第四章　§4.4　三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

这是一份第四章　§4.4　三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第四章§44三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第四章§44三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-北师大版2025数学大一轮复习讲义练习docx、第四章§44三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第四章§44三角函数的叠加与二倍角的三角函数公式-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝ .(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .(3)公式T2α：tan 2α＝ .
2.半角公式(不要求记忆)
1.二倍角公式的变形公式
2.半角正切公式的有理化
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.(　　)(2)半角的正切公式成立的条件是α≠(2k＋1)π(k∈Z).(　　)(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立.(　　)
因为15°是第一象限角，所以cs 15°>0，
3.若角α满足sin α＋2cs α＝0，则tan 2α等于
由题意知，tan α＝－2，
题型一　三角函数式的化简
A.－sin 20° B.－cs 20°C.cs 20° D.sin 20°
＝cs 20°－sin 20°＋sin 20°＝cs 20°.
(2)化简：cs 20°cs 40°cs 80°＝ .
cs 20°cs 40°cs 80°
积化和差、和差化积公式在三角函数的化简、求值中，有时可以用和差化积、积化和差公式，把非特殊角转化为特殊角进行计算.
典例　化简下列各式.(1)sin 54°－sin 18°＝ ；
由和差化积公式可得，sin 54°－sin 18°＝2cs 36°·sin 18°
(2)cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°＝ .
由和差化积和积化和差公式可得，cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.
可得3cs2θ－4cs θ－4＝0，
所以原式＝－cs θ.
题型二　三角函数式的求值
所以sin(2α－β)＝sin 2αcs β－cs 2αsin β
因为α为锐角，所以0a>b B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c
所以c＝sin θtan θ>b＝sin2θ>a＝sin θcs θ.
2.(2023·邢台模拟)1＋tan 22.5°等于
得2tan 22.5°＝1－tan222.5°，所以(tan 22.5°＋1)2＝2，又tan 22.5°>0，
4.(2023·连云港模拟)已知2cs(2α＋β)－3cs β＝0，则tan αtan(α＋β)等于
2cs(2α＋β)＝3cs β，则2cs(α＋β＋α)＝3cs(α＋β－α)，则2cs(α＋β)cs α－2sin(α＋β)sin α＝3cs(α＋β)cs α＋3sin(α＋β)sin α，即－5sin(α＋β)sin α＝cs(α＋β)cs α，所以－5tan(α＋β)tan α＝1，
＝cs 2α＋2cs2α－sin2α＝cs2α－sin2α＋2cs2α－sin2α＝3cs2α－2sin2α
二、多项选择题7.下列计算结果正确的是
对于A，cs(－15°)＝cs 15°＝cs(45°－30°)
得sin2α＋cs2α＋2sin αcs α＝2，化简得2sin αcs α＝1，即sin 2α＝1，由2sin αcs α＝1，
整理得tan2α－2tan α＋1＝0，解得tan α＝1.
由两角差的正弦公式，可得
四、解答题13.化简并求值.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
15.(2023·临沂模拟)已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对∀x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是
16.(2023·商洛模拟)已知tan(α＋15°)＝7tan(α－15°)，则sin(α－15°)cs(α＋15°)等于
由tan(α＋15°)＝7tan(α－15°)
⇒sin(α＋15°)cs(α－15°)＝7sin(α－15°)cs(α＋15°)，设A＝sin(α＋15°)cs(α－15°)，B＝cs(α＋15°)sin(α－15°)，则A＝7B，①