广东省珠海市第十三中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省珠海市第十三中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能作为三角形的三边长的是( )
A. 4、4、8B. 2、7、4C. 3、5、9D. 5、7、11
3.如图，，，，则中AC边上的高是哪条垂线段.( )
A. AE
B. CD
C. BF
D. AF
4.用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
5.如图，AD是的中线，点E是AD的中点，若的面积为6，则的面积为( )
A. 12
B. 18
C. 24
D. 32
6.如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明≌成立，则添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，连接若，的周长为24，则的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
8.如图，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有______.
12.如图，在中，为直角，，于若，则______.
13.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知，，则______.
14.等腰三角形的两边a、b满足，那么这个三角形的周长是______.
15.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为______.
16.如图，在中，，的面积是40，AD是的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题7分
一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是，求该正多边形的边数及一个外角的度数.
18.本小题7分
如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：≌
19.本小题7分
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出的各顶点坐标：
______，______，______，____________，______；
②画出关于y轴的对称图形；
③直接写出关于x轴对称的的顶点______，____________，______其中与A对应，与B对应，不必画图．
20.本小题9分
如图，已知等腰三角形ABC中，，
利用直尺、圆规，求作AC的垂直平分线DE，交BC于点D、交AC于点不要求写出作法，但要求保留作图痕迹；
连接AD，求证：是等腰三角形.
21.本小题9分
如图，在中，AD平分，过点D作于点E，作于点
求证：；
若，，，求DE的长.
22.本小题9分
如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将沿AE折叠，使点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接
求证：≌；
连接CF，若，求证：G为DC的中点.
23.本小题12分
已知在和中，，，，点E在BC上，点F在射线CA上.
如图1，若，点F与点A重合.
①求证：；
②若，则的度数为______用含的式子表示；
如图2，若，求证：
24.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上.
如图1，若a、b满足以A为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，，则______，______，求 C点的坐标；
如图2，若，点P是OA的延长线上一点不与A点重合，以P为直角顶点，BP为直角边在第一象限作等腰直角，，，连接AE，求证：；
如图3，在的条件下，延长BA、EP交于点M，设BP、AE交于点N，当时，求四边形ANPM的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、，不能作为三角形的三边长，不符合题意；
B、，不能作为三角形的三边长，不符合题意；
C、，不能作为三角形的三边长，不符合题意；
D、，能作为三角形的三边长，符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：，
中AC边上的高是线段BF，
故选：
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】A
【解析】解：连接NC，MC，
在和中，
，
≌，
，
故选：
连接NC，MC，根据SSS证≌，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
5.【答案】C
【解析】解：是AD的中点，的面积为6，
的面积，
是ABC的中线，
的面积，
故选：
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
，，
≌，
故A不符合题意；
B.，，，
和不一定全等，
故B符合题意；
C.，，，
≌，
故C不符合题意；
D.，，，
≌，
故D不符合题意；
故选：
根据一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用HL，判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
的周长，
，
的周长，
故选：
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：，
，，
，
，
，
，
故选：
根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：中，，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
故选：
由中，，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，，由三角形外角的性质，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
①由题意可知，进而可证，即可证得①正确；
②由①可知，由已知可得，于是有，即可证得②错误；
③先证，再证，，
，于是可证得，，根据三角形内角和定理可证，
即，故可证得③正确；
④先证，从而可证，即，即可证得④正确.
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，①正确；
，
，
平分，，
，
，②错误；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，
，
③正确；
平分，
，
，，
，
，
，
，
④正确.
综上所述，正确的结论有①③④，共3个.
故选：
11.【答案】稳定性
【解析】解：自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：为直角，，
，
于D，
，，
故答案为：
先根据为直角，，求出的度数，再根据于D，求出，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用为直角和于D，求出，以后的问题即可迎刃而解了．
13.【答案】
【解析】解：一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
，，
在中，，
故答案为：
根据平面镜反射的规律得到，，在中，根据三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数．
本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到，是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系有关知识，通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可.
【解答】
解：因为，所以，
又因为是等腰三角形，所以三边长为5，5，2，2或2，2，不满足三角形构造条件，舍去
所以周长为
故答案为
15.【答案】
【解析】解：如图，在与中，
，
≌，
，
则
故答案为：
利用全等三角形的判定定理SAS证得≌，则其对应角相等：，则
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
16.【答案】8
【解析】解：，AD是的平分线，
垂直平分BC，
过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
故答案为：
由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，在中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为BQ是解题的关键．
17.【答案】解：设该正多边形的边数为n，
一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是，
它的边数为，
解得：，
即该正多边形的边数为9，
则一个外角的度数为，
即该正多边形的边数为9，一个外角的度数为
【解析】设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和求得其边数，然后利用多边形的外角和及正多边形的性质即可求得一个外角的度数．
本题考查多边形内角和，外角和及正多边形的性质，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，即
，
在和中
，
≌
【解析】依据等式的性质可证明，依据平行的性质可证明，最后依据SAS进行证明即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】
【解析】解：①的各顶点坐标：、、；
故答案为：、2；、；、；
②如图，即为所求，
③如图，即为所求，坐标为、坐标为
故答案为：、；、
①根据三角形在坐标中的位置可得；
②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
20.【答案】解：如图，直线DE即为所求．
证明：直线DE为线段AC的垂直平分线，
，
，，
，
，，
即，
是等腰三角形．
【解析】根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
根据线段垂直平分线的性质可得，则结合等腰三角形的性质可得，则，进而可得，，即，则是等腰三角形．
本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键．
21.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
，
；
解：，，，，，
，
，

【解析】根据角平分线的性质得，然后证明，即可解决问题；
根据三角形的面积公式即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是得到
22.【答案】证明：根据翻折的性质，，，
又，，
在和中，，，
≌
证明：如图，连接DF，交AG于点
由知≌，
，，
又，
为的中位线，
点G为DC中点．
【解析】根据题意易得和，然后由HL即可证明结论；
由的结论并结合等腰三角形的性质得出点H是DF的中点，然后判定HG为的中位线证明结论．
本题考查了正方形的性质，翻折的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质等．借助≌进而通过中位线的判定可以快速证明结论．
23.【答案】
【解析】①证明：，，，
和是等边三角形，
，，，
，
≌，
；
②解：如图1，设AC，DE交于G，
由①知，≌，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
证明：在CF上截取，连接DM，如图2，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
即
①根据已知条件得到和是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的性质得到结论；
②如图1，设AC，DE交于G，由①知，≌，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
在CF上截取，连接DM，如图2，根据三角形内角和定理得到，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24.【答案】2 4
【解析】解：过C作轴于K，如图：
，
，，
，；
、，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
的坐标为；
故答案为：2，4；
证明：过E作轴于T，如图：
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
；
解：过P作于Q，于T，过M作轴于S，过N作轴于R，如图：
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形ANPM的面积为
过C作轴于K，由，可得，；证明≌，可得，，即可得C的坐标为；
过E作轴于T，证明≌，可得，，知，即得，故，是等腰直角三角形，从而；
过P作于Q，于T，过M作轴于S，过N作轴于R，证明≌，可得，从而≌，有，根据，可知，故四边形ANPM的面积为
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．