贵州省黔东南州榕江县忠诚中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

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2.(D)
3.(B)
4.(C)
5.(A)
6.(C)
7.(C)
8.
9.(C)
10.(D)
11.(D)
12.(C)
13. 5 .
14. (-2,-4) .
15. 36 度.
16.2α-180° .
17.
解:∵BE平分∠ABC,∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠EBC=30°.
∵∠BEC=75°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.
∵AD为BC边上的高,∴∠ADC=90°.
∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.
18.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(-1,2),B1(-3,1),C1(2,-1).
(2)S△A1B1C1=5×3-12×2×1-12×5×2-12×3×3=92.
(3)如图所示,点P即为所求.
19.解:(1)如图所示,CD即为所求.
(2)∵CD=BD=AD,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB.
∴∠A+∠B=∠ACB.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=90°.
20.
解:∵CD⊥DB,∠CBD=60°,∴∠DCB=30°.
∴DB=12BC.
又∵∠BCA=60°-30°=30°,
∴BC=BA=2×40=80(n mile).
∴DB=40 n mile.
答:轮船又航行了40 n mile到达灯塔C的正东方向D处.
21.解:甲同学方案可行.理由如下:
在△DCE和△ACB中,DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB.
∴甲同学方案可行(答案不唯一).
22.
(1)解:一
(2)证明:∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA.
∵∠CAD=∠CBD,∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA.
∴∠CAB=∠CBA.∴AC=BC.
在△ADC和△BDC中,DA=DB,∠CAD=∠CBD,AC=BC,
∴△ADC≌△BDC(SAS).∴∠ADC=∠BDC.
23.解:(1)50°
(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM.
∴C△MBC=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.
∵AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm,
∴BC=14-8=6(cm).
②当点P与点M重合时,△PBC周长的值最小.
理由如下:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,
∴点P与点M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小.
∴△PBC周长的最小值为AC+BC=8+6=14(cm).
24.解:(1)∵BP=2t cm,则PC=BC-BP=(6-2t)cm.
(2)△BPD和△CQP全等.理由如下:
∵t=1,
∴BP=CQ=2×1=2(cm).
∴CP=BC-BP=6-2=4(cm).
∵AB=8 cm,点D为AB的中点,
∴BD=4 cm.
∴PC=BD.
在△BPD和△CQP中,BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(3)∵点P,Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ.
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
∴BP=PC=3 cm,CQ=BD=4 cm.
∴点P,点Q运动的时间t=BP2=32(s).
∴a=CQt=83(cm/s).
25.(1)证明:∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD.
∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD=CE.
(2)解:60 BE=AD
(3)解:∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由如下:
同(1)(2)的方法,得△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∴∠ADC=180°-∠CDE=135°.
∴∠BEC=∠ADC=135°.
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.