2023-2024学年安徽省安庆外国语学校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省安庆外国语学校九年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

答案与评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题（每小题5 分，共20分）
11. ； 12. ； 13. -20； 14. （1）120°；（2）
三.（共2小题，每题8分，共16分）
15.（8分）解：原式= 分
= 分
= 分
16.（8分）解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点(-1，0)，(4，0)
∴= 分
（2）＞0时，的取值范围为＜-1或＞4. 分

四.（本题共2小题，每题8分，共16分）
17. 证明：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AB=AD， ∴ ∠CAD=∠ACD.
∵AE⊥CD于点H，∴∠AHC＝90°， ∴Rt△ACH中，∠CAH+∠ACD=90°，
又∵Rt△ABC中，∠B+∠CAD＝90°， ∴ ∠CAH=∠B.
∵∠ACB＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，
∴，∴AC2=CE·BC 分
18.解：作AH⊥CD于点H，则∠AHD=90°，由题意得：AH=6cm.
∴Rt△ADH中，DH=≈=4，∴AB=CD-2DH=24-8=16，
·
A
F
E
O
B
C
D
M
H
P
Q
N
∵AE=BF=2，∴EF=16-4=12 分
过点O作MN⊥AB于点P，MN分别交⊙O于点M，Q，交CD于点N，
由垂径定理，得：PE=PF=EF=6，
∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴PN=AH=6，
由题意得：QN=4，∴PQ=PN-QN=6-4=2.
连接OE，设⊙O的半径为r，则OE=r，OP=r-2，
在Rt△POE中，由勾股定理，得：PE2+OP2=OE2，
即62+(r-2)2=r2，解得：r=10 分
∴直径MQ=20， ∴MN=MQ+NQ=20+4=24(cm)，即摆件的最大高度为24cm.
答：这个摆件的最大高度为24cm. 分
C
B
·
O
A2
C2
A1
C1
B1
A

五．解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
19.（1）△A1B1C1 如图所示 分
（2）△A2B1C2如图所示 分
（3）csα= 分
A
E
C
B
D
·
O
F
20.（1）证明：连接BO并延长，交⊙O于点F，连接EF，则∠BEF＝90°，
∴∠F+∠EBF＝90°；
∵AB与⊙O相切于点B，∴BF⊥AB，∴∠EBF+∠ABE＝90°，
∴∠F=∠ABE，
又∵⊙O中，∠F=∠BCE，∴∠ABE=∠BCE 分
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，∠A=∠DCB，
又∵四边形CDEB内接于⊙O，∴∠AEB=∠DCB，
∴∠A=∠AEB，∴BE=AB=4；
∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，
由（1）得：∠ABE=∠BCE，∴△ABE∽△ECB，
∴，即，∴AE=. 10分
六.（本题12分）
21.解：（1）将A(1，a)代入y＝x+4，得：a=1+4=5，∴A(1，5)，
将A(1，5)代入得：k=1×5=5，∴反比例函数解析式为：.
解得 或 ，
∵A(1，5)，∴B(-5，-1) 分
（2）不等式x+4＞的解集为-5＜x＜0或x＞1 分
（3） 分
七.（本题12分）
22. 解：（1）由图象信息可设，将(3，4)代入，得：，
解得：a=， ∴.
设，将(3，4)，(6，2)代入，得：，
解得：k=，b=6，∴ 分
（2）设每千克蔬菜利润为W元，则W==
，∵＜0，∴当x=5时，W取得最大值，
即5月份销售这种蔬菜收益最大. 分
令补贴后每千克利润， 解得：，，
∵当1≤x≤9时，y≥0，∴一年中有9个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损.
分
八.（本题14分）
23.（1）证明：连接AC交BD于点O，交BF于点N.
∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，
∵等边△PBD中，PB=PD，∴点P在BD的垂直平分线上，∴P，A，C三点共线；
∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，BD平分∠ADC，∴∠BDC=45°，∠CDE=90°，
∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠CDE=45°，∴∠BDF=∠CDF+∠BDC=90°，∴BD⊥DF，
∵BD⊥PC，∴PC∥DF；
又∵AF∥PD，∴四边形APDF是平行四边形，∴AP=DF. 分
C
P
B
E
A
D
F
H
（2）①∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB==AD，∴BD=AB=2=AC，
O
N
∴OA=OC=AC=1，OB=OD=BD=1，
G
∵△PBD是等边三角形，∴∠PBD=60°，
∴Rt△POB中，OP=OB·tan60°=，
∴AP=OP-OA=，∴DF=AP=；
∵AC∥DF，OB=OD，∴BN=FN，∴ON=DF=，∴AN=OA+ON=1+=；
∵AC∥DF，AB∥CD，∴∠ANB=∠DFH，∠DHF=∠ABN，∴△ABN∽△DHF，
∴，即，∴DH=. 11分
②GH:AB的值为. 14分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
D
B
A
B
A
C
D
C
B