山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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(满分：120分 时间：120分钟)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你大题成功！
本试题共有26题，1-10为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-19愿为计算题，共14分，20-25为解答题，共54分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x2-1=0 B.ax2+bx+c=0
C.2x+3y-5=0 D.x2+1 x =1
2.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.顺次连接四边形ABCD四边中点得到矩形，则四边形ABCD( )
A.一定是菱形 B.一定是矩形
C.对角线一定互相垂直 D.对角线一定相等
4.用配方法解方程x2-10x+3=0,变形正确的是( )
A.(x-10)2=3 B.(x-5)2=22
C.(x+5)2=22 D. (x-5)2=10
5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A.1 4 B.3 4 C.1 2 D.1 3

第5题 第6题
6.如图，已知AB∥CD∥EF，BC CE =3 4 ，AD=9，则DF的长为( )
A.9 B.12 C.15 D.21
7.观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为( )
A.-1.088 B.-1.073 C.-1.124 D.-1.118
8.若实数x满足方程x2+xx2+x-2-15=0，那么x2+x的值为( )
A.-3 B.5 C.-3或5 D.3或-5
9.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若AB=8,0M=3,则线段OB的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8

第9题 第10题
10.如图，在正方形ABCD中，AD=8，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF=45°,∠ABG=∠DAE,连接EF,延长BG交AE于点M，交AD于点N,则以下结论：①DE+BF=EF；②BN⏊AE； = 3 \* GB3 ③BF=8 3 ； = 4 \* GB3 ④S△BGF=16 15 ； = 5 \* GB3 ⑤MC=BC中，正确的有( )个
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.若3x=2y(xy≠0)，则x y = .
12.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件.若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为 .
13.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到0.01)
14.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D,那么∠B的度数是 .

第14题 第15题
15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°,BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,F是BD上一动点，连接EF、CF,则EF+CF的最小值为 .
16.如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°,作AD2⏊B1C1于点D2,以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°，作AD3⊥B2C2于点D3,以AD3为一边作第三个菱形AB3C3D3,使∠B3=60°，……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边长等于 .
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17.已知：∠A和∠A一边上的点B.求作：▱ABCD,满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD.
结论：
四、计算题（本大题共2小题，共14分）
18.解下列方程（本小题满分8分）
（1）x2-4x-2=0；(配方法) （2）(2x-3)2=2x-3；
19.(本题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x+(m-1)=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的一个根为2-5,求该方程的另一个根及m的值.
五、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本题6分)
青大附中举行“大爱尚美”艺术节诗歌朗诵比赛，每班限报一人，九年级某班的小聪和小慧都想参加，因此设计了如下游戏进行选拔：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的口袋中，小慧先从袋中随机摸出一个球，小聪再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小聪去；否则小慧去.请通过列表或者树状图的方法判断游戏是否公平.
21.(本题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AC=8,BC=6,CE=1,求BD的长.
22.(本题10分)
“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1800元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低60元.但最低售价不得少于1200元.己知市政府向该公司支付货款22.5万元，求购买的这种健身器材的套数.
23.(本题10分)
如图，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE、EF、AB、DF.
（1）求证：AE、DF互相平分；
（2）现有三个条件：①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AE⊥BC；
请你从中选择两个条件(写序号)： 使得四边形ADEF是正方形，并加以证明.
24.(本题10分)
如图，取一张矩形纸进行折叠，具体操作过程如下：

（1）【操作发现】
操作一：对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展开，连接PM，BM，PF.
根据以上操作，当点M在EF上时：
①则图1中∠ABP= °；
②若PB⊥PF，AB=12cm，则AD= cm.
（2）【迁移探究】
如果将矩形纸片换成边长为12cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= °,CQ= ；
（3）【拓展应用】
如图3，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合)，正方形的边长仍为12cm,仍然按（1）中的方式操作，延长PM交CD于点Q,连接BQ,当QF=3cm时，请直接写出AP的长 .
25.(本题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,动点P从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s,EF垂直平分PC,交BC于点E,连接EP并延长，交AD于点Q,连技DP、BQ，BQ与AC交于点N,以PC、PD为邻边作平行四边形PCMD,设运动时间为t(s)(0（1）当t为何值时，▱PCMD是菱形？请说明理由.
（2）当t为何值时，点E是BC的中点？请说明理由.
（3）是否存在某一时刻t，使得BQ∥EF?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

x
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
x2-3x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝下次数
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530