2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期末数学试卷

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这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的值为（）
A．B．C．D．1
2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为（）
A．B．C．1D．3
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（）
A．6B．C．D．
8．已知二次函数的x与y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（）
A．
B．的解集是
C．对于任意的常数m，一定存在
D．若点，点，点在该函数图象上，则
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．抛物线的顶点坐标是______．
10．圆内接正八边形的中心角为______．
11．为了测量一个光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出．这张光盘的半径是______cm．
12．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．若的面积为4，则______．
13．如图，在正方形中，，以的中点O为圆心，1为半径作半圆交边于E、F，动点P在半圆上，若且，则当最小时，的面积为______．
三、解答题（共12小题，计81分．解答要写出过程）
14．（本题满分5分）计算：
15．（本题满分5分）解方程．
16．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分5分）如图，已知扇形．请用尺规作图，在上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，E，F，G，H是四边形各边的中点．求证：四边形为平行四边形．
19．（本题满分5分）
一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是多少？
20．（本题满分5分）
乐乐在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数），
21．（本题满分6分）
某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件．为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？
22．（本题满分7分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集为______；
（3）若点C是y轴上一点，连接，，且的面积为9，求点C的坐标．
23．（本题满分7分）
根据某市最新中考体育实心球项目得分规则，女生掷6.7米可得满分．现有一名女生小慧掷实心球，其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分．当水平距离x为2米时，实心球的行进高度y达到最高2米．已知掷出实心球的初始高度是1.6米。请问小慧能得满分吗？请说明理由．（参考数据：）
24．（本题满分8分）
如图，在中，以为直径的过的中点D，过点D作于E，交延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
（1）直接写出以下各点坐标：
A______，B______，C______，M______．
（2）若点P为x轴上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
26．（本题满分10分）
（1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径．
（2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
5
8
9
8
…
课题
测量教学楼高度
图示
测得数据
，，．
参考数据
，，，，，．