江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.不存在
2.若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A.1B.C.D.
3.设a，b为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定
4.如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（ ）
A.B.C.D.
5.已知圆和圆，则两圆的公切线条数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.已知抛物线，则抛物线上一点到直线的最小距离为（ ）
A.B.4C.D.5
7.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的重线，垂足为，则（ ）
A.B.C.4D.8
8.已知斜率为的直线过双曲线的左焦点，且与的左，右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为AB的中点，若是以FP为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.2B.C.3D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.直线的斜率越大，倾斜角越大
B.直线在轴上的截距为-2
C.直线的斜率为
D.若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限
10.已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，，且，则下列说法正确的是（ ）
A.B.双曲线的方程为
C.的面积为D.的周长为
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酰似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ）
A.曲线与直线有3个公共点
B.曲线与圆有4个公共点
C.曲线所围成的图形的面积为：
D.若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值为______.
13.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段，恰好被点平分，则直线的方程为____________.
14.若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为E，F，且，则实数的取值范围为____________.
四、解答题：本大題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小題13分）
已知的顶点，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程.
16.（本小题15分）
已知圆的圆心在第一象限，半径为，且经过直线与直线的交点.
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程.
17.（本小题15分）
已知拋物线的顶点在坐标原点，其焦点与双曲线的上焦点重合，A，B为拋物线上两点.
（1）求拋物线的标准方程及其准线方程；
（2）若，求线段AB的中点到轴的距离.
18.（本小题17分）
己知，，点满足，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）直线经过点，倾斜角为，与轨迹交于C，D两点（C在A，D之间），若，，求的值；
（3）已知点，过点作直线与轨迹交于，两点，记直线TM，TN的斜率分别为，，试问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19.（本小题17分）
已知椭圆的焦距为2，，分别为其左右焦点，为原点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过左焦点的直线与椭圆交于，两点（异于左右顶点），M为线段AB的中点，
①若，求线段OM的长度；
②求点到直线OM的距离的最小值.
2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试
参考答案及评分标准
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A
二、9.BD 10.ABC 11.ABD
三、12.6 13.（或写为：）
14.（或写为：）
15.【解】（1）记AB边上的高为CD，由题知，则，……3分
故，直线CD的方程为：，即，
所以，AB边上的高所在直线的方程为：；……6分
①当所求直线的截距为0时，直线方程为：，……8分
②当所求直线的截距不为0时，设直线方程为：，
带入点，得，解得，
直线方程为，即，……12分
综上所述，直线方程为：或.……13分
16.【解】（1）联立，解得两直线的交点为，……3分
由得，又因为，所以，圆心为，……5分
圆的方程为：；……7分
（2）①当切线的斜率不存在时，直线为：，
此时，圆心到直线的距离，舍去；……9分
②当切线的斜率存在时，设直线方程为：，即，
此时，圆心到直线的距离，
解得，……14分
切线方程为：或.……15分
17.【解】（1）由题知双曲线的上焦点为，……2分
故，设抛物线的标准方程为：，
则，，……4分
抛物线的标准方程为：，……6分
其准线方程为：；……8分
（2）设，，线段AB的中点记为，
由得，……12分
即，所以，
即线段AB的中点到轴的距离为2.……15分
18.【解】（1）由题知，点的轨迹为：以，为焦点，的双曲线，
设此双曲线方程为，……1分
易知，又由得，……3分
即轨迹的方程为：；……4分
（2）直线的方程为：，联立
得点和点，……7分
则，，
由知
解得；……10分
（3）法一：
由题知，直线不可能与轴重合，设为：，，，
联立得，
，
……13分
（定值）……17分
法二：①当直线的斜率不存在时，直线方程为：，
可得，，得；
②当直线的斜率存在时，设直线方程为：，
联立得
，
……13分
综上所述，为定值-1.……17分
19.【解】（1）法一：
由题知，，即，，……1分
又由点在椭圆上知：，解得，……3分
所以，椭圆的标准方程为：；……4分
法二：
由题知，，即，两焦点分别为：，，
由椭圆的定义知，
所以，，，
所以，椭圆的标准方程为：；……4分
（2）①由题意可知，直线AB不与轴垂直，且经过点，
所以可设直线AB的方程为，并设，
由得.
易知判别式，，……6分
因为，即，
即
，
解得，……9分
法一：由，所以AB的中点为，
即点，；……11分
法二：
所以，；……11分
（3）法一：
由①可知AB的中点为，
所以直线OM的斜率为，所以直线OM的方程为.
设点A到直线OP的距离为，因为点是弦AB的中点，所以点到直线OP的距离也为，
则.
因为点，位于直线OP的异侧，所以.
所以.
又因为，
所以，……14分
可知当时，，即点到直线OM的距离的最小值为.……17分
法二：
由知
得，下同法一.