福建省厦门海沧实验中学2024~2025学年上学期 九年级年数学期中考试卷(无答案)

这是一份福建省厦门海沧实验中学2024~2025学年上学期 九年级年数学期中考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是中心对称图形的是（ ）
A.中国探火B.中国火箭C.中国行星探测D.航天神舟
2.方程的根是（ ）
A.B.C.，D.，
3.的半径为5cm，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（ ）
A.点在上B.点在内C.点在外D.无法确定
4.若是一元二次方程的解，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.2
5.把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，于，若的直径为，，则长为（ ）.
A.B.C.D.
7.对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.与轴有交点C.顶点坐标D.对称轴是直线
8.某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A.B.C.D.
9.把关于的一元二次方程配方，得，则的值为（ ）
A.1B.3C.9D.10
10.已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，点与关于原点对称，则______.
12.已知关于的方程的两根为和，则______；
13.如图，，在圆上，是直径，若，则______.
14.二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则的值为______.
15.活动中，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪.根据规划，小路分成的六块草坪总面积为（如图所示）.求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列方程是______.
16.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是______.（填写序号）
三、解答题（共9题，共86分）
17.（8分）解方程：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个.试解决下列问题：
（1）求前三季度生产量的平均增长率；
（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？
20.（8分）如图，在中，，是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，求的度数.
21.（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点.
（1）求这个函数解析式；
（2）在直角坐标系，画出它的图象.
22.（10分）如图，绕点逆时针旋转得到，点的对应点为.
（1）尺规作图，画出旋转后的.（保留痕迹，不写作法）
（2）设直线与相交于，求的大小.
23.（10分）新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”.
（1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值；
（3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为和，且，求的取值范围.
24.（12分）下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现.题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用.
【探究发现】
问题1：如图1，点是等边内的一点，，，.你能求出的度数吗？
探究思路：如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而可求线段，，；
图1图2图3
【类比探究】
问题2：如图3，若点是正方形内一点，，，，则可求；
【深入探究】
问题3：如图4，是的外接圆，平分交于点，探究线段，，的之间的数量关系.
图4图5
探究思路：如图5，连接，，则四边形是圆的内接四边形.由于圆内接四边形对角互补，并且由平分易得，所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题.具体解答过程如下：任务：
（1）填空：图2中线段______；
（2）如图3，若点是正方形内一点，，，，则______；
（3）请写出问题3的探究结论及完整的证明过程；
25.（14分）如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点.
（1）______（用含的代数式表示）；
（2）若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，.
①求该二次函数的表达式；
②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.0
1
2
3
4
7
2
2
7