山东省淄博市桓台县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市桓台县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（请把正确选项填在表格中.）
1. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，10
【答案】C
【解析】A、，不符合三角形三边关系，故不符合题意；
B、，不符合三角形三边关系，故不符合题意；
C、，符合三角形三边关系，故符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，故不符合题意.
故选：C．
2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故选：B．
3. 中，，，对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A. 如果，则
B. 如果，则为直角三角形
C. 如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D. 如果，则为直角三角形
【答案】B
【解析】A、∵，∴设，
∵，，∴，
∴，故不符合题意；
B、∵，，∴，
∴不是直角三角形，故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，∴，且a，b，c的长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意；
D、∵①，②，
将①代入②得：，∴，∴是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
【答案】C
【解析】由图①可知，，即：是的角平分线；
由图②可知：，∴，即：，
∴是高线，
由图③可知：，即为的中点，∴是的中线.
故选：C．
5. 是的高，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】①如图1，当高在的内部时，
；
②如图2，当高在的外部时，，
综上所述，的度数为或．
故选：D．
6. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
，
，，.
故选：B．
7. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形的稳定性得：具有稳定性的是：
故选：D.
8. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵，，，∴．
∵，，∴，，
∴，∴是直角三角形，∴，
∴四边形的面积的面积的面积
.
故选：B．
9. 如图是一个长方体包装盒，高为，底面是正方形，边长为，现需用绳子装饰，绳子从出发，沿长方体表面绕到处，则绳子的最短长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
将长方体右边的表面翻折（展开），连接，显然两点之间线段最短，
为点到点的最短距离，由勾股定理知：
，∴，即绳子最短为，
故选：．
10. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】如图所示：
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个.
故选：C．
二、填空题.
11. 如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________．
【答案】100
【解析】木条的长为.
12. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______．
【答案】
【解析】由作图过程得：，，，
，（全等三角形的对应角相等），
则作图依据是.
13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为_____．
【答案】
【解析】由题意得，，设，
∵，∴，
∵，，∴，∴，∴．
14. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______．
【答案】
【解析】∵为的角平分线，，，∴，
∴
，
∵的面积是，，，∴，
解得．
15. 如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交于点E、F，则的长度为_____．
【答案】4
【解析】如图，连接，
在中，和分别平分和，
，，
，，，
，，
和分别平分和，平分，
，
又，，
，，，，
，，，，，
.
16. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是__________度．
【答案】或
【解析】当时，如图，则：，
∵折叠，∴，
∴；
当时，如图，则：，
∵，，∴，∴，
∴，
∵折叠，∴，
综上：的度数为或．
三、解答题.
17. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．
请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度．
解：∵，
∴，
∵米，米，
∴米，
∴水潭的宽度为米．
18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．
说明：．
证明：∵，∴，
∵，∴，即，
在和中，，
∴．
19. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1），，
即：，
在和中，，∴，
.
（2）∵，，
，，
．
20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：∵平分，
.
（2）在中，，
∵平分，
21. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接．
（1）若的周长为，的周长为，求的长；
（2）若，，求的度数．
解：（1）是线段的垂直平分线，，，
的周长为，的周长为，
，，
，.
（2），，，
在和中，，，
，．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）画出关于y轴的轴对称图形；
（2）的面积为______；
（3）在y轴上找一点P，使最小．
解：（1）如图，即为所求.
（2）由图可得：，，，
∴.
（3）连接与轴交点即为点，理由如下：
由对称可得，∴，
∴当、、三点共线时，最小，最小值为．
23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是？
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
（2）由（1）中结论仍然成立，证明如下，
∵，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．活动课题
测量某水潭的宽度
测量工具
测角仪、测距仪等
测量过程及示意图
如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线l上取点C（于点A），用测距仪测得、的长
测量数据
米，米
……
……