广东省东莞市东华初级中学思特班2023—2024学年上学期八年级第一次月考数学试卷（三阶）

这是一份广东省东莞市东华初级中学思特班2023—2024学年上学期八年级第一次月考数学试卷（三阶），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接的面积为5，则的面积( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 15
3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列条件中：
①，
②：：：5：6，
③，
④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.画中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图，点E，点F在直线AC上，，，下列条件中不能判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，则此三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
9.如图，与关于直线MN对称，交MN于点O，下列结论：
①；
②；
③中，
正确的有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
10.如图，已知且，且，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积( )
A. 40B. 50C. 60D. 70
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形.
12.如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，，则BC的长______.
13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______.
14.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______
15.若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点网格线的交点
画出线段AB关于直线CD对称的线段；
描出线段AB上点M及直线CD上的点N，使直线MN垂直平分
17.本小题8分
如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使，，垂足为点
求证：；
若，求的周长.
18.本小题8分
如图所示，在中，BE平分，
求证：是等腰三角形；
若，，求的度数．
19.本小题9分
如图中，，，尺规作图保留作图痕迹，不写作法在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，并求的度数.
20.本小题9分
如图，在中，，，点P为、的角平分线上的交点.
的度数是______.
请问点P是否在的角平分线上？请说明理由.
21.本小题9分
在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
在中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形如图，
给出下列四个条件：①；②；③；④
要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出所有情形．答：______；
选择第题中的一种情形，说明是等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择______.
22.本小题12分
如图1，中，，，E点为CB上一动点，连接AE，过F点作交AC于D点，
求证：；
如图2，连接BF交AC于G点，求证：≌；
若，的面积为2，求的面积.
23.本小题12分
如图，中，的角平分线与外角的平分线交于
如图1，若，则______.
如图2，四边形ABCD中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．
如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连接EC，与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①的值为定值；
②的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：是BC中点，
，
在与中，
，
≌；
在中，D是边BC的中点，
，
≌，
，
，
，
故选：
根据SAS证明≌即可，根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是证明≌
3.【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知，，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：
如图见解析，先根据三角板可得，，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：①因为，则，，所以是直角三角形；
②因为：：：5：6，设，则，，，所以是直角三角形；
③因为，所以，则，所以是直角三角形；
④因为，所以，不是直角三角形；
能确定是直角三角形的有①②③共3个．
故选：
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到三角形的内角和为，以及三角形的形状判定：若有一个内角为，则是直角三角形．
5.【答案】C
【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示中AC边上的高．
故选：
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：中，，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：
由中，，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，，由三角形外角的性质，可求得的度数．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
7.【答案】B
【解析】解：，
，
A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本选项不合题意．
B、添加，可得到，不能判定≌，故本选项符合题意．
C、添加，由全等三角形的判定定理SSS可以判定≌，故本选项不合题意．
D、添加，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本选项不合题意．
故选：
在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】B
【解析】【分析】
用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用列出方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选
9.【答案】A
【解析】解：与关于直线MN对称，
，≌，，故②③正确，
，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：且，，，
，
，，
，
，，，
≌，
，
同理证得≌得，
故，
故
故选：
由，，，可以得到，而，，由此可以证明≌，所以，；同理证得≌，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是证明≌
11.【答案】五
【解析】解：设此多边形的边数为n，
则，
解得：，
即此多边形为五边形，
故答案为：五．
根据多边形的内角和公式列方程并解方程即可．
本题考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】6
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
，
故答案为：
根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为
由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．
14.【答案】2
【解析】解：直尺的两对边相互平行，
，
，
，
，
是等边三角形，
故答案为：
先由平行线的性质可得的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得，则可得出AB的长．
此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形，平行线的性质，能够得出是解答此题的关键．
15.【答案】11或13
【解析】解：，，，
，，
，，
设三角形的第三边为c，
当时，三角形的周长，
当时，三角形的周长，
故答案为：11或
先求a，再求第三边c即可．
本题考查了非负数的性质，求出a，b后确定腰和底是求解本题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，MN即为所求．
如图，取格点E，F，G，
由题意，，，，
≌，
，
同理，≌，
，
，
，
，
直线MN垂直平分线段
【解析】找到线段AB的端点关于直线CD的对应点即可完成作图；
以AB为对角线作出矩形，即可确定其中点M，根据格点三角形全等作出垂线，即可完成作图．
本题考查了网格作图，掌握轴对称、垂直平分线及线段和最小等相关结论是解题关键．
17.【答案】证明：为等边三角形，
，
，
，，
；
解：，由知，
为等边三角形，BD是中线，
，
的周长
【解析】根据等边三角形的性质可知，再由可知，，由直角三角形的性质即可得出结论；
由可得出，故可得出AC的长，进而可得出结论．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知边三角形的三个内角都相等，且都等于是解题的关键．
18.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：，，
，
，
，

【解析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，所以，从而得到结论；
先利用三角形内角和计算出，再利用两直线平行，同旁内角互补计算出的度数．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了平行线的性质．
19.【答案】解：如图，有三种情形：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
综上，的度数为或或
【解析】分三种情形分别求解即可得解．
本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20.【答案】
【解析】解：点是和角平分线的交点，
，，
，，
，
，
故答案为：；
点P在的角平分线上，理由如下：
过点P分别作，，，垂足分别为D、E、F，
、PC分别是、的角平分线，
，，
，
点P在的角平分线上．
由P点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数；
过点P分别作，，，垂足分别为D、E、F，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查的是三角形内角和定理，涉及到角平分线的性质和判定，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】①③，①④，②③和②④ ①④
以①④为条件，理由：
，
又，
，即，
，
是等腰三角形．
【解析】解：①③，①④，②③和②④；
故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．
见答案
【分析】
要证是等腰三角形，就要证，根据已知条件即可找到证明的组合；
可利用与全等，得出，再得出与相等，就能证明与相等．
此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．
22.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即；
证明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
，
的面积为2，
，
，
，
，，
，
的面积
【解析】证明，得出，则可得出结论；
根据AAS可证明≌；
由全等三角形的性质证出，由三角形FDG的面积可求出，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证明≌是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
如图：
平分，CF平分，
，，
，
，
，
，
，
；
正确的结论是①，理由如下：
如图：
同可得，
平分，CQ平分，
，，
，
，
，
，
而，
，
的值为定值，①正确，其值是
由平分，平分，可得，而，即可得出答案；
由BF平分，CF平分，可得，根据，得，，故；
同可得，根据EQ平分，CQ平分，得，故，从而可得的值为定值，其值是
本题考查三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义．