第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.(2)分类
按旋转方向不同分为 、 、 .按终边位置不同分为 和轴线角.
(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转 的量所成的两个角叫作互为相反角.角α的相反角记为 .(4)终边相同的角：给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆中，把长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.
3.任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝___(x≠0).(2)任意角的三角函数的定义(推广)：设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则sin α＝ tan α＝___(x≠0)，其中r＝________.
(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.(　　)(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.(　　)(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置有关.(　　)(4)若sin α>0，则α是第一或第二象限角.(　　)
3.已知角θ的终边过点P(－12,5)，则sin θ＋cs θ等于
4.某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了________弧度.
某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了－720°，即－4π.
例1　(1)(2024·宁波模拟)若α是第二象限角，则
对于D，可得π＋4kπ