2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分100分，考试时间100分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题各2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式的值为0，只须（ ）
A．x＝±3B．x＝3
C．x＝－3D．以上答案都不对
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用替换分式中的n后，经过化简结果是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的每个外角都是，则其内角和为（ ）
A．B．C．D．
7．若分式中的和都扩大到原来的倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍B．扩大到原来的倍
C．缩小为原来的D．不变
8．如图,将△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,连接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10，S∆ACD=15.有下列结论:①S∆CDE=5；②CD=5；③OB=OE；④S∆ABD:S∆ACD=3:4,则以上结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①②③
9．若，（m，n均为实数），则（ ）
A．m=1，n=2B．m=1，n=-2C．m=5，n=-2D．m=5，n=2
10．如图，已知钝角三角形，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤：以为圆心，为半径画弧①；
步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤：连结，交的延长线于点．
下列叙述正确的是（ ）
A．平分B．C．D．
11．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是（ ）
A．6B．8C．D．
13．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且D．且
14．如图，平分，，若，，，则点到边距离等于（ ）
A．B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
15．已知，则 ．
16．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=
17．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B＝26°，则∠BDE＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题；共60分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．
(1)求∠CBE的度数．
(2)若∠F＝27°，求证：BEDF．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，求的度数．
23．行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部分每千克收费1.5元．某旅客托运x千克行李(x为正整数)．
(1)请用代数式表示托运x千克行李的费用．
(2)当时，求托运行李的费用．
24．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
(1)求花圃的面积（用含的式子表示）；
(2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
25．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
(1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
(2)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
(3)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
参考答案：
1．B2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D11．C12．B13．C14．A
15．/
【分析】先根据零指数幂、负指数幂的性质计算，再进行分式加法计算即可．
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
16．108°
【分析】由AD=BD得到∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得到∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C，再由三角形外角性质得到∠CAD=∠CDA=2∠DBA，从而可以推出∠BAC=3∠DBA，再根据三角形的内角和定理可求出∠DBA的度数，再求出∠BAC的度数．
【详解】解：设∠DBA的度数为，
∵AD=BD，
∴ ∠BAD=∠DBA =．
∵ AB=AC=CD，
∴ ∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C=．
∵ 由三角形外角和性质可得：∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2，
∴ ∠BAC=∠DBA +∠CAD =3∠DBA=3．
∵∠BAC+∠DBA +∠C=180°，
∴3++=180°，
∴5=180°，
∴=36°，
∴∠BAC=3=108°．
故答案为108°．
17．30°
【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，AB=BC，根据等边三角形的性质得出∠DBC=30°，再根据等腰三角形的性质得出∠E=∠DBC即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠DBA＝∠BAC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠E＝∠DBC＝30°，
故答案为：30°．
18．38°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDE．
【详解】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，
∴∠CED=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=26°，
∴∠A=64°，
∴∠CED=64°，
∴∠BDE=64°-26°=38°；
故答案为：38°．
19．(1)20x3y2；
(2)6a8
【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；
（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=4x2•（5xy2）=20x3y2；
（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．
20．(1)63°
【分析】（1）由三角形的外角性质可求得∠CBD＝126°，再由角平分线的定义即可求∠CBE的度数；
（2）结合（1）可求得∠CEB＝27°，利用同位角相等，两直线平行即可判定BE∥DF．
【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°．
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，
∵∠F＝27°，
∴∠CEB＝∠F，
∴BE∥DF．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
22．20°
【分析】先利用等腰三角形的性质得，利用三角形外角的性质得，利用等腰三角形三线合一的性质判断出∠AEC=90°，进而求出∠C=70°，最后用等直角三角形两个锐角互余的性质即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)60
【分析】（1）根据题意列出代数式求解即可；
（2）将代入（1）中的代数式求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，
当行李重量不超过30千克时，托运x千克行李的费用为x，
当行李重量超过30千克时，托运x千克行李的费用为，
∴托运x千克行李的费用为；
（2）当时，（元）．
∴当时，求托运行李的费用为60元．
24．(1)花圃的面积为
(2)美化这块空地共需要90000元
【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值．
（1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：
即花圃的面积为；
（2）解：
，
当时，
原式（元），
答：美化这块空地共需要90000元．
25．(1)（10x+120），（9x+162）
(2)甲商店购买省钱，见解析
(3)先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元
【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；
（2）把x=15代入计算即可；
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可．
【详解】（1）甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，
乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，
故答案为：（10x+120），（9x+162）；
（2）当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元），
乙商店所用金额9x+162＝297（元），
由于270＜297，
所以在甲商店购买省钱；
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：
30×6+10×90%×9＝261（元），
答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．