第五章　必刷小题10　平面向量与复数-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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一、单项选择题1.(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于
由题意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.
A.－2i B.－i C.i D.2i
设z＝bi(b∈R，b≠0)，
所以2＋b＝0，即b＝－2.
4.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为A.(2,6) B.(－2,6)C.(2，－6) D.(－2，－6)
由题意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4,18－16－8)＝(－2，－6).
5.(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝ ，则|b|等于A.1 B.2 C.3 D.4
所以1＋|b|2＋|b|＝7，即|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2.
6.(2023·临沂模拟)已知复数z0＝ ，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4
则|z－z0|＝1表示复数z对应点Z的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z|表示圆上的点到原点的距离，由图可知，|z|的最大值为3.
＝2cs∠AOB＝－1，
又∵0°<∠AOB<180°，∴∠AOB＝120°.在△AOB中，根据余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cs 120°＝7，
A.(0,8] B.[0,8)C.(0,4] D.[0,4)
以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，
得x2＋y2＝1，即x2－1＝－y2，其中－1由已知可得，(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝7.又a·b＝1，|b|＝1，所以a2＝4，所以|a|＝2，故A正确；因为a·(a－b)＝a2－a·b＝3≠0，故B错误；
10.(2023·沈阳模拟)已知复数z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cs 2θ＋isin θ，下列说法正确的是
对于B，若z2＝cs 2θ＋isin θ为实数，则sin θ＝0，则θ＝kπ，k∈Z，故B正确；
11.(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则
△ABC是等腰锐角三角形，由费马点的性质可知当点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°时，点M到△ABC三个顶点的距离之和最小，
因为z＝1＋i－3i2 025＝1＋i－3i＝1－2i，
因为点E，G，F三点共线，
15.(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________________________________.
1－i(答案不唯一，虚部为－1即可)
设z＝a＋bi(a，b∈R)，
∵|z＋2i|＝|z|，
∴a2＋(b＋2)2＝a2＋b2，化简得4b＋4＝0，解得b＝－1.∴满足条件的一个复数z＝1－i(答案不唯一，虚部为－1即可).
因为AF⊥AB，以点A为坐标原点，分别以AB，AF所在直线为x，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，