河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A.B.C.D.
2.将一元二次方程化成一般形式之后，一次项系数和常数项分别为
A.1，-3B.-3，-1C.-3，1D.3，-1
3.下列各式计算正确的是
A.B.
C.D.
4.在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是
A.B.
C.D.
5.已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根D.没有实数根
6.如图是老师画出的，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是
A.B.C.D.
7.我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像.如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高，当物距，像距时，火焰的像高为
A.B.C.D.
8.如图，在边长为1的正方形网格上有和，则+的度数为
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若与关于点位似，且的面积是面积的4倍，点的对应点的坐标为
A.（-2，1）B.（-8，4）
C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）
10.如图，在中，点，分别在边和上，，连接交对角线于点，若点是的四等分点，，则的长为
A.B.4C.3D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若计算的结果为，则这个数落在了数轴上的_____段.
12.方程的解为_____.
13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____.
14.如图，在中，，是的中点，交于点，的延长线交的延长线于点，那么_____.
15.如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当与相似时，_____.
三、解答题：（共75分）
16.（10分）计算：（1）（5分）
（2）（5分）
17.（8分）用配方法解方程：.
18.（9分）小文和小君同学想利用数学知识测量矗立在教学楼边上的大树的高度.如图，他们在教学楼边上的处放置了一根垂直于地面的标杆，然后小文笔直地站在处，小君在和之间找到一个合适的位置，并在点处放置了一面小镜子，此时小文恰好看到在镜子里点和点重合.已知，点、、、在同一条直线上，通过测量，，，，小文的眼睛离地面的高度.求大树的高度.
19.（9分）如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从出发，沿向点移动.设、两点移动时间为.
（1）_____cm，_____cm（用含的式子表示）；
（2）当运动时间为多少秒时，与相似.
20.（9分）根据以下销售素材，探索完成销售任务.
21.（9分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
22.（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值.
23.（11分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，当满足条件的点有且只有一个时，直接写出的值.
新野县2024年秋期期中考试质量评估九年级数学参考答案
各位老师：自动提交改卷时注意前后两份试卷有时间间隔，尤其注意0容易影响下一份试卷，减少学生得分失误。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ④12.， 13.且 14.1:16 15.或（对一个2分，对2个3分）
三、解答题：
16.（10分）（1）（5分）解：原式……3分
……5分
（2）（5分）解：原式……2分
……3分
……5分
17.（8分）解：
……2分
……4分
，……6分
，……8分
18.（9分）解：，，
……1分
，……2分
，……3分
，……5分
，
，，
，……7分
，
答：大树的高度为12米.……9分
19.（9分）解：（1），；……2分
（2）如答图1，
当时，，
，即
解得（秒）；……6分
如答图2，
当时，，
，即
解得（秒）.
综上所述，为秒与秒时，与相似.……9分
20.（9分）解：任务1，（20+2a）件，（32+2b）件；……2分
任务2，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，……6分
整理得：，
解得：，……8分
答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元.……9分
21.（9分）（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，……2分
又，……3分
，……4分
，
；……5分
（2），
，
，……6分
，
，
，
，……7分
，
，
.……9分
22.（10分）解：（1），
，，，
；……4分
该一元二次方程总有两个不相等的实数根；……5分
（2），
，，……7分
，
为对角线，……8分
，
解得：.……10分
23.（11分）解：（1）是等边三角形，
，……2分
，
，
，
，4分
，
；……5分
（2）如图，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，……6分
，
，7分
，
；……9分
（3）……11分
销售情况分析
素材1
某公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况情况如下：
甲店每天可售出20件，每件盈利40元；乙店每天可售出32件，每件盈利30元
素材2
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
素材3
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元.
问题解决
任务1
甲店每天的销售量_____（用含a的代数式表示）.
乙店每天的销售量_____（用含b的代数式表示）.
任务2
该公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.