安徽省滁州市明光市城区八校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份安徽省滁州市明光市城区八校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了如图是抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ）
A．B．1C．3D．4
3．若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
4．如图，在中，，，，则的长是（ ）
第4题图
A．8B．10C．12D．16
5．下列函数中，当时，随值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点是上的一点，下列条件不能判定的是（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
7．如图是抛物线的部分图象，且与轴的一个交点为，则它与轴另一交点的坐标为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ）
第8题图
A．4B．3C．2D．
9．某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（ ）
第9题图
A．6mB．8mC．10mD．12m
10．如图是抛物线（是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则的值为______．
12．将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，则最终所得图象的顶点坐标为______．
13．如图，点是内一点，点分别是线段的中点，则______．
第13题图
14．已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接．
第14题图
（1）直线和双曲线的交点坐标为______；
（2）若，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式．
第15题图
16．已知是的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）．
第17题图
（1）在上找出一点，连接，使得；
（2）求证：．
18．下表给出了二次函数与自变量的部分对应值：
（1）该二次函数的对称轴为直线______，该二次函数的图象与轴的交点坐标为______；
（2）直接写出关于的一元二次方程的解为______．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，点是上一点且是等边三角形．
第19题图
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．如图，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴、轴分别交于点，点．
第20题图
（1）求的值；
（2）的面积为______；
（3）直接写出不等式的解集：______．
六、（本题满分12分）
21．农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
第21题图
（1）求与之间的函数表达式；
（2）如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元？
（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？
七、（本题满分12分）
22．在中，，，点和点分别是和上一点，连接，，．
第22题图
（1）如图1，若，求证：；
（2）若于点．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，若，，求的长．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线（为常数）．
（1）若该抛物线的顶点位于直线上，抛物线的对称轴距轴的距离小于3．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的最大值；
（2）若点，，，均在该二次函数的图象上，求的值．
参考答案
2024年秋季阶段性质量评估（期中卷）
九年级·数学
一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．C9．C10．A
10．［提示］根据抛物线，当时，，即，故双曲线分别位于第二、四象限；由函数图象可知，则；又抛物线与轴交于负半轴，则，故直线经过第二、三、四象限，故选项A符合题意．故选A．
二、11．12．13．14．（1）（2分）（2）8（3分）
14．［提示］（1）根据题意，得，解得或（舍去），则，
直线和双曲线的交点坐标为．
（2）如答图，延长和分别交轴于点和点．
第14题答图
由直线可知和都是等腰直角三角形．
设，则，．
设，则，．
又，
，两边同时平方，得，即．
在中，，同理，
．
三、15．解：二次函数图象经过点，
二次函数表达式可设为．
把代入，得，解得．
二次函数表达式为，即．
16．解：（1）设该反比例函数的表达式为．
当时，，则，解得．
关于的函数表达式为．
（2）当时，代入，得，解得．
当时，的值为3．
四、17．（1）点的位置如图所示．
第17题答图
（2）根据题意，得，．
由勾股定理，得．
，．．
又，．
18．（1）
（2），
五、19．（1）证明：是等边三角形，
．
，，．
．．
（2）解：是等边三角形，．
，，即．
，，
，即（负值舍去）．
20．解：（1）把点代入双曲线中，得，解得．
把点代入双曲线中，得，解得，故点．
把点和点的坐标代入直线中，得解得
的值为1，的值为8，的值为．
（2）6
（3）或
六、21．解：（1）设与之间的函数表达式为，根据题意，将，代入，得
解得
与之间的函数表达式为．
（2）根据题意，得．
整理，得，解得或（不符题意，舍去）．
该商店销售这种特色农产品的单价为70元．
（3）根据题意，得．
，抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大．
，
当时，，即最大为5000元．
当销售单价定为80元时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元．
七、22．（1）证明：，，
，是等腰直角三角形．
，．
．
又，．
（2）（ⅰ）证明：如答图，过点作交延长线于点．
第22题答图
，，
，．
，，
．
．
又，，
．．
，即．
（ⅱ）解：，，
．是等腰直角三角形．
．
．
设，则．
，即，
，即．
．
，即，即，
解得（经检验该根有意义）或（舍去）．
．
八，23．解：（1）（ⅰ），
该抛物线的顶点为．
把代入，得
，整理，得，
解得，．
当时，抛物线的对称轴为直线，，符合题意；
当时，抛物线的对称轴为直线，，不符合题意．
综上，的值为1．
（ⅱ）由（ⅰ）可知，
当时，随增大而减小，
当时，有最大值，最大值为．
（2）该抛物线经过点，，
抛物线的对称轴是直线．
抛物线为．
又，均在该二次函数的图象上，
，．
．
又点在抛物线上，
，整理，得．
．
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6
5
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