山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为.求小路的入口宽度.若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③
5.如图，、是的切线，、是切点，、是上的点，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.如图，在平行四边形中，为的中点，、相交于点.若的面积为6，则四边形的面积是（ ）
A.9B.12C.15D.18
8.若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则的取值范围是（ ）
A.B.，且C.，且D.
9.如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面的影长为，则大树的长为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每题3分共15分）
11.如图，二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤.其中正确的结论为______（填序号）.
12.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为______米.
13.在反比例函数的图像上有两点、.若，则的取值范围是______.
14.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为______.
15.已知.平面直角坐标系中，圆心在轴上的与轴交于点、点，过作的切线交轴于点，若点，则的值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.计算：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）.
17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______.
（2）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出.
（3）求出的面积.
18.（6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧（点，，）在同一条直线上）.请求出旗杆的高度.（参考数据：，，结果保留整数）
19.（9分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2022年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2022年1月为第1个月，第个月的利润为万元，其图像如图所示，试解决下列问题：
（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，与之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？
20.（7分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号、、、表示）
21.（9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系.
如图1，是外一点，切于点，交于点（即是的割线），则
图1 图2
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接并延长，交于点，连接.
切于点，
.
。
是的直径，
（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；
（2）在图1中，已知，，则______，______.
22.（12分）综合与实践
在矩形中，，，三角板的直角顶点在矩形的边上，，将绕点旋转.
图1 图2
（1）如图1，当直角边经过点，的延长线经过点时.
①求证：.
②求的长.
（2）如图2，旋转，若点落在的延长线上，与交于点，且为的中点，的延长线与的延长线交于点，连接，求的度数.
23.（13分）综合与探究
如图，已知抛物线与轴相交于点，（点在点的右侧），与轴相交于点，其顶点为点，连接，.
备用图
（1）求点，，的坐标；
（2）设抛物线的对称轴交线段于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点.若四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）设点是线段上的一个动点，过点作，交于点.点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，运动时间为（）秒，直接写出当为何值时，为等腰直角三角形.
2023—2024学年度上学期期末
九年级学情调研测试题
数学答案
1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B
11.②④⑤ 12.6.1 13. 14. 15.
解：（1）原式
.
（2）原式
.
17.解；（1），，；
（2）如图，为所作；
（3）的面积.
18解；如图：过点作于，过点作于，则，在中，，，则，设，则，，在中，，，则，则，解得，故米
答；旗杆高约为10米.
19.解：（1）由题意得，设前5个月中与的函数关系式为，把，代入得，，
与之间的函数关系式为
把代入得，
由题意设5月份以后与的函数关系式为，
把，代入得，，
，
与之间的函数关系式为；
（2）由题意得，把代入得，解得：，
到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元；
（3）对于，时，，
，随的增大而减小，时，，
对于，当时，，
，随的增大而增大，时，，
时，月利润少于50万元，
该工厂资金紧张期共有5个月.
20.解：（1）；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
21.解：（1），，.
，，，
，，.
（2），.
22.解；（1）①四边形为矩形，三角板为直角三角形，
，
，
，
，
；
②四边形为矩形，，
由①得，，即，
解得：；
（2）四边形为矩形，三角板为直角三角形，
，
，
，，
由②得，
为的中点，，，
，
在与中，，，
，，，
，
，
，
.
23.解：（1）抛物线与轴相交于点，，
令，则，解得：，，
点为，点为；
，
顶点的坐标为；
（2）根据题意，如图：
则抛物线的对称轴为，点为；
，令，则，点为；
设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为；
当时，，
点的坐标为，；
，当时，四边形为平行四边形，
设点为，则点为，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
点的坐标为；
（3）或或.