广东省云浮市罗定实验中学2023—2024学年上学期八年级12月月考数学试卷

这是一份广东省云浮市罗定实验中学2023—2024学年上学期八年级12月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列约分正确的是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.适合条件的三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
7.下列各式可以用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
8.能使分式的值为零的所有x的值是( )
A. B. C. 或D. 或
9.把多项式分解因式结果正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为______.
12.若为正整数，则______.
13.若m，n互为相反数，则______
14.已知，则的值是______.
15.若，，则______.
16.已知多项式是完全平方式，则m的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题4分
化简：
19.本小题6分
因式分解：
20.本小题6分
先化简，后求值：，其中a为从1、2、3中选一个你喜欢的数.
21.本小题8分
解分式方程：
；
22.本小题10分
如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
求出拼成的长方形纸片的长和宽；
把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为，求它的宽．
23.本小题10分
有这样一道题：“计算：的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算结果也是正确的.请你具体解释这是怎么回事.
24.本小题12分
先阅读下面的材料，再分解因式.
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式.
请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③；
已知的三边长为a，b，c，并且，试判断此三角形的形状.
25.本小题12分
问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，，于点D，可知：不需要证明；
特例探究：如图2，，射线AE在这个角的内部，点B、C在的边AM、AN上，且，于点F，于点证明：≌；
归纳证明：如图3，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，、分别是、的外角．已知，求证：≌；
拓展应用：如图4，在中，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，若的面积为15，则与的面积之和为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由各选项图形可知，是轴对称图形的是A选项．
故选：
根据轴对称图形的定义可得答案．
本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
【解答】
解：分式有意义，
，
故选：
3.【答案】D
【解析】解：，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故此选项错误．
B.，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故此选项错误．
C.，不是同类项，不能进行加减运算，故此选项错误．
D.，正确．
故选：
直接利用同底数幂的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、分式的分子分母约去公因式后，其结果应为，故本选项错误；
B、分式分子分母相同，约分后值应为1，故本选项错误；
C、分式的分子分母约去公因式2xy后结果为：，故本选项错误；
D、分母分解因式后与分子约去公因式，结果正确；
故选：
根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．
本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．
5.【答案】C
【解析】解：原式
故选
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
6.【答案】B
【解析】解：，，
，
此三角形是等边三角形．
故选：
根据三角形内角和定理求出各角的度数，进而可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：，能利用平方差公式进行计算，因此选项A符合题意；
B.，不能利用平方差公式进行计算，因此选项B不符合题意；
C.，不能利用平方差公式进行计算，因此选项C不符合题意；
D.，不能利用平方差公式进行计算，因此选项D不符合题意；
故选：
根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
8.【答案】B
【解析】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．
解：，即，
又分母不能为0，即，即，
故选：
9.【答案】D
【解析】解：原式
故选
这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10.【答案】B
【解析】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：，
图形②的长为，宽为，所以面积是：，
故选：
通过计算图①和图②的面积直接得出式子相等的结论．
本题以平方差公式的几何背景为考点，解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论．
11.【答案】32cm
【解析】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，
6cm、13cm、13cm可以构成三角形，
周长为32cm；
②当6cm为腰时，
其它两边为6cm和13cm，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有
故答案为：
因为已知长度为6cm和13cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：为正整数，
，
解得
根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
13.【答案】0
【解析】解：，n互为相反数，
，
故答案为：
直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．
此题主要考查了相反数，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】47
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：
将已知等式两边平方，展开后可得结果．
本题考查了分式的求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
15.【答案】
【解析】解：方法1：令，，
代入则
得：
故答案为：
可以用特殊值法进行计算，令，，代入即可得出答案．
本题考查分式的混合运算和绝对值的知识，注意特殊值法的运用会使问题简单化．
16.【答案】或1
【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或
故答案为：或
完全平方式有两个是和，根据以上得出，求出即可．
本题考查的是完全平方式，熟知完全平方式有两个：和是解题的关键．
17.【答案】解：

【解析】根据多项式乘多项式和完全平方公式展开合并即可．
本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是关键．
18.【答案】解：

【解析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：
；

【解析】先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20.【答案】解：原式
，
由题意得，、2，
当时，原式
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据分式有意义的条件确定a的值，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21.【答案】解：两边同时乘得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解；
方程两边同时乘得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
【解析】分式方程两边同时乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程两边同时乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.【答案】解：长方形的长为：
长方形的宽为：
另一个长方形的宽：
【解析】此题考查了整式的混合运算，掌握整式的加减法和整式的除法是解本题的关键．
根据图①表示出拼成长方形的长与宽，熟练运用整式的加减法运算即可得到结果；
根据题意列出关系式，熟练运用整式的除法运算即可得到结果．
23.【答案】解：
，
无论x为何值，原分式均为0，
他的计算结果也是正确的．
【解析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24.【答案】解：①
；
②
；
③
，
，
，
即，
，，，
，
是等边三角形．
【解析】①利用分组分解法分解因式即可得；
②利用分组分解法分解因式即可得；
③利用分组分解法分解因式即可得；
根据已知等式可得，再利用分组分解法分解等式的左边，然后根据偶次方的非负性求解即可得．
本题考查了因式分解、等边三角形的判定，熟练掌握分组分解法是解题关键．
25.【答案】证明：
特例探究：如图2，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
归纳证明：如图3，
，，，，
，，
在和中，
，
≌；
拓展应用：5
【解析】证明：
特例探究：见答案；
归纳证明：见答案；
拓展应用：图4，
解：的面积为15，，
的面积是：，
由图3中证出≌，
与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是5，
故答案为：
图2，求出，，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出，，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出的面积，根据≌得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．