陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分）
1．点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD内接于，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知a、b、c、为常数，点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为1，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．D．
8．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不等的实数根；其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．一元二次方程根的判别式的值是________．
10．二次函数的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________．
11．如图，A，B，C为上的三点，，若，则的度数是________．
12．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且，则k的值为________．
三、解答题（共9小题，计61分）
14．解方程（本题6分，每小题3分）
（1）；（2）．
15．计算：（本题5分）若一个圆锥底面圆的周长是，侧面展开后所得扇形的圆心角为，求该圆锥的侧面积和全面积．
16．（本题6分）如图，二次函数的图象过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积．
17．（本题6分）如图，内接于，圆的半径为7，，求弦BC的长度．
18．（本题6分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
19．（本题8分）如图，在中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
20．（本题6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是________事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
21．（本题8分）已知：如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作于点E．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，的半径等于5，求线段DE的长．
22．（本题10分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点Q．

图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段PQ的最大值；
（3）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接QM．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1．B．2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D
二、填空题：
9．33 10． 11． 12． 13．
三、解答题：
14．解：（1）∵，，，
∴， 1分
∴， 2分
∴，； 3分
（2）∴， 1分
∴，
∴或， 2分
∴，． 3分
15．解：， 1分
， 2分
由，得， 3分
∴， 4分
． 5分
16．解：（1）把，代入，
得：， 1分
解得． 2分
故这个二次函数的解析式为． 3分
（2）∵该抛物线对称轴为直线，
∴点C的坐标为， 4分
∴， 5分
∴． 6分
17．解：如图，连接OB，OC，过点O作于点D， 1分
∵，
∴， 2分
，
∴，， 3分
∴， 4分
在，
∴， 5分
∴ 6分
18．解：设个位数字为x，那么十位数字是，这个两位数是， 1分
依题意得：， 2分
∴， 3分
∴，， 4分
∴或3． 5分
答：这个两位数是25或36． 6分
19．（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴， 1分
∵，，
∴， 2分
∴，
∴， 3分
∵OC是的半径，
∴直线CD是的切线； 4分
（2）解：∵，，
∴， 5分
∴在中，∴ 6分
∵在中，
∴，解得， 7分
∴ 8分
20．解（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； 1分
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 4分
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 6分
21．（1）解：如下图所示，连接OD、AD． 1分
∵AB是直径，
∴，又∵，
∴， 2分
∵，∴OD是的中位线，
∴，
∵， 3分
∴，，∴DE是的切线； 4分
（2）∵半径是5，
∴， 5分
∵是等腰三角形，且，，
∴，， 6分
∴在中，，， 7分
∴在中，，
∴． 8分
22．解：（1）把，代入中得：，
∴， 1分
∴抛物线解析式为； 2分
（2）设直线BC的解析式为，
在中，当时，，
∴， 3分
把，代入中得，
∴，
∴直线BC的解析式为， 3分
设，则， 5分
∴
，∵，
∴当时，PQ有最大值，最大值为3； 6分
（3）解：∵轴，P轴，
∴，
∴当为等腰三角形，只存在这一种情况， 7分
设，则，
同理可得， 8分
又∵，
∴， 9分
解得或，
∴存在一点P，当点P的横坐标为时，为等腰三角形． 10分