四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．设集合，则
A．B．C．D．
2．方程组的解组成的集合为
A． B． C． D．
3．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
4．若为实数，则下列命题正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
5．已知函数，若，则
A．−7B．C．D．
6．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
7．已知，，且，则的最小值为
A．4B．6C．8D．12
8．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设集合，且，则x的值可以为
A．3B．C．5D．
10．下列四组函数中，不表示同一函数的一组是
A．
B．
C．
D．
11．定义在上的函数满足，当时，，则满足
A．B．是奇函数
C．在上有最大值D．的解集为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
12．已知，，且，则a的取值范围为．
13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，．
14．已知正数满足，则的最小值为．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设集合，A=x1≤x≤5，，求：
(1)；
(2)；
(3).
16．（15分）
已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
17．（15分）
杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
18．（17分）
函数对任意实数恒有，且当时，.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，解关于的不等式.
19．（17分）
若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”．
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间0,2上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围．