福建省漳州市华安县2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷

这是一份福建省漳州市华安县2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150，考试时间120分钟）
温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）。
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．所有实数都可以用数轴上的点来表示
C．立方根等于它本身的数是0，1D．
3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．D．，
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则“★”所表示的式子是（ ）
A．B．C．D．
7．若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．4B．C．D．无法确定
8．如图，，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ）
A．B．C．D．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3B．19C．21D．28
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：________．
12．如果一个数的平方根为2和a，那么________．
13．利用图中的网格比较大小：________（填“”、“”或“”）．
14．若的展开式中不含有x的一次项，则________．
15．已知，，则________．
16．如图，中，，，，过点A作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当________时，和全等．
三、解答题（86分）
17．计算（4+4+5=13分）
（1）；（2）；
（3）．
18．（6分）先化简，再求值：，且已知：x，y值满足．
19．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．
20．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：________，________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
，即，
．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
21．（8分）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（1）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
（2）已知，，利用（1）的结论求的值．
22．（9分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等
例如：分解因式：
（1）请用上述方法把分解因式；
（2）求多项式的最小值；
（3）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式的值总为正数。
23．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：；
【问题提出】（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
24．（12分）【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
【验证】（1）求的结果是8的几倍？
【证明】（2）证明两个连续奇数与（n为整数）的平方差是8的整数倍；
【延伸】（3）两个连续偶数与2m（m为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数k，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出k的最小值．
25．（14分）如图，，，且，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证：；
（3）设与交于点F，连接．若，，求y与x的数量关系式．
华安县 2024-2025 学年上学期期中学业质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．2 16．或
三、解答题
（略）