河南省焦作市焦作城乡一体化示范区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省焦作市焦作城乡一体化示范区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明是直角三角形是（ ）
A．B．
C．D．
3．用式子表示16的平方根，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，边长为1的正方形两个顶点分别与数轴上的0和1重合，以数轴上1所在的点为圆心按图示作弧线，交数轴于点A，则点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间．
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
8．在平面直角坐标系中，一次函数的函数值随x的增大而增大，则其图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（ ）
A．2B．或6C．D．2或
10．如图，在中，，D为斜边上的中点，动点P从B点出发，沿运动，如图（1）所示，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题．（每题3分，共15分）
11．写出一个同时符合下列三个条件的数：________．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比3小．
12．如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是________．
13．如图，三级台阶每一级的长宽高分别是，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为________．
14．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要________小时．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为________．
三、解答题．（共75分）
16．计算．（第1小题4分，第2小题5分，共9分）
（1）；
（2）
17．（共10分）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是________；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值________；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：________．
18．（共8分）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为________；
（3）连接、和得，在y轴的负半轴有点D满足，则点D的坐标为________，________个平方单位；
19．（共8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（绳子在拉的过程中始终是直的）
20．（共10分）有1号、2号两个探测气球同时出发且匀速上升，1号气球从海拔处出发，以分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以分的速度上升．设气球上升时间为x分钟，
（1）分别写出1号气球的海拔高度（单位：m）、2号气球的海拔高度（单位：m）与x（单位：分）的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（2）气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？
（3）气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差？
21．（共8分）
阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：；.
解答下列问题：
（1）的有理化因式是________；的有理化因式是________；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：________．
，，…
（3）利用上面的方法，请化简：
22．（共10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为a米的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．
（1）甬道的面积为________，绿地的面积为________；（用含a的代数式表示）
（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价（元），（元）与修建面积之间的函数关系图象如图2所示．
①根据函数图象信息，分别写出修建甬道的造价（元）、修建绿地的造价（元）与甬道宽度的关系式；
②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价W最低？最低总造价为多少元？
23．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若第一象限内的点C到x轴的距离为2，求直线的函数表达式．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年（上）八年级期中调研试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题．（每题3分，共30分）
1~5 CDABC6~10 DBADA
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．13．1314．1.515．
三、解答题（共75分）
16．（共9分，第（1）4分，第（2）5分）（1）；（2）过程略；
17．（共10分）（1）
（2）
（3）（答案不唯一）
18．（共8分）（1）图略；
（2）；
（3）；15；
19．（共8分）解：在中：，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
（米），
在中，米
（米），
答：船向岸边移动了9米
20．（共10分）（1）；；
（2）由题意得，解得：
答：气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度；
（3）①当时，得，解得：；
②当时，得，解得：；
答：气球上升10或30分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差；
21．（共8分）（1）；（答案不唯一）；
（2）；
（3）9
22．（共10分）解：（1）；；
（2）①甬道的造价单价为（元），绿地的造价单价为（元）．
，；
②设此项修建项目的总费用为W元，
则，，随a的增大而增大，
，当时，W有最小值，，
答：甬道宽为2米时总造价最低，为21300元；
23．（共12分）解：（1）对于，令，解得，令，则，
故点A、B的坐标分别为、
（2）令，解得，故点，
由于直线经过原点，即得关系是为；
（3）存在．点P的坐标为或