分钟自行车行驶的路程，再与3500米比较，大于3500米，就能按时到校，小于3500米，就不能按时到校，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】8时－7时40分＝20分
3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
188.4×20＝3768（米）
3768米＞3500米，王老师能按时到校。
答：能按时到校。因为王老师7时40分到8时所行的路程大于3500米。
10．一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？
【答案】150.72米
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出压路机前轮转动1周的距离，压路机前轮转动1周的距离×每分钟转动周数×总时间＝路的长度，据此列式解答。
【详解】2×3.14×0.4×6×10
＝2.512×6×10
＝15.072×10
＝150.72（米）
答：这条路大约有150.72米长。
11．一辆自行车的外胎直径是50厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长1.57千米的大桥，需要多少分钟？（车身长忽略不计）π取3.14。
【答案】10分钟
【分析】外胎周长＝π×d，由题意可知d＝50厘米＝50÷100＝0.5米，每分钟转100圈，则可以算出每分钟自行车行驶的路程＝π×d×100，桥长1.57千米＝1.57×1000＝1570米，桥长除以每分钟行驶路程，进而求出通过这座桥要多少分钟。
【详解】50厘米＝0.5米，1.57千米＝1570米
1570÷（π×0.5×100）
＝1570÷（3.14×50）
＝1570÷157
＝10（分钟）
答：通过这座桥需要10分钟。
12．有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？
【答案】130米
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。
【详解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分钟）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比杨小羊多走了130米。
13．为减少环境污染，某城市倡议大家绿色低碳出行。李叔叔每天骑自行车下班，工作单位距家2000米，自行车的轮胎直径约70厘米。如果自行车每分钟转100圈，李叔叔10分钟能到家吗？
【答案】能
【分析】根据圆的周长公式：πd，代入数据，求出自行车车轮的周长，再乘100圈，求出一分钟自行车行多少千米；用一分钟行距离×10分钟，再和2000米进行比较，即可解答。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8×100×10
＝21980×10
＝219800（厘米）
219800厘米＝2198米
2198＞2000
答：李叔叔10分钟能到家。
14．一辆自行车车轮的外直径是60厘米，小李骑该自行车从家到图书馆用了12分钟，如果车轮每分钟转50圈，那小李从家到图书馆的路程是多少米？
【答案】1130.4米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮转1圈的距离，车轮转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行驶距离，每分钟行驶距离×时间＝从家到图书馆的距离，据此列式解答。
【详解】3.14×60×50＝9420（厘米）＝94.2（米）
94.2×12＝1130.4（米）
答：小李从家到图书馆的路程是1130.4米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。
15．小军今年满12周岁了，爸爸给他买了一辆自行车，经测量，车轮半径是25厘米。

（1）车轮滚动1圈大约前进多少米？
（2）如果车轮平均每分转100周，小军每天骑自行车上学大约需要多少分？（结果保留整数）
【答案】（1）1.57米
（2）32分
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可求出车轮滚动1圈大约前进多少米，结果注意换算单位；
（2）由（1）可知车轮转动1周的长度，进而求出车轮每分钟行驶的距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出小军每天骑自行车上学大约需要多少分。
【详解】（1）3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（厘米）
＝1.57（米）
答：车轮滚动1圈大约前进1.57米。
（2）5千米＝5000米
1.57×100＝157（米）
5000÷157≈31.8≈32（分钟）
答：小军每天骑自行车上学大约需要32分。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
16．“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）
【答案】20分钟
【分析】首先根据圆的周长公式： ，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，列式解答即可。
【详解】4.5千米＝4500米
4500÷（0.75×3×100）
＝4500÷（2.25×100）
＝4500÷225
＝20（分钟）
答：李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
17．一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长6.28千米的大桥，需要多少分钟？
【答案】50分钟
【分析】先把40厘米化为0.4米，利用“”表示出车轮转1圈行驶的路程，再乘100求出自行车每分钟行驶的路程，把6.28千米化为6280米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出通过这座大桥需要的时间，据此解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×100
＝1.256×100
＝125.6（米）
6.28千米＝6280米
6280÷125.6＝50（分钟）
答：需要50分钟。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和圆的周长计算公式是解答题目的关键。
18．李红和张丽从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李红每分钟走72m，张明每分钟走85m。这个圆形场地的半径是多少米？
【答案】100米
【分析】圆形场地一圈的周长＝相遇时间×（李红的速度＋张明的速度），再利用圆的周长公式计算出圆形场地的半径。
【详解】周长：4×（72＋85）
＝4×157
＝628（米）
半径：628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
答：这个圆形场地的半径是100米。
【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
19．小羊和小兔在一个半径是60米的圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的方向运动，小兔每分钟行28.26米，小羊每分钟行18.84米，它们几分钟后相遇？
【答案】8分钟
【分析】小羊和小兔在圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的方向运动，它们相遇时刚好跑了圆形草地的一周，即路程和为圆形草地的周长。根据相遇时间＝路程和÷速度和和圆的周长＝2π×半径进行解答。
【详解】（2×3.14×60）÷（28.26＋18.84）
＝376.8÷47.1
＝8（分钟）
答：它们8分钟后相遇。
【点睛】本题考查相遇问题与圆的相关知识的结合，确定路程和是解答此题的关键。
20．小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步。花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米。两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？
【答案】62.8秒
【分析】根据圆的周长＝πd，求出花坛周长，用花坛周长÷速度和即可。
【详解】3.14×30÷（0.8＋0.7）
＝94.2÷1.5
＝62.8（秒）
答：62.8秒后可以相遇。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。