精品解析：广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一章和第二章.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的一个方向向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知点，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D. [1,4]
6. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的关系是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线过点，且在轴上的截距是轴上的截距的3倍，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列圆中与圆相切是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（ ）
A.
B. 与所成角的余弦值是
C. 点到平面的距离为
D. 过点的平面截四棱锥的截面面积为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则线段的中点坐标为___________.
13. 若直线与直线平行，则与之间的距离为___________.
14. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求满足下列条件的圆的标准方程.
（1）圆心，经过点；
（2）圆心在直线上，且与轴交于点.
16. 已知向量，，.
（1）当时，若向量与垂直，求实数的值；
（2）若向量与向量、共面，求实数的值.
17. 已知三个顶点是.
（1）求BC边上的高所在直线的方程;
（2）若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.
18. 已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点N，O为坐标原点.（M，N与不重合）
（1）求证：的面积为定值;
（2）设直线与圆交于点A，B，若，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线和圆上的动点，求|PQ|的最小值及此时点的坐标.
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.