浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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命题：临平中学 林威、朱华峰 审校：淳安中学 徐光合
审核：永嘉中学 徐益洁 校稿：吕金晶
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 0,+∞
2. 下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数为偶函数，则（ ）
A. 或2B. 2
C. D. 1
5. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（ ）
A. 20倍B. 倍C. 100倍D. 1000倍
6. 已知函数若当时，，则最大值是（ ）
A. 4B. 3C. 7D. 5
7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
10. 若，，且，下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
11. 已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则（ ）
A. 函数的图象关于对称
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
13. 已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为________.
14. 已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，
（1）当时，求集合A；
（2）若，求a的取值范围.
16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求函数的值域.
17. 经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）.，每件商品的综合成本为10元.
（1）写出该店日销售利润W与时间t之间函数关系；
（2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本）
18. 已知函数（，且）为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，判断在的单调性并用定义加以证明；
（3）记，解关于的不等式.
19. 已知函数，，其中.
（1）当时，写出在上的单调性以及最大值（不用证明）；
（2）若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围.