2023-2024学年山西省晋中市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省晋中市八年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共8页,满分100分,考试时间90分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题 (共 30 分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1.16的平方根是（ ）
A.4 B.±4 C.2 D.±2
2.论证几何,源于希腊数学家的一本数学著作,这部著作以公理和原始概念为基础推演出更多的结论.这种做法为人们提供了一种研究问题的方法(称为公理化方法),这本数学著作是（ ）
3.下列运算中正确的是（ ）
A.2+3=5 B.-22=-2 C.25-23=2 D.12×33=2
4.世界上最早记载潜望镜原理的古书,是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话:“取大镜高悬,置水盘于其下,则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图,那么它所应用的数学原理是（ ）
A.内错角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等 D.两点确定一条直线
5.某校成立了甲,乙,丙,丁四支升国旗护旗队,各队队员身高的平均数xcm与方差s2如下表所示,则四支护旗队中身高最整齐的是（ ）
A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队
6.下列数据能作为直角三角形三边的是（ ）
A.1,1,3 B.1,2,3 C.13,14,15 D.12,16,20
7.如图,直线l1//l2,把一块含30∘角的三角尺∠ACB=90∘,∠A=30∘按如图所示的位置摆放,若∠1=110∘,则∠2的度数为（ ）
A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.70∘

(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8.剪纸艺术是我国非物质文化遗产之一.某中学开设了剪纸兴趣班,用实际行动传承我国的文化遗产.兴趣班的小磊将剪纸作品置于如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标是3,4,那么点B的坐标是（ ）
A.4,-3 B.-3,-4 C.-3,4 D.4,3
9.公园有一块长方形草坪,芳芳同学发现有极少数人为了走捷径,践踏草坪走出了一条路AB,为了倡导人们爱护花草,建议公园管理人员在A处立一个标牌:“小草青青,脚下留情”.经过测量得知:A,C两处的距离为4m,B,C两处的距离为3m,则践踏草坪少走的距离是（ ）
A.3m B.4m C.5m D.2m
10.学习了《植物生长》后,实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长,将娃娃菜幼苗的高度ycm与观察时间x(天)的函数关系用下图表示,那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ）
A.6cm
B.12cm
C.16cm
D.19cm
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.6的相反数是_________ .
12.直线y=x+1与y=ax交点坐标为1,2,则关于x,y的二元一次方程组y=x+1,y=ax.的解是_________ .
13.在学校举行的大合唱比赛中,各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次按70%,10%,20%的比例计算.八年级(2)班上述三项得分分别为92分,84分,85分,则该班的总得分为_________分.
14.已知点A-3,y1,B1,y2都在一次函数y=-2x+1的图象上,则y1________y2.(填“>”或“<”)
15.如图,数学课上小花把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使点O与坐标原点重合,OC,OA分别落在x轴,y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B4,2落在点D的位置,AD与x轴交于点E,则点E的坐标为_________ .
三、解答题(本大题共8个小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(每小题4分,共8分)
(1)8+322-327 (2)45×202+1+51-5
17.（本题6分）下面是小莹同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程组2x-4y=-3,①4x-5y=3. ②
解:①×2,得4x-8y=-3.③ …………………………第一步
②-③,得3y=6. …………………………第二步
解得y=2.
把y=2代入①,得2x-8=-3.
解得x=52. …………………………第三步
所以该方程组的解是x=52,y=2.
任务:
（1）这种解二元一次方程组的方法是_________;在解方程的过程中体现了______的数学思想.(填正确的序号)
①加减消元 ②代入消元 ③数形结合 ④转化
（2）小莹的解法在第一步出现错误,写出正确的步骤__________;正确步骤的依据是________________________ .
（3）请直接写出原方程组的解__________
18.(本题5分)如图,点D,B,C在同一条直线上,AB=BC,BE平分∠ABD.
求证:BE//AC.
19. （本题 6 分）请阅读下面的项目式学习报告, 完成相应任务.
好习惯会让人终生受益, 好的学习习惯可以起到事半功倍的效果. 某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况, 开展了 “优化数学学习习惯”的项目学习, 请同学们阅读项目实施方案, 帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.
项目主题: 优化数学学习习惯.
项目实施:
任务一: 收集并整理数据
课后及时复习是一种非常好的学习习惯, 在复习的过程中, 梳理知识、总结方法、发现疑问, 能更好地落实课堂知识的掌握情况, 有利于理解知识, 更快速地完成作业. “勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长, “奋进小组” 的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长, 将数据整理成下面的统计图表:
“勤学小组” 完成数学作业的平均时长统计表
“奋进小组” 完成数学作业的平均时长条形统计图
任务二: 分析数据
根据上面统计图表的数据, 完善下面的表格：
完成作业平均时长统计量汇总表
任务三:应用数据
请根据任务二汇总表的数据,选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响______________________
项目反思:
有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题,请你对项目实施过程提一点建议:___________________________________
20.（本题7分）在“制作计时器”项目式学习中,小明利用古代漏壶原理制作如下计时器模型:A是一个高为60cm的圆柱形玻璃容器,B是塑料制作的底托,C为轻质塑料标尺,将水龙头调至匀速滴水,经过2小时标尺显示底托高度由0cm上升到12cm,其中标尺显示底托的高度ycm是滴水时间x(小时)的正比例函数.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)该装置最多可计时多长时间?
21.（本题7分）12月19日,我市500台吉利甲醇重卡汽车进企业交付仪式在吉利晋中基地举行.这是我市深入践行“双碳”战略、建设国家级甲醇经济示范区、构建千亿甲醇经济生态的重要举措,标志着我市甲醇汽车驶入发展的“快车道”.据了解1辆醇电混动版汽车和2辆第二代甲醇重卡汽车的售价共计93万元;2辆醇电混动版汽车和1辆第二代甲醇重卡汽车的售价共计66万元.求醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为多少万元?
22.(本题7分)综合与探究
问题情境:数学课上,老师出了这样一道题:
如图1,AB//CD,点E在直线AB,CD之间.
求证:∠AEC=∠A+∠C
探究证明:
同学们把这种图形戏称“猪脚型”,勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程:
（1）勤奋小组证明过程中的“依据”是_______________________
（2）补全快乐小组的证明过程.
问题解决:
(3)图2为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄,绘制北斗七星的位置图时将北斗七星:摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AH与天机星、天璇星所在的直线EF几乎平行(如图3)(因为距离地球很远,看作平行).若∠HBC=36∘,∠BCD=168∘,∠DEF=103∘,则∠CDE=_________度.

23.(本题9分)综合与探究
如图1,平面直角坐标系中,一次函数y=-12x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,经过点B的直线交x轴的负半轴于点C,且OB=OC.点E是线段AB上的动点,过点E作x轴的垂线交直线BC于点F.设点E的横坐标为m.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如果m=2,求△BEF的面积;
(3)在(2)的条件下,如图2,连接CE,直线EF上是否存在点P,使△CEP为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
甲
乙
丙
丁
x
164.8
164.6
165.2
164.9
s2
7.5
12.75
8.8
10.45
小组成员
A
B
C
D
E
F
G
H
完成作业的平均时长
（单位：分）
23
27
18
35
25
27
29
22
统计量
平均数
中位数
众数
“勤学小组”完成数学作业的平均时长
25.75
26
___①___
“奋进小组”完成数学作业的平均时长
22.25
___②___
18
勤奋小组
证明:过点E作EF//AB,
∴∠A=∠AEF.
∵AB//CD,
∴EF//CD( 依据 ).
∴∠C=∠CEF.
∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C.
∴∠AEC=∠A+∠C.
快乐小组
证明:延长AE交CD于点G.