云南省曲靖市2024——2025学年上学期八年级数学期中考试卷

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（考试范围：第十一章至第十三章第3节）
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A.稳定性B.灵活性C.对称性D.全等性
3.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A.6米B.9米C.12米D.15米
4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带编号（ ）
A.①B.②C.③.①和②
5.在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ）
A.B.C.D.
7.如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A.B.C.D.
8.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A.20°B.120°C.20°或120°D.36°
9.如图，与关于直线l对称，的周长为，若，，则的长是（ ）
A.B.C.D.
10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线.”他这样做的依据是（ ）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
11.如图，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A.72米B.108米C.144米D.120米
13.如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处，若是等腰三角形，则的度数为（ ）
A.36°B.38°C.48°D.84°
14.如图，已知方格纸中是4个大小相同的正方形，则的度数为（ ）
A.90°B.105°C.120°D.135°
15.如图，为的平分线，P是上的一点，于点D，于点E，F为上另一点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本小题共4小题，每小题2分，共8分）
16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______边形.
17.在平面直角坐标中，点与关于x轴对称，则点P（m，n）位于第______象限
18.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D.若，则的长为______.
19.勾股定理被誉为“几何明珠”.在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为______.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分à如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数.
21.（本小题满分6分）如图，平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中作出关于y轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标.
22.（本小题满分7分）如图，与交于点O，，E，F是上两点，且，.
求证：（1）；
（2）.
23.（本小题满分6分）已知，在中，，，且为奇数.
（1）求的周长；
（2）判断的形状.
24.（本小题满分8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”是多少度?
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度?
25.（本小题满分8分）如图，在中，，，于点E，于点D，与相交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
26.（本小题满分8分）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，.
（1）与全等吗?请说明理由.
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的?
27.（本小题满分12分）如图，点O是等边三角形内一点，D是外的一点，，，，，连接.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形.
2024—2025学年八年级上学期阶段评估卷（二）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.417.一18.319.60
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）
解：，，

平分，
.
是的边上的高，，
…………………………………………………………………………..7分
21.（本小题满分6分）
解：（1），如答图所示.
（2）由答图可得，，.
22.（本小题满分7分）
证明：（1）在和中，
，
………………………………………………………………………………….3分
（2）由（1）得，
.
，
，
……………………………………………………………………………………7分
23.（本小题满分6分）
解：（1）由题意得，
即.
为奇数，
的周长为…………………………………………………………..3分
（2）.
是等腰三角形………………………………………………………………………………………..6分
24.（本小题满分8分）
解：（1）设这个多边形的边数为n，多加的锐角的度数为x，则，
解得.
n是正整数，.
，，
这个“多加的锐角”是30°……………………………………………………………………………….4分
（2）由（1）知，这个多边形是正十二边形，这个正多边形的一个内角是……8分
25.（本小题满分8分）
（1）证明：，
，
.
，，，
.
在和中，
，
…………………………………………………………………………………….4分
（2）解：，
.
，，
，是的垂直平分线，
，
26.（本小题满分8分）
解：（1）与全等.理由如下：
由题意可知，，
，
.
，
在与中，
（2）
，.
，分别为和，
，，
（m），
妈妈在距地面1.2m高的B处接住的小丽，即，
（m）.
答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小丽的.
27.（本小题满分12分）
（1）证明：，
，是等腰三角形.
又，
是等边三角形.
（2）解：当时，是直角三角形.理由如下：
是等边三角形，
.
，
是直角三角形.
（3）解：是等边三角形，
，
，
①当时，
，
.
②当时，
.
③当时，
.
综上所述，当或140°或110°时，是等腰三角形………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
B
C
A
C
D
C
C
A
A
B
C
D
D